高中學生數學思維障礙的成因及突破

趙仁鵬

思考是人類大腦對客觀現實的概括和間接反映，反映了事物的本質和內在的規律性。所謂高中生的數學思想是指思考，分析，綜合，扣除等基本方法，并作出判斷，以獲得高中數學知識的性質和法律知識。雖然高中數學的數學思想并不總是等于解決問題，但我們可以說，高中數學思想的形成是基于高中數學，定理，公式理解的基本概念。高中生數學思維發展最有效的方式是解決問題實現。

然而，在學習高中數學的過程中，我們經常聽到學生們反思課堂聽老師的講座，聽得很“明白”，但是對于自己的問題，總覺得困難，無從下手；有時在課堂上，我們將一個問題分析結束時，經常會看到學生摸著他們的大腦：“哦，我怎么想不到這樣做？其實有很多問題要回答，學生有困難，不是因為這些問題太難回答學生無法解決，而是他們思想的形式或結果和具體問題的存在有差異。此時，學生的數學思維有障礙。這個障礙思考，一些來自我們的教學疏忽，更多來自學生本身，學生中存在著非科學知識結構和思維模式。因此，研究高中生數學思維的障礙，提高高中數學教學的相關性和有效性是非常重要的。

一、高中學生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認知發展理論，學習本身就是認知過程。在這個課程中，個人的學習總是通過已知的內部認知結構和“從外部到內部”的輸入信息完成，在容易掌握存儲形式的同時，學生可以從原始知識結構中提取最有效的老知識吸收新知識，就是找到新老知識的“媒體點”，讓新老知識在學生心中積極的互動和聯系，導致原有的知識結構的不斷分化和重新組合，讓學生獲得新的知識。但這個過程并不總是一次性的成功。一方面，如果老師在教學過程中，無論學生的實際情況（也就是基礎）還是無法察覺到學生的思維困難，而是讓老師根據自己的想法或知識邏輯灌輸教學，給學生新知識被拒絕或吸收后的“修正”。

因此，如果老師的教學不符合學生的實際情況，學生學習高中數學，新舊數學知識就不能順利進行“移交”，那么這不可避免地會導致學生學習知識缺乏理解的偏見，從而解決具體的問題會有思考障礙，影響學生提高解決問題的能力。

二、高中數學思維障礙的具體表現

由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異。

數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。另一方面，學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分類，對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數學的信心。

例 高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生普遍（包括基礎差的學生）情緒亢奮，思維始終保持活躍。設計如下：

1.求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1；②y=（x+1）2+1；③y=（x-4）2+1。

2.求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3.求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

總而言之，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思想發展為己任，勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。