給學生打開一扇透進信息的窗

李步良+陳士才

【教學內容】

蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊第104～105 頁。

【教學目標】

1.讓學生通過對生活中數字編碼現象的觀察、比較和分析，了解編碼的方法、原則，以及編碼的構成和含義，初步學會解析和判斷號碼中所反映的信息，能根據需要進行簡單的數字編碼，解決一些簡單的實際問題。

2.讓學生經歷自主探索、合作交流的過程，培養收集信息、處理信息和發現規律的能力，提升發現和提出問題、分析和解決問題的能力。

3.讓學生通過對數字編碼蘊含的信息的研究，激發對數學學習的興趣，體會數學的價值，感受數學之美。

【教學重點】

解讀數字編碼背后的信息，了解數字編碼的編排方法，體會數學與生活的緊密聯系。

【教學難點】

指導學生學會恰當地運用數字編碼來表達信息。

板塊一：有效預學

1.收集家人的身份證號碼，了解號碼中各個數字代表的信息。

號碼1：______________________________________________________

號碼2：______________________________________________________

號碼3：______________________________________________________

代表的信息： ______________________________________________________

2.收集幾種其他的號碼，了解號碼中各部分數字代表的信息。

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

（ ）：______________________________________________________

代表的信息：______________________________________________________

【評析：在調查中了解，在了解中感知數字背后的信息。通過課前布置預學作業，調查、了解身份證等號碼中數字所蘊含的信息，引導學生將已有經驗進一步明晰，為課上的研究做好鋪墊和孕伏，也能讓學生帶著問題進入課堂，使課上的研究更具指向性。】

板塊二：板塊展示

1. 情境中導入：創設編碼情境

師：今天這節課，我們研究的內容與數字有關。對于數字，同學們有哪些了解？

生：我知道有10個數字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

生：10個數字可以組合成兩位數、三位數、四位數等的數，可以組成無數個數。

師：（出示數字1）看到數字1，同學們想到了什么？

學生眾說紛紜：1支筆、第1名、1個蘋果、第1排、1名學生……

師（追問）：剛才同學們說到了1支筆、1個蘋果、1名學生，這里的“1”表示什么？

生：這里的1表示具體的數量大小。（教師根據學生的回答進行板書：數量）

師：比賽的第1名、發言的第1人、座位的第1排，這里的“1”表示什么呢？

生：表示順序。 （教師板書：順序）

師：增加一個數字0，10可以表示數量嗎？可以表示順序嗎？誰能舉個例子說一說。

學生舉例說明。

師：如果再增加一個數字1，你又想到了什么？

生：我想到房子的面積大約是110平方，110表示數量的大小。

生：我想到以前看到的一則新聞，新聞上說在全世界宜居城市的評選中，上海排第110位。這里的110表示的是順序。

生：我想到了報警電話110。

師（追問）：怎么不讀一百一十了？它表示數量或順序嗎？

生：110表示的不是一個數，而是一個號碼——報警電話。

師：1、1、0這三個數字組合編成的號碼，在這里表示特定的信息——報警電話。同學們還知道類似的什么號碼？

生：119表示消防電話火警，120表示急救。

生：114表示號碼查詢，12315是消費者投訴。

師：看來數字可以組合成數，用來表示數量或順序，表示一定的數學的信息；也可以編成號碼，表示一些特別的信息。今天這節課我們就來研究“數字與信息”。

繼續來看1、1、0這三個數字，（把110改成011）這樣的組合，同學們在哪里見到過？

生：我想到了運動會上運動員的編碼。

師：想一想，為什么運動員編碼要以0開頭呢？

生：運動員的編碼可以用0開頭，0在這里起占位的作用。

生：根據011這個編碼，我想最小的號碼應該是001，最大的號碼是999，參加比賽的人數應該不會超過999位。

師：這位同學思考深刻，表述清楚，特別棒！

【評析：自然數通常表示基數和序數兩種含義，它們是數字表示信息的最基本形式，這也是學生過去數學學習中已經積累的數學經驗。用數字編碼表達信息，則是用數字表達信息的又一重要路徑。教者利用學生的生活常識自然地切入到學習內容，在比較中引入數字編碼，凸顯數與號碼表示信息的區別。】

2. 活動中探索：了解身份信息

師：運動員有參賽號碼，其實我們每個人都有一個屬于自己的號碼，同學們知道嗎？

生：是身份證上的號碼。

師：身份證是表示我們每個人身份的證件，身份證號碼中包含個人身份的許多信息。課前，同學們收集了家庭成員的身份證號碼，并且了解了其中所包含的一些信息。請同學們先以4人為小組單位，交流一下你們的身份證號碼中數字所表示的含義。

預學交流

觀察自己收集的這些身份證號碼，通過比較，你發現身份證號碼中蘊藏著哪些信息？將你的發現和小組內的同學分享。

學生先組內交流，再全班反饋，闡明對身份證號碼中數字所蘊含的信息的理解。

師：通過剛才幾位同學的分享，可以看出同學們對身份證號碼中數字所表示的信息已經有了一定的了解。老師這里有一個身份證號碼：321023197708280418，同學們從這些數字中知道了哪些信息？

生：從這個人身份證號碼的第7位到第14位可以看出他是1977年8月28日出生的。

師（追問）：8月28日出生，怎么不直接用828表示，而用0828呢？

生：0在這里起占位的作用，8份用數字08表示是為了保證身份證號碼的18位數字。在同一個國家，所有的身份證號碼的位數都應該是相同的、固定的。（其他學生附和贊同）（教師板書：位數固定）

生：身份證前面6位數字是地址碼，分別表示省、市、區縣。地址碼的前兩位是32，說明這個人和我們一樣，也是江蘇人。

師：看來同學們已經了解了前14位數字所表示的信息，想一想，如果身份證號碼只有14位，可以嗎？

生：這會出問題的。（教師追問：這話怎么講？）如果只有14位數字，那么在同一地區同年同月同日生的人，身份證號碼就一樣了。

生：比如雙胞胎，他（她）們的身份證號碼就一樣，重復了。

師：為了保證身份證號的唯一性（板書：號碼唯一），在同一地區內，對同年同月同日出生的人編定一個3位的順序號。順序碼的單數分配給男性，雙數分配給女性。

生：我知道了041是順序碼，1是單數，很明顯，這個人的性別是男性。

生：身份證號碼的最后一位是校驗碼。

師（追問）：為什么要有校驗碼呢？（學生茫然，不知原因）這場景大家在生活中應該見到過，現在是不是有所了解？

生：這是辦假證的小廣告，最后一位是校驗碼可以防止假的身份證。

師：這位同學考慮得很對，校驗碼可用來驗證身份證號碼的真假。將身份證前17個數字按復雜程序運算之后得到一個數，再用這個數除以11得到的余數，這個余數就作為驗證碼。想一想：這個余數可能是幾？

生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10都有可能。

生：如果余數是10，校驗碼該怎么表示呢？（教師故意反問：這有什么難的，直接寫10不就行了嗎？）

生：可以用一個符號或字母表示。

生：我在完成預學單的時候查到，校驗碼是10時用字母X表示。

師：你的預學很有成效，感謝你的介紹與分享。

師：從這個身份證號中還能知道哪些信息？我們也可以通過系統查詢一下。猜一猜這是誰的身份證號碼？（學生都猜測是老師的身份證號碼）李老師的這些身份信息用文字表述和用數字表示，比較一下感覺怎樣？

生：用文字或語言來表示李老師身份證號碼的信息會很長、很多，而用數字表示信息比較簡潔。

師：（出示兩個身份證號）這是李老師兩位家庭成員的身份證號碼，你能猜出他們分別是誰嗎？你是怎樣知道的？

（學生根據性別和出生日期進行猜測）

師：通過對身份證號碼的分析，可以看出用數字編碼表示信息時，要根據需要表達的信息，按照一定的規則進行編碼，確保號碼位數相同，號碼唯一。

師：同學們知道嗎？我們現在使用的身份證已經是第二代身份證了。之前已有第一代身份證（出示第一代身份證），比較一下第一代和第二代身份證，有什么變化？

生：兩代身份證的地址碼沒有變化，都是6位，日期碼變了，第一代身份證中的日期碼用的是6個數字，而第二代身份證的日期碼用的是8個數字，年份用的是4個數字。

師：為什么會有這種變化呢？

（學生先沉思不語，片刻之后若有所得，再與同桌小聲地交流，繼而起立表述）

生：用77來表示出生的年份，沒有用1977準確，（師追問：為什么呢？）因為77可能會讓人以為是1877年，以后還可能讓別人以為是2077年，而用1977來表示日期碼的年份就不會有這樣的誤會。

生：第二代身份證號碼中有校驗碼，而第一代沒有。

師：從第一代身份證到第二代身份證，是一次完善和提升。根據公安部的統計數據，從第一代身份證升級到第二代身份證，全國身份證重號人數由171萬減至8人。（呈現相關新聞數據）

生：老師，既然身份證有第一代第二代，那是不是還有第三代？

師：你很愛動腦筋，第三代身份證將來肯定會有的。同學們想一想，你覺得第三代身份證可能會是怎樣的？如果讓你來設計，你打算將哪些要素編進身份證號碼呢？

生：可以把血型信息編入身份證號碼，關鍵時刻能救人一命。（其他同學紛紛點頭贊同）

生：可以把學歷層次加進去。

生：可以加上國家的編碼，全球通用。

師：現在地球都稱“地球村”了，各國之間的人員交流會越來越多。這位同學具有國際視野，了不起！

生：我準備把每個人的基因信息加入到身份證號碼當中去，因為全世界60億人當中，同時出生、姓名一致、長相相似、聲音相同的人都可能存在，但每個人的基因是不可能相同的。加入基因信息可以更加準確無誤地區分任何一個人。

（同學自發鼓掌予以贊賞）

……

【評析：以身份證號碼為例，讓學生交流并展示課前所收集的家庭成員的身份證號碼，分享自己知曉的數字傳達的信息，再以教者所提供的身份證號碼為樣本，通過交流、討論、講解說明等方式，引領學生經歷完整的探究過程，明了數字編碼的一般規則與注意事項。從第一代身份證升級到第二代身份證，再到第三代身份證的暢想，此環節的設計是教學的亮點，不僅讓學生掌握了身份證編碼的規則，更重要的是讓學生了解規則背后的合理性，感受到數字表示信息的簡潔性，體驗編碼號碼位數統一、號碼唯一的重要性。教學中，學生對于信息的觀察、比較、猜測，教師大量的背景性資料的準備以及課堂上適時的追問和反問，讓實踐與綜合應用課的“綜合味”和“數學味”得以充分的彰顯。】

3. 交流中體驗：感受多樣信息

師：我們生活中有許多號碼中都蘊含著豐富的信息，同學們在課前也收集了一些不同的號碼，誰來給大家介紹介紹。

學生展示自己收集到的不同類型的號碼，介紹其中的數字所表示的信息。

……

師：同學們剛才介紹的這些不同的號碼，在編碼時，都是根據需要表達的信息，按照一定的規則來編制的，確保號碼位數一定，號碼是唯一的。

【評析：讓學生展示課前收集的不同類型的號碼，了解這些號碼中數字表示的信息和含義，可以豐富學生的編碼知識，擴大學生對數字編碼的認知視野，感受生活中數字表示信息運用的廣泛性，發展學生的“數學眼光”。】

板塊三：練習提升

1. 實踐中應用：經歷編碼過程

師：了解了這么多的號碼，我們也來嘗試設計一個號碼。如果學校教務處要給全校的同學編號，你覺得作為我們學校的一個學生要在這個號碼中表達哪些信息？

學生多人表述，覺得至少要體現年級（后有同學表示如果編年級的話，每年都要進行更改，不方便，可以用入學年份代替）、班級、學號、性別這幾種信息。

師：用幾位數表示比較合適？（學生多人贊同用9位數字進行編碼）剛才的過程就是編碼的規劃過程，在規劃時要確定反映哪幾個方面的信息，準備使用幾位數字來編寫。（板書：規劃 信息內容 號碼位數）

師：請同學們試著為自己設計一個編號。

學生自行設計，展示并說明自己的想法。

師（追問）：如果句容市教育局要給市內所有學校的學生編號還要考慮哪些因素？（學生插話：學校代碼）如果江蘇省教育廳要給全省所有學校的同學編碼呢？（學生紛紛說明自己的想法：加上市、區縣的地區代碼）如果是教育部要為全國的學生編碼呢？（學生表示：還要加上省份的代碼）

師：（呈現教育部的學生學籍號）現在教育部正在以身份證號作為我們同學的學籍號，看似不夠具體，但確保了號碼的唯一性。

【評析：“學習的最高層次就是創造。”讓學生依據所學知識創造性編碼，經歷規劃和編制的過程，在具體的分析和比較中內化對于數字編碼規則的認識，進一步獲得編碼活動的經驗，體悟數字編碼“沒有最好，只有合適”的道理，強化學生的數學應用意識。】

2. 拓展中感悟：升華信息理解

師：我們所處的這個時代是一個數字化、信息化的時代，每個人的日常生活都離不開數字編碼，同學們能說說我們還在哪些地方用到數字表示信息的呢？

學生眾說紛紜：身份證號、QQ號、門牌號、銀行卡號、貨單號……

師：這些都是我們經常遇到的數字編碼，電腦技術可以把我們的信息轉化為數字后還可以再由數字轉化為圖案，這就是二維碼，它表達的信息可以更加豐富。這使我想起了英國凱里說過的一段話。

師：從某種意義上來說，人儼然是一種數字的存在，數字在我們生活的方方面面。面對數字，我們需要學習它、解讀它，了解它所表達的意思，讀取信息、使用信息，用它來服務我們的生活和學習！

【評析：引領學生用數學的眼光去看世界，去發現和欣賞生活中用數字編碼表達信息的諸多現象。將數字編碼置于大數據時代的社會背景之中，鼓勵學生主動去發現、了解相關知識和信息，有利于學生進一步體會現代社會中數字化信息應用的普遍性，感受數字編碼的價值。】

總評：

1.展示：在自由言說中表達理解

數學思維的過程需要表達，數學思考的結果需要展現。課堂上的展示能激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維，增強學習的自信，所以“展示”應該成為數學課堂中交流的重要方式。李老師在教學中放手讓學生在課堂上展示預學成果，言說自己對數字號碼背后所蘊含信息的理解，學生在展示過程中相互啟發、相互補充，從而學會表達、學會傾聽、學會思考，促進了知識的內化吸收，促進了分享思辨能力的發展。同時，李老師課堂上的展示行為也讓教師教有落點，導有方向，通過學生的課堂展示，教者及時捕捉學生對知識的理解和掌握程度，適時地調控課堂教學的節奏和深度，真正地做到以學定教、為學而教。

2.實踐：在自主設計中學會規劃

波利亞認為，學習任何知識的最佳途徑都是自己去發現，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。數學綜合實踐課可以為學生提供親身實踐、親歷體驗、自主活動的平臺。運用數字進行編碼是“數字與信息”這一課的核心目標，也是教學的重要內容。李老師在教學中鼓勵學生自主設計號碼用以表示信息，在設計之前讓學生思考兩個方面的問題，一是所設計的號碼要表示哪些方面的信息，二是需要用到幾位數字。學生通過自主探究、合作交流等方式，把數字與信息有效地鏈接起來，架設起兩者之間的橋梁。學生也在這種自主設計的過程中學會了規劃，發展了數學實踐運用的能力。

3.理答：在自然生長中體現智慧

“教學的藝術全在于如何恰當地提出問題和巧妙地引導學生作答。”如果說，優質的課堂問題可以支撐起一節數學課，能夠點燃學生思維，將教學活動推向高潮的話，那么教師智慧的引導點撥則在其中起著催化劑的作用。李老師這一課的教學，借助追問、反問、肯定等發展性的理答方式引發學生深入的思考，使之明晰數字編碼的一般規則，了解規則背后的合理性，也感受到數字編碼規劃的重要性。可見，智慧的課堂理答行為能讓教學成為生命的對話，能促成師生深入的思考。教學中，只要我們能不斷地反思，優化理答的策略，智慧的理答就定能充分彰顯教師的教學個性，為學生的自然生長提供持續的動力！