數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用芻探

魏剛

摘 要：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，能夠使題目中所涉及的數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與理解的輔助作用，還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。文章結(jié)合教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)際情況，以函數(shù)教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)為主要樣例，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性及其運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用題；新課改

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）26-0059-01

隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教師一直在探索著新的教學(xué)模式。這是由于新課改對(duì)教師提出了更高的要求，不僅要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)教材知識(shí)熟練掌握，更要保證學(xué)生具有概括題目中所涉及的知識(shí)內(nèi)容的能力，以挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，從而幫助學(xué)生建立數(shù)字與二、三維空間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

一、明確運(yùn)用理念

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，遇到的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題基本有兩種。一是利用代數(shù)解決圖形問(wèn)題。這其中數(shù)量關(guān)系比較抽象，如果輔以相應(yīng)圖形加以理解，就會(huì)使問(wèn)題變得更加直觀形象。二是利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把許多圖形的性質(zhì)賦予其數(shù)量單位意義，探索該問(wèn)題的代數(shù)形式表達(dá)式，即將幾何問(wèn)題代數(shù)化，從而以數(shù)表形，用代數(shù)方法解決圖形問(wèn)題，其二者性質(zhì)轉(zhuǎn)換也是等價(jià)的。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致觀察并熟練運(yùn)用二者間的轉(zhuǎn)化，可以輕松地使學(xué)生以點(diǎn)帶面地掌握多題型的解題思路，并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形轉(zhuǎn)化和關(guān)聯(lián)的能力。這種便捷的解題思想觀念對(duì)于學(xué)生而言還是較為陌生的，在其群體中，只有少部分學(xué)生可以提前接觸并理解。教師在教學(xué)中所要做的就是幫助大部分學(xué)生理解并能夠運(yùn)用這種解題方式進(jìn)行解題，并學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)置換方式來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、借助數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)形結(jié)合思想由于其自身的特殊性，有助于幫助數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中函數(shù)類問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想被運(yùn)用最多的教學(xué)板塊。這是由于函數(shù)知識(shí)是沒(méi)有具象化的知識(shí)界限的，這使得學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中往往茫然無(wú)措，而數(shù)形結(jié)合的方法有助于扭轉(zhuǎn)這一情況，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題可以更好地進(jìn)行理解，這一過(guò)程在教學(xué)操作中往往因?yàn)榻虒W(xué)不得法而導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量不夠理想。而與此同時(shí)，函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的板塊，容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，這兩個(gè)重要的教學(xué)難點(diǎn)就要求教師在教學(xué)過(guò)程中合理地引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖形轉(zhuǎn)換定位問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)。例如，正比例函數(shù)y= kx，反比例函數(shù)y=（5-k）/x（k為常數(shù)，且k不為0），它們兩個(gè)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為2，求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，并以圖像形式表示。根據(jù)已知交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，可以得出以下方程組y=2ky，y=（5-k）/2，可以將y 消掉，得到2k=（5-k）/2，最后解得k= 1。這樣就能夠解出正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=4/x，根據(jù)橫坐標(biāo)為2，求出縱坐標(biāo)也為2，得出交點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）（-2，-2）（根據(jù)圖像成中心對(duì)稱的特點(diǎn)），最終在數(shù)軸上畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像。

三、借助數(shù)形結(jié)合思想快速解題

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)方式中繞不開(kāi)的一大支柱，但其思想內(nèi)涵卻非常簡(jiǎn)單，主要是利用已知條件，借助數(shù)學(xué)演繹工具，將實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的抽象問(wèn)題，利用具體化的表現(xiàn)手法，依據(jù)其二者間的內(nèi)在特征，將抽象問(wèn)題具象化。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中潛移默化地滲透這種觀念，以使學(xué)生不對(duì)這種思想產(chǎn)生畏難情緒。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，這種教學(xué)方式多體現(xiàn)為圖形助力數(shù)字的學(xué)習(xí)方式，而這種方式可以幫助學(xué)生將綜合能力與歸納能力有機(jī)結(jié)合起來(lái)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)主動(dòng)，從而避免喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。例如，利用求圖形面積的方法，證明兩個(gè)數(shù)和的完全平方公式。大正方形的面積為（a+b）（a+b） 即（a+b）的平方，將大正方形的面積分成多個(gè)小正方形的面積，和分別為a 的平方、2ab、b 的平方，由此可以得出（a+b）的平方=a 的平方+2ab+b 的平方。在這一例題中，教師不難看出，在初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維是一種極為有利的學(xué)習(xí)工具，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，不僅有助于將抽象知識(shí)具象化，還有助于學(xué)生掌握二者相互轉(zhuǎn)化的能力。通過(guò)圖像分析問(wèn)題、解決問(wèn)題是初中階段學(xué)生所應(yīng)該掌握的解題手段，合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生提高解題能力行之有效的途徑。學(xué)生應(yīng)該熟練掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，教師也應(yīng)該熟練掌握教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想，從而有效幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

四、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)改革歷程中，不僅要求教師具有綜合教學(xué)能力，而且要求學(xué)生具有綜合學(xué)習(xí)能力。學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)抽象問(wèn)題具有更好的理解能力，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展中、實(shí)際解題操作中，更具有真實(shí)邏輯性與例證能力，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。對(duì)教師而言，通過(guò)將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到教學(xué)中去，有利于拓展教學(xué)思路，提升教學(xué)效率，降低教學(xué)難度，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣和效率，培養(yǎng)學(xué)生探究抽象問(wèn)題、更好地解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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