從平面向量和空間向量角度探究數學學習方法

王光宇

摘要：數學學習方法對于學生的學習效果有著較大的影響，尤其是隨著教學改革的深入與發展，越來越多的學校在教學過程中強調探究性學習方法的重要性，并逐步實現探究性學習方法在不同學科教學中的應用，在應用中也取得了良好的效果，因此，本文就從平面向量和空間向量角度對探究性數學學習方法進行分析。

關鍵詞：平面向量；空間向量；數學學習方法；探究分析

引言：數學屬于一門基礎學科，同時也是一門工具學科，尤其是高中階段學習的數學知識可為學生后續相關科目學習奠定基礎，保證相關科目的順利學習之外，更在后續的整個社會生活和生產中對個人的發展具有重要的意義，因而本文在探究學習方法過程中就以平面向量和空間向量為例進行探究。

1.平面向量和空間向量概述

1.1平面向量以及空間向量的概念

向量就是既有大小又有方向的量，類似于高中物理中學習過的力、加速度、速度等。數量只有大小，沒有方向，而向量不僅有大小，而且有方向。在平面向量學習過程中還需要了解向量的表示方法、模的概念、特殊向量、向量之間的關系等，比如；平行向量、相等向量、共線向量。而空間向量則是在空間中存在大小和方向的量，兩者的區別在于平面向量中的向量處于同一平面中，而空間向量中的向量則處于立體空間內，在立體幾何相關問題解答過程中，空間向量發揮著重要作用，通過建立空間坐標系，借助于空間向量求空間角度或者是證明立體垂直等，空間向量在立體幾何問題處理中發揮著重要作用。

1.2教材中平面向量和空間向量分布

在《新人教版高中數學必修四》中的第二章涉及到平面向量的相關內容，具體包括“平面向量的實際背景及基本概念”、“平面向量的線性運算”、“平面向量的基本定理及坐標表示”、“平面向量的數量積”、“平面向量應用舉例”等相關知識，而空間向量內容則屬于《新人教版A版選修1-2》中的內容，涉及到的內容主要有“空間向量及其運算-加減運算”、“立體幾何中的向量方法”等。以上是高中新人教版教材中平面向量以及空間向量的知識點分布[1]。

2.探究性學習法分析

高中數學學習過程中，可采用的方法較多，本文主要對探究性學習方法進行分析。探究性學習方法能夠讓學生主動的參與到數學知識學習中，通過對相關知識點的探究，可幫助學生提高數學知識學習的積極性，尤其是在參與到數學知識探究過程中，能夠讓學生發散思維，提高學生在學習過程中的動手、動腦、協調、配合能力。通過學生對相關數學知識點的探究，能夠加深學生對知識點的理解，經過探究并得出相關結論后，學生可獲得成功的喜悅，建立自信，提高對高中數學知識的興趣。在知識探究過程中采用的相關例子多來源于生活，便于學生通過學習達到活學活用，提高對知識的應用能力。

3.平面向量和空間向量為例分析探究性學習方法

上述分析了平面向量、空間向量在高中教材中的分布、向量的相關概念以及應用探究性學習方法的意義等。在上述知識基礎上，以平面向量和空間向量為例，對高中數學學習中探究性學習方法進行分析：

3.1平面向量探究學習方法分析

在平面向量探究性學習過程中，需要注意該學習方法要求的特點，具體為自主性、過程性、實踐性以及開放性，注重學生的積極參與。通過學生的參與討論完成平面向量的學習。

比如在平面向量的數量積的學習過程中可通過類比法完成其學習，此處可以利用探究學習法中的類比法，而對平面向量的數量積的類比對象是我們初高中的物理中的做功的計算，物理中對做功的定義為一個物體在外力作用下與產生的唯一的數量積，即如公式3-1所示；

而平面向量的數量積公式如公式3-2所示：

通過上述的類比方法，我們就可以將物理的做功問題與平面向量的數量積進行類比，找出其共通性，使得知識相互融會貫通，有助于思考和進行研究，也幫助了知識的整合以及對知識間貫通的研究[2]。

3.2空間向量探究性學習方法分析

空間向量相對于平面向量，更加復雜，但是空間向量因為其由平面向量拓展而來，因此在性質和概念上兩者幾位哦相似或者相近，對平面向量的良好掌握，并以平面向量作為引子，以平面向量提出拓展性的問題，以謀求空間向量的學習，將會對空間向量的理解與掌握具有很大的幫助，也就是同樣運用類比法，類比平面向量的學習來幫助空間向量的學習[3]。

以平面向量和空間向量在坐標系中的表示為例，平面向量在坐標系中的表示方法為表示該線段的有向線段的終點坐標減去始點坐標，即若一個向量的始點A（x1，y1），終點B（x2，y2），則向量在坐標系中的表示如公式3-3所示：

而空間向量的坐標系表示可以以平面向量作為類比，空間向量內兩點，始點A（x1，y1，z1），終點B（x2，y2，z2），則這兩點之間的向量同平面向量表示為公式3-4所示：

由上述可見，在空間向量的學習通過類比平面向量的知識的體系的學習，就可以使得空間向量的學習在極大程度上變得易于接受和理解。

結論：綜上所述，在數學學習過程中，探究性學習方法具有重要的應用價值，在具體實踐過程中，通過發現問題、提出問題、給出假設、分析問題以及解決問題的過程，使得原本枯燥難以接受的知識變得容易接受和掌握，同時也培養學習過程中的思維和邏輯，有助于后續的終身學習，因此在數學學習中具有重要的應用價值，隨著后續對知識更加全面的認識和了解，探究的學習方法將在更多的領域發揮作用。

參考文獻：

[1].劉川鋒. 論向量在立體幾何和平面解析幾何中的應用[J]. 中國校外教育，2015（33）.

[2].齊相國. 應用類比法學習平面向量的坐標表示和數量積[J]. 中學生數學， 2007（9）.

[3].肖正奇. 探究性學習方法在高中數學學習中的應用 ——以平面向量和空間向量的類比學習為例[J]. 中國科技投資， 2016（32）.endprint