高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

李明和

【摘 要】數學思想方法作為一種探索數學知識、分析并解決數學問題的技巧和方法，將高中數學函數教學與數學思想方法的應用進行結合，能夠實現對學生思維能力的培養，幫助學生更好地理解函數及其相關知識點，有利于提升高中數學的教學質量。本文針對數學思想方法在高中數學函數教學中的應用問題，從定義及應用價值等方面對數學思想方法進行簡要分析，并具體探討數學思想方法在高中數學函數教學中的滲透策略。

【關鍵詞】高中數學；函數教學；數學思想方法；滲透

函數是高中數學教學的重點和難點之一，要想真正理解函數知識，高中生需要依據所學的數學知識，構建系統的、完整的數學知識體系。數學思想是基于數學知識體系構建及數學問題分析和解答而形成的一種數學思維，隨著新課改的貫徹落實，數學思維方法的應用也逐漸受到重視。為了確保數學思想方法能夠真正發揮作用，在高中數學教學中，應合理把控數學思想方法的滲透策略，并遵循適宜的步驟對其進行應用，促進函數教學和數學思想方法應用的結合，以便達到提升高中數學教學質量和效率的目的。

1.數學思想方法簡析

數學思想是基于系統、完整的數學知識體系構建而形成的一種數學思維，而數學思想方法則是建立于數學思想這一基礎之上，是對數學思想的科學應用，具有較強的可操作性。在數學學習過程中，通過應用數學思想方法，可實現對數學知識探索技巧的優化，也有利于拓展數學問題的分析和解題思路，能夠幫助學生更快、更準確的解決數學學習過程中遇到的難題。

隨著新課改的貫徹落實，高中數學教學不再局限于對數學知識及解題方法的教學，對學生數學知識實際應用能力的培養也逐漸受到重視，直接影響著學生數學能力的提升。因此，為了更好地開展高中數學教學，特別是對函數等重點和難點的教學，應將數學思想方法滲透到高中數學教學內，在充分考慮學生學習能力和數學基礎的情況下，對教學方法進行革新，并依據教學內容，構建相應的教學情境，激發學生的學習興趣，促使學生能夠積極、主動的參與數學教學，以便確保學生的邏輯思維能力、知識應用能力、思維品質等綜合能力和素質能夠得到提升，從而達到提升學生數學成績的目的。

2.數學思想方法在高中數學函數教學中的滲透策略

2.1函數思想的滲透

在高中數學函數教學中，為了確保數學思想方法能夠真正發揮作用，數學教師應將函數思想滲透到數學教學中，以函數對適宜的數學問題進行表示，并根據教學內容，對相應的數學典型例題進行解析，據此對數學問題的解題思路和方法進行分析、講述，探究相應數學問題的函數規律，幫助學生更好地理解和掌握所學的函數知識，以便確保學生的數學知識實際應用能力能夠得到提升。

例如，在對函數的最大值、最小值及其相關知識進行教學的時候，數學教師可對下述典型例題進行分析，“已知函數f（x）=1/2x+2ax，g（x）=3alnx+b，其中a>0，以及兩個曲線y=f（x），y=g（x）有共同點，用a表示b，求解b的最大值”，并對這類數學問題的解題思路和方法進行講解，促使學生在學習數學知識的同時，也能夠掌握數學問題的解題方法，引導學生對數學知識進行深入研究，以便確保學生的數學應用能力能夠得到提升，從而提升高中數學函數教學的質量和效率。

2.2歸類思想的滲透

在高中數學函數教學中，將有待解決的其它數學問題轉換成函數問題，以直觀方式對抽象的數學問題進行分析，結合前面所學的數學知識對新的知識點進行理解，結合函數問題的解題思路和方法對其它數學問題的解題思路與技巧進行教學，提升學生創新能力和思維能力，以便確保學生能夠靈活運用所學的數學知識，從而提升學生的數學成績。

例如，函數典型例題“設|a|≤1，函數f（x）=ax+x-a，如果|x|≤1，求解|f（x）|=5/4”，在高中數學函數教學中，數學教師可引導學生依據歸類思想對上述典型例題進行解答，即將例題中的函數轉化成一次函數，f（x）=ax+x-a轉化成g（a）=（x-1）a+x，一次函數的最大值不能大于1，并且要以a為主元進行解答，通過分析和解答一次函數去解決上述函數典型例題。上述函數典型例題的解答思路：設g（x）=（x-1）a+x，a∈[-1，1]，x∈[-1，1]。當x-1=0時，g（x）=±1，在已知|f（x）|=|g（a）|≤5/4成立的情況下；如果x-1≠0，則g（a）是一次函數，所以需要證明|g（±1）|≤5/4。在此基礎上，通過計算g（1）=x+x-1即可完成對上述典型例題的解答。推算過程：g（1）=x+x-1=（x+1/2）-5/4，-5/4≤g（1）≤1，則|g（1）|≤1；計算出g（1）=-x+x+1=-（x-1/2）+5/4，-1≤g（1）≤5/4，由此可知g（-1）≤5/4，|g（±1）|≤5/4，從而得出最后結論|f（x）|≤5/4。

由此可知，在解答函數問題的時候，根據歸類思想，將函數問題轉化成一次函數，利用一次函數解題思路進行解答，以此解決推算出函數問題的解決方法，從而準確計算出函數問題的答案，這不僅能夠提升學生的邏輯思維能力，對增強學生的應變能力、分析和解答問題的能力等綜合能力和素質也很有幫助。

2.3方程思想的滲透

為了確保學生能夠真正理解函數思想，并掌握函數問題的解題思路和技巧，提升學生的數學知識應用能力，在高中數學函數教學中，數學教師可結合方程思想對函數知識進行教學，引導學生對函數問題的解答方法進行深入研究，激發學生的學習興趣，提升學生的數學水平，以便幫助學生更好地理解所學的函數知識。針對具體的函數問題，數學教師可引導學生對函數思想進行轉化，結合方程思想對數學問題進行分析，以便更快、更準確的解決數學問題。例如，函數題目“已知函數f（x）=（x=5x+7）-4x，求解當x為何值時，函數為冪函數”。解題思路：根據冪函數的概念，以及函數思想轉化成方程思想，將上述函數轉化成方程式，即x+5x+7=1，由此計算出x=-2或-3。從而得出結論：當x=-2或-3的時候，函數f（x）=（x=5x+7）-4x為冪函數。

結束語

綜上所述，為了幫助學生更好地理解和掌握所學的函數知識，在高中數學函數教學中，數學教師可結合函數思想、歸類思想、方程思想等數學思想方法對函數知識進行教學，引導學生深入探索函數知識，增強學生對函數知識的應用能力，以便確保學生的數學成績能夠得到提升。

【參考文獻】

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