將案例教學法融入獨立學院概率統計教學中

朱莉+劉倩

摘 要 提出將案例教學法融入概率統計課程教學，將理論與實際相結合，引導學生運用所學概率知識和統計方法，對案例進行數據分析并且得出結論，從而引發學生學習的積極性與主動性，提高學生將理論知識用于解決實際問題的能力，為了將學生培養成應用創新型人才而努力。

關鍵詞 概率統計；案例教學；獨立學院；教學改革

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）16-0112-03

Abstract The paper presents an idea of applying case teaching to theteaching of the course of probability and statistics. We have paid attention to the theory contact with practice， and we also guide stu-dents to do data analysis to make conclusions using probabilistic knowledge and statistical methods. Which will arouse students enthu-siasm and initiative. In this course， students ability on applying theo-retical knowledge to solve practical problems will be trained. Our goal is to train students into innovative talents.

Key words probability and statistics； case teaching； independent in-stitutes； teaching reformation

1 引言

獨立學院是指由普通高校按新機制、新模式舉辦的二級學院。目前我國的獨立學院一般是在申辦高校的優勢學科、特色專業的基礎上發展起來的。近年來，不少獨立學院開始轉變辦學方向，向應用型本科教育的辦學方向轉型，以培養高級應用型人才作為目標。為了達到這一目標，加強學生的創新實踐能力就顯得尤為重要。

概率論與數理統計作為大學數學的三門基本課程之一，在學生的許多專業課中都有著廣泛的應用，如在金融、地球科學、生命科學、人工智能等學科中，概率統計已經成為不可缺少的知識或方法。直觀一點兒說，衛星上天、導彈巡航、飛機制造、宇宙飛船在太空遨游等，都離不開概率統計知識的運用，更不要說天氣預報的準確預測、海洋探險、人口普查等，更是與概率論與數理統計密不可分。而傳統的教學方法與實際有些脫節，學生學習了理論知識后卻不知道如何應用，更不知道如何將這些知識用于求解自身在專業中遇到的問題，這些都是現代教育正在面臨并且迫切需要解決的問題。

如何從根本上改變這種狀況，是值得每個教育工作者認真思考的問題。對于以培養高級應用型人才為目標的高校，教學不僅要注重理論知識的講解，更要注重學生解決實際問題的能力，而案例教學法是實現這一目標的最好方式。近年來，越來越多的學校在嘗試將案例教學法融入日常教學中。

2 理論與實際相結合，引進案例教學法

概率統計課程容量大、理論性強、公式多，而多數教師偏重于理論知識的講解，對知識的應用講解甚少。這樣就會導致數學基礎不太好的學生普遍感到這門課單調、枯燥、學習難度大，以致失去學習的興趣。獨立學院的學生的基礎可能會有所不及，若教師過多偏重演繹邏輯推理，學生較難接受消化，也不利于激發學習的積極性。針對學生的這一特點，教師在教學過程中不能只注重傳統的公理、公式的邏輯推理，應改革教學方法，創新教學內容，在不影響原有知識體系完整性的前提下，把握概率統計應用性強的特點，引入實際生活中的一些問題作為例子，讓學生感受到該學科與生活的貼近性，從而激發學生學習概率統計課程的積極性與主動性。實踐證明，案例教學法是解決這一問題的有效方式。案例教學法重視理論聯系實際，使學生在課堂上接觸大量的實際問題，提高了學生分析和解決實際問題的能力。

案例教學法始于國外，近年來國內越來越多地將這種方法用于課程教學中。美國哈佛大學的John Boehrer教授說：“案例教學是一種以學生為中心，對現實問題和某一特定事實進行交互式的探索的過程。”采用案例教學法應在不影響知識的完備性的前提下，適當降低概率論的理論性難度，在教學內容中插入一些大家感興趣的實際問題。

如講解數學期望的概念時，可以引入著名的分賭注問題。分賭注問題是17世紀法國的一個貴族向法國的數學家帕斯卡提出的：假設甲、乙兩人各出賭注100法郎，他們約

定，誰先贏三局則得到全部的賭注，但當甲贏了兩局，乙贏了一局時，賭博因故中止，那么要如何分配這200法郎才算公平？當時的歐洲許多國家都流行賭博，很多人參與賭博，但他們自己無法給出答案。參賭者將他們遇到的上述問題請教當時的法國數學家帕斯卡，帕斯卡接受了這個問題，他沒有立即回答，而是又請教了另一位法國數學家費爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞賭博中的數學問題開始了深入細致的研究。

帕斯卡和費爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個重要的基本概念——數學期望，它是用來描述隨機變量取值的平均水平的一個量。結合實例講解知識點，容易引起學生的興趣，既提高了實踐的能力，又加深了對概念的理解。

又如在講解古典概型的分球入盒問題時，可以將這個數學模型用于實際生活中，以所在的班級為考察對象，讓學生根據分球入盒問題的解決方法，去求解一個班的學生有人生日相同的概率。通過計算可以知道，當一個班的人數達到50時，有人生日相同的概率就達到了97%；當一個班的人數達到64時，概率更是達到99%以上。再讓學生在課后對自己所在的班級做一個調查，看看實際情況跟計算出來的概率值是否吻合。這樣的一個過程既可以充分調動學生學習的積極性，又加深了對解題方法的理解。endprint

再如泊松分布對學生來講是較抽象、難懂的知識點，在講解時可以先舉例說明當n很大，p很小時，用二項分布的知識點來求解是比較困難的；再通過圖形演示二項分布的特點，說明可用泊松分布來近似計算二項分布，進而引入泊松分布的概念，從而既讓學生掌握了泊松分布的知識點，又將前后知識點聯系起來，提高了學生學習的興趣，強化了學生的應用意識。

另外，大數定律與中心極限定理這一章節非常抽象、理論性強，是學生較難接受理解的一章。如果在講解這一章節時，教師能引用一些生活中的案例來解釋這些抽象、枯燥的理論知識，課堂就會生動很多。比如可以用“愛情”來進行通俗有趣的解釋，將“內心感受”設為隨機變量，在熱戀階段，這一隨機變量服從0～1分布，多次記錄的結果就是這一隨機變量服從二項分布；如果記錄的次數足夠多，二項分布就會逼近于正態分布。

反過來，也可以用愛情統計學來檢驗并指導戀愛進展。具體操作時，可以自己設定一個檢驗值，給出自己的內心感受：你覺得兩個人交往時，快樂的概率為多大時，你們在一起夠快樂？大數定律闡釋的是大量隨機現象的平均值具有穩定性，以此作為指導的話，若要理性地選擇戀愛對象，似乎應該接觸大量的異性朋友，并且盡可能多地獲得對方的資料，找出其中最“美”的。在愛情的尋覓階段，自始至終貫穿著統計學的基本思想：收集資料→整理資料→分析資料→決策。

再如在講解中心極限定理時，可引入保險公司的收益問題與風險決策問題、通信中的競爭信道分析、理發店等待席位設置等案例來進行分析、探討。結合這些生動、有趣的案例，原本單調、乏味、難懂的理論知識也變得簡單、直觀、易懂了。

3 教學中進行案例教學的若干問題與解決方案

近年來，案例教學法對學生應用能力的提高已經得到越來越多的認可，但案例教學同樣面臨很多困難，在此論述幾個主要的問題并提出相應的解決方案。

一方面，合適的案例不易選取。通常案例來自于現實生活中，內容應該是真實的，引用的數據要準確、可靠，選取案例時最好與專業相結合，確保理論與實際相結合，切實提高學生解決實際問題的能力。為此，在選擇案例時要深入各個專業進行調研，與專業教師交流探討，針對不同的專業收集相關的案例。課題組的教師近兩年也一直在做這樣的工作，積極到各個專業找專業教師進行探討，并到已經在這方面取得一定成果的相關院校進行交流學習，收集并編寫相關案例。

另一方面，案例教學對教師也提出更高的要求，不僅要熟悉理論知識體系，而且要去了解相關的專業背景，選擇有趣、新穎、理論與專業相關聯的實際問題作為案例，并且對案例分析進行精心組織和設計。這些必然需要教師花費更多的時間和精力，如果沒有相應的激勵措施，教師可能很難堅持下去。為此應出臺更多的相關考核政策，以激勵更多的教師進行案例教學。

要陳述的最后一個問題是有關案例教學中學生的考核問題。目前概率統計課程的考試模式還是以傳統模式為主，以考查理論知識及計算能力為主要目的，一般采用閉卷。這種具有標準答案的習題考試模式，教師便于給分，也較受廣大教師的歡迎。而案例教學中學生的表現情況是很難進行量化的，答案也不唯一，若沒有相應的考核制度來激勵，學生的積極性可能會下降，從而影響案例教學的效果。因此，為了充分調動學生的積極性，必須改變傳統單一的閉卷測試的考試模式，采用多樣化的考試形式：對理論知識部分仍采用閉卷形式；對案例的學習可采取撰寫報告的形式來進行考核，讓學生根據收集到的相關案例的數據對數據進行分析，并選擇合適的統計方法進行評估，最后對評估出的結果做出解釋。教師可以根據學生在其中表現出的分析能力和操作能力進行打分。

嘗試將這種考核方式運用到課程教學中，比如在給金融專業的學生講解概率統計時，布置這樣一個案例作業：讓學生自由選擇20家上市公司組成一個樣本，按年率計算月收益率，根據自己選擇的樣本計算樣本均值和樣本標準差，選擇適合的假設檢驗方法，看看在不同的顯著性水平下，上市公司股票按年率計算的月收益率是否超過10%？因為是跟專業背景相結合的案例，學生都比較感興趣，做起來積極性也特別高。在給學生布置案例作業時，盡可能找一些跟專業相結合的，或是生活中比較關心的問題，以激發學生更高的熱情。

4 總結

在獨立學院概率統計課堂上采用案例教學法，完好地實現了理論與實踐相結合，使原先枯燥、單調、抽象的理論知識變得通俗易懂，學生不僅對理論知識更易接受，而且了解了其在實際生活中的應用，這樣更有利于提高利用數學知識解決實際問題的能力。通過不斷努力，將學生培養成創新、應用型人才，實現獨立學院的順利轉型。

參考文獻

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