在合作學習中構建數學概念

王玉倩

分數這部分知識在小學階段的數學教學中有著舉足輕重的地位。就分數意義來說，它是學生們對于數的概念的一次突破性飛躍，它不僅打破了學生對于數就是整數的狹隘認識，而且在揭示了分數概念的基礎上又認識了“單位1”、分數單位、真分數、假分數等諸多概念，從而進一步深化了分數，為分數運算和解決問題做了知識儲備。作為真分數、假分數來說，它們不僅是分數的分類，更是今后分數運算的知識基礎。因此真分數和假分數的教學對于學生更深的理解分數意義和能正確的進行分數四則運算有著不可替代的作用。鑒于上述認識，在真分數和假分數的教學中不能讓學生只識記概念內容，而應引導學生從大量的具體的分數中發現它們的特征，正確地進行分類，并通過分析、比較，歸納、概括出真分數和假分數的概念，進而有效地靈活運用。其中引導學生正確構建真分數和假分數的概念是相當重要的，為此教學應努力做到以下幾點：

一、在大量的信息中將分數進行分類

為了使學生正確建立真分數和假分數的概念，掌握真分數和假分數的特征是十分必要的。而要掌握真分數和假分數的特征，就需要給學生提供豐富的直觀材料和信息，讓學生通過分析、比較，既發現它們的相同點，即都是把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數；又感受到它們的不同之處，即出現了分子比分母小，分子和分母相等，分子比分母大等幾種情況，從而正確的將分數進行分類。只有這樣，才能幫助學生發現本質性的東西。從而歸納概括出真分數和假分數的概念。

1.從直觀材料中進一步感受分數。就小學生的思維特點而言，在三年級學習“分數的初步認識”階段，他們主要是從實際操作、直觀的感知及表象中來認識分數的。在實際操作中，學生把一個物體平均分成若干份，從而認識到這樣的一份或幾份用分數表示。而這時所認識的分數主要是分子比分母小的分數，且分母一般不大于10。五年級學習“分數的意義”，學生對分數的認識得到了深化。一是由“一個物體”擴展到“一個整體”即單位“ 1”；二是認識了分數單位，這就為認識真分數和假分數打好了基礎。但學生受抽象概括能力所限，直接揭示真分數和假分數的概念還有些困難，故應引導學生從已有知識經驗起步，逐步抽象，幫助學生從中發現潛在的知識，最終上升為理性的認知。這樣才能使學生不僅學到知識，而且提高能力。教材的例1對學生來說并不陌生，學生完全可以借助圖畫寫出分數并比較分數的大小。例2則是三年級所學知識“分數初步認識”的擴展，即根據分數的意義，感悟到把單位“ 1”平均分成4份，表示這樣的4份可以用表示，這樣的7份可以用表示。這實際上也是學生對分數認識的擴展。但教材在例1和例2中分別概括真分數和假分數的概念并不能使學生全面的認識分數。為此我將這部分內容進行了整合，即先出示例1的圖畫，讓學生寫出分數并闡述這些分數的意義，再出示例2的圖畫，讓學生試著用分數表示出來并說明理由，從而使學生對“平均分”，“這樣幾份的數”的認識更加深刻。此后，我再趁熱打鐵，順勢提如下面的問題，如：這樣的21份、29份用什么分數表示？把一個整體平均分成8份，這樣的10份、25份怎樣用分數表示？學生經過思考，可以借助已經升華了的認識，正確地說出這些分數。

2.從大量的分數中感受到分類的必要。教師用課件將上述分數呈現給學生，學生直觀看到在眾多的分數中有分母相同的與不同的，有分子相同的與不同的；有分子比分母大的，有分子比分母小的，還有分子與分母相同的，從而開始想到如何把它們進行分類。此時，教師只需要一句話就可以引發學生對分類的探究，即：看到這些分數你有什么感覺？

3.合作學習中探究分類的依據。學生通過學習小組內的研討，可能出現不同的分類方法，即按分子分類、按分母分類、按分子與分母的大小關系分類等，對學生的這些不同分類方法教師應給予肯定，但要以分子與分母的大小關系這種分類方法讓學生進行再次研討，學生會出現爭議。有的會把這些分數分為三類，即分子大于分母、分子等于分母、分子小于分母；有的把這些分數分為兩類，即分子小于分母、分子大于或等于分母。前者的依據顯而易見，后者的依據是分子小于分母的分數，反映的是部分與整體的關系，通過“平均分”及涂色表示可以得到，這樣的分數三年級早已學過。而分子大于或等于分母的分數是剛剛認識的，分子與分母相同的分數實際上等于“1”，分子比分母大的分數則是由“1”和幾分之幾組成的數，兩種意義相左，各有各的理。有沒有一個分水嶺作為界限呢？這就需要教師適時的點撥了。正因為后面還要認識帶分數，而帶分數本身就是分子大于分母的分數的另一種表示形式。

二、揭示真分數和假分數的概念

如前所述，教師可以引導學生將分數分為兩類。分子比分母小的分數，能很清楚的反映部分與整體的關系，這類分數叫它真分數。而分子大于等于分母的分數，學生異口同聲地命名為假分數，只不過再引導學生將假分數的兩種情況進行比較使學生加深認識。

除了讓學生說出根據真分數和假分數的概念進行分類外，還應該引導學生將真分數和假分數與1進行比較，幫助學生進一步認識到真分數小于1，假分數大于等于1。這樣不僅使學生進一步明確了真分數和假分數的概念，而且使學生在判斷真分數和假分數上找到了捷徑，即該分數是否小于1。小于1的即為真分數，不小于1即大于或等于1的就是假分數。

根據學生的實際情況，我又引導學生嘗試著用字母式表示真分數和假分數。歸納前先提示給學生如果用表示一個分數，你能想到什么？學生根據前面的學習知道b不能為0，如果b不等于0而a等于0呢，從而滲透了零分數。那么，究竟怎樣用字母式表示真分數和假分數呢？學生經過議論，逐步認識到真分數的表示式是（b≠0，a

三、完善概念的認知

數學概念一旦形成，就要通過練習鞏固概念，更要關注概念的有效拓展。這部分內容我主要運用練習，使學生鞏固對真分數和假分數認識，進一步理解真分數、假分數和1之間的關系。主要練習如下：

1.常規性練習。如：“做一做”及練習十三的1、2題。

2.判斷性練習。如：練習十三的第3題。重點讓學生說一說第（1）題為什么不對。

3.拓展性練習。如： ，當a的值在什么區間時，是真分數或是假分數？

總之，教師注意給學生營造合作學習的氛圍，創設自主探究的平臺，促使學生主動求索，就會收到較好的學習效果。一旦概括出規律性的知識，就可以運用新知層層遞進，不斷延伸，完善概念的理解認知，進一步使概念變得立體豐厚，從而幫助學生加深對抽象概念的理解。