多層次，寬視野，思講評
——試卷講評的一些思考

☉江蘇省如皋市第二中學 何 敏

多層次，寬視野，思講評
——試卷講評的一些思考

☉江蘇省如皋市第二中學 何 敏

測試是檢驗學生知識掌握程度的必備手段，測試后對學生反映的問題如何分析、講評是后續教學的關鍵.筆者認為，試卷的命題體現了一定的全面性，對此后續分析學生出現的問題、發現教學的不足、改進后續教學的策略有著重大的關系.筆者多次聽試卷講評的常態課，發現了以下一些問題：

（1）講評的時效性：試卷的分析和講評必須是及時的，因為只有及時的分析講評才能讓學生回憶起問題解決過程中出現的那些錯誤，否則講評的效果會大打折扣.

（2）講評的針對性：一堂講評課的教學時間是有限的，如何在有限的時間里做到講評的高效率，這必須是有針對性的講評，特別是對沒有思考的講評，往往是不擇重點難點，沒有思考拓展，導致講評課效率低下.

（3）講評的參與性：講評要吸收學生的活動，教師一味的講評是沒有實際價值的，因為這種“獨角戲”的講評是教師的思維，而沒有學生參與的，我們的試卷講評主要是給學生以啟發，因為學生的參與結合教師的講評才是最有價值的.

（4）講評的思維性：不難發現，不少教師的講評是就題論題的，這種講評只能說是合格的講評，還遠遠談不上有什么更深的意義.從一些名師的講評課中，筆者發現其對于試卷的講評往往是自我分割、有機整合的，即更多是在問題講評的過程中滲透了命題的意圖、運用的思想以及思維的深刻性，這才是筆者最想聽的試卷講評.

一、追求基礎，掌握技能

問題1 判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）=2x2+1，x∈［-2，2）；

（2）f（x）=2x2+1，x∈（0，+∞）；

（3）f（x）=|x-2|-|x+2|；

分析：本題是測試中的基本問題，對于函數奇偶性的判斷有著基本的方法.學生理解奇偶性判斷的方式主要是依據表達式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x），對于其他的注意點，相對來說并不是非常關注.要重視奇偶性判斷的第一要素是定義域是否關于原點對稱，第二要素才是對表達式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x）的判斷，而且還要注重奇函數中f（-x）=-f（x）表達式的變形使用，針對不同函數模型使用的便捷性.

層次：奇偶性判斷要注重層次性教學，筆者建議在講評完試卷基本問題之后，進行多層次的技能回顧：

層次（1）：①f（x）=2x2+1，x∈R；②f（x）=2x3+x，x∈［-2，2］.

說明：從概念角度回顧奇偶性判斷，思考定義域為首要原則，然后進行判斷.

說明：對于函數較為復雜的模型，首先要進一步分析定義域，上述兩個問題是學生常犯的錯誤，這兩個問題是在基礎問題上的一個提升.

層次（3）：①f（x）=g（4+x）+g（4-x）（x∈R）；②g（x）=

說明：講評的最后，筆者設計了抽象函數和分段函數，相對學生來說，這是奇偶性判斷的難點.在這里抽象函數判斷的時候，整體思想的使用成為關鍵；對于分段函數的判斷，教學中建議學生多使用奇函數判斷表達式的變形即可.①它具有對稱性，因為f（-x）=g（4-x）+g（4+x）=f（x），所以f（x）是偶函數，不是奇函數.②當x＞0時，

綜上可知，在（-∞，0）∪（0，+∞），g（x）是奇函數.

二、加強變式，發散理解

分析：本題是三角函數求解值域的基本問題，但是有不少學生對于三角值域的求解模型并不清晰，因此在講評完基本問題后，給出相關的三角函數值域求解變式，加深三角值域問題求解模型的全認識.將原式變形為由知，所以原函數值域為［-2，1］.

變式3：函數 y=（sinx+1）（cosx+1）的值域為___________.

分析：變式1強調的是函數本質的研究，以三角函數為載體的二次函數本質研究是關鍵.變式2主要考查的是三角公式的運用化簡，最終本質依舊是問題2.變式3和變式4依舊以三角函數為載體考查函數的值域，可以站在系統的高度上認識兩個函數的模型特征.變式3，本式不是齊次式，顯然sinx+cosx是一次的，而sinx·cosx是二次的，因而本題主要是二次函數的最值的思考，變式4如出一轍，可以理解為函數模型，從而形成突破.可以這么說，試題的變式是中學數學的優良傳統，是教學有效性的實施手段，因為變式教學可以將知識運用的廣度變得靈活，從而學生掌握的知識使用也能靈活多變，這是講評教學中變式手段使用的因素.

三、一題多解，優化思維

講評教學中需要關注學生的思維，這種關注思維的體現恰恰是重視學生參與度的表象.在試題講評分析中，我們經常發現學生并不是與教師在同一個思維來看待問題的.筆者認為，講評教學應該把這種多思維、多視角的東西帶給學生，以便學生獲得思維的優化，這才是講評有效性的體現.將學生合理的思維抹殺，跳過學生思維的講評方式，都是低效和不負責任的.

問題3已知（fu）=u2+au+（b-2），其中R，x≠0），若a，b可使方程f（u）=0至少有一個實數根，則a2+b2的最小值是__________.

分析：本題是測試中的壓軸填空小題，但是參考答案提供的方式并不為學生所接受.原因很簡單，參考答案中，由u2+au+（b-2）=0，得至少有一根的絕對值大于2”這一步學生紛紛表示不可能這么處理，因為這樣的方程通過求根解決是大忌，顯然是不被認可的.學生提出了自己的一些想法，但是又沒有辦法完全解決，教師的講評在此時要關注學生的思維，進行合理的點評和分析，尋求思維的優化.

思維1（代數解法）：學生甲認為將u2+au+（b-2）=0進行參變分離，就可以獲得更好的思維，但是苦于考試時間有限，未能解決完畢，不妨一起來看看：

利用線性規劃知，（*）表示的線性區域如下圖所示：圖中灰色區域表示a、b的滿足的范圍，由幾何意義知表示點（a，b）到原點距離的平方.從圖像觀察，原點到線性區域上的點（a，b），是點到直線2a+b+2=0或者2a-b-2=0的距離的平方最短.易由解析幾何知識可知，分別在點時取等號.

說明：通過調查發現，學生最普遍的思維是圖形的解法，但是學生沒有能夠好好地解決將一系列不等式所表示的區域轉化為圖形，從而限制了其進一步的研究.從上述不等式組的約束條件來看，有點類似線性規劃的味道，筆者將其稱之為“曲線規劃”，這種帶有非線性約束條件的不等式的處理，往往是學生比較欠缺的，因此講評的時候切勿以參考答案為主進行，更要從學生的視角進行分析，提升問題解決的普適性.

總之，試卷的講評還是要多準備一些課前的工作，教師準備得充分，學生在試卷講評中收獲也能越多，不至于學生總是在這樣的課堂中無所事事，效率低下.多層次、寬視野、思講評，是試卷講評分析工作的一些思考，這些思考有助于教師更好地理解試卷講評課如何演繹，這是試卷講評教學的關鍵.

1.方明.陶行知教育名篇［M］.教育科學出版社，2005.

2.姜興榮.探求解題思路的幾種有效策略［J］.中小學數學，2013（7-8）.

3.宋衛東.從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升［J］.中學數學月刊，2013（5）.

4.柴賢亭.數學教學中的函數問題設計［J］.教學與管理，2012（10）.