數學教學中數形結合的運用芻探

魏剛

摘 要：運用數形結合的教學方法，能夠使題目中所涉及的數字轉化為圖形，以增強學生對數學知識學習與理解的輔助作用，還可以提升學生學習的效率和質量。文章結合教學中數形結合的實際情況，以函數教學、應用題教學為主要樣例，對數形結合思想在數學教學中的有效性及其運用進行詳細分析。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用題；新課改

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）26-0059-01

隨著新課改的不斷推進，數學教師一直在探索著新的教學模式。這是由于新課改對教師提出了更高的要求，不僅要求學生在學習過程中對教材知識熟練掌握，更要保證學生具有概括題目中所涉及的知識內容的能力，以挖掘學生的數學學習潛能，從而幫助學生建立數字與二、三維空間的數學聯系，提高學生的數學成績。

一、明確運用理念

學生在初中階段學習數學知識時，遇到的數形結合問題基本有兩種。一是利用代數解決圖形問題。這其中數量關系比較抽象，如果輔以相應圖形加以理解，就會使問題變得更加直觀形象。二是利用圖形解決代數問題，在實際教學中，教師可以引導學生把許多圖形的性質賦予其數量單位意義，探索該問題的代數形式表達式，即將幾何問題代數化，從而以數表形，用代數方法解決圖形問題，其二者性質轉換也是等價的。教師引導學生對問題進行細致觀察并熟練運用二者間的轉化，可以輕松地使學生以點帶面地掌握多題型的解題思路，并掌握數學知識與圖形轉化和關聯的能力。這種便捷的解題思想觀念對于學生而言還是較為陌生的，在其群體中，只有少部分學生可以提前接觸并理解。教師在教學中所要做的就是幫助大部分學生理解并能夠運用這種解題方式進行解題，并學會運用等價置換方式來解決數學問題。

二、借助數形結合提高學生學習效率

數形結合思想由于其自身的特殊性，有助于幫助數學教師在教學過程中解決各類數學問題，其中函數類問題是數形結合思想被運用最多的教學板塊。這是由于函數知識是沒有具象化的知識界限的，這使得學生在實際學習過程中往往茫然無措，而數形結合的方法有助于扭轉這一情況，從而使學生對函數問題可以更好地進行理解，這一過程在教學操作中往往因為教學不得法而導致教學質量不夠理想。而與此同時，函數問題是初中數學教學中極為重要的板塊，容易使學生產生畏難心理，這兩個重要的教學難點就要求教師在教學過程中合理地引導學生使用數形結合思想，通過圖形轉換定位問題關鍵點。例如，正比例函數y= kx，反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0），它們兩個的圖像有一個交點，且橫坐標為2，求兩個函數圖像的交點坐標，并以圖像形式表示。根據已知交點橫坐標為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y 消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k= 1。這樣就能夠解出正比例函數的表達式為：y=x，反比例函數的表達式為：y=4/x，根據橫坐標為2，求出縱坐標也為2，得出交點坐標（2，2）（-2，-2）（根據圖像成中心對稱的特點），最終在數軸上畫出兩個函數的圖像。

三、借助數形結合思想快速解題

數形結合思想是數學學習與教學方式中繞不開的一大支柱，但其思想內涵卻非常簡單，主要是利用已知條件，借助數學演繹工具，將實際學習過程中所遇到的抽象問題，利用具體化的表現手法，依據其二者間的內在特征，將抽象問題具象化。教師應當在教學中潛移默化地滲透這種觀念，以使學生不對這種思想產生畏難情緒。在數學教學中，教師需要引入數形結合的教學方式，這種教學方式多體現為圖形助力數字的學習方式，而這種方式可以幫助學生將綜合能力與歸納能力有機結合起來，在數學學習中占據主動，從而避免喪失對數學學習的積極性和主動性。例如，利用求圖形面積的方法，證明兩個數和的完全平方公式。大正方形的面積為（a+b）（a+b） 即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個小正方形的面積，和分別為a 的平方、2ab、b 的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a 的平方+2ab+b 的平方。在這一例題中，教師不難看出，在初中生的數學學習過程中，數學學習思維是一種極為有利的學習工具，學生掌握數形結合思想，不僅有助于將抽象知識具象化，還有助于學生掌握二者相互轉化的能力。通過圖像分析問題、解決問題是初中階段學生所應該掌握的解題手段，合理地應用數形結合思想是學生提高解題能力行之有效的途徑。學生應該熟練掌握數學學習中數形結合思想的應用，教師也應該熟練掌握教學中引導學生使用數形結合思想，從而有效幫助學生提高數學學習效率。

四、結束語

在數學教學改革歷程中，不僅要求教師具有綜合教學能力，而且要求學生具有綜合學習能力。學生應當對抽象問題具有更好的理解能力，進而解決實際問題。學生通過應用數形結合思想，使自身在數學學習發展中、實際解題操作中，更具有真實邏輯性與例證能力，從而提高數學成績。對教師而言，通過將數形結合思想運用到教學中去，有利于拓展教學思路，提升教學效率，降低教學難度，提高學生對數學知識學習的興趣和效率，培養學生探究抽象問題、更好地解決實際數學問題的能力。

參考文獻：

[1]宋英海.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].山西師范大學學報：自然科學版，2015（S1）.

[2]楊湖.數形結合在初中數學教學中的運用[J].基礎教育研究，2016（03）.endprint