對中學數學應用問題在新課程教學實踐中的探析

邵亞雄

摘 要：數學應用是學習數學的必然歸宿。培養和提高中學學生的數學應用意識，使學生掌握、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產生活中運用的數學問題，準確而靈活地運用數學語言研究和表述問題，是中學數學教育教學的迫切要求。

關鍵詞：應用問題；教學實踐；教學建議

一、中學數學應用問題的內容體現

傳統教材對知識的來龍去脈和數學的應用重視不夠，很少引導學生運用所學知識去解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數學用數學的意識不夠，解決實際問題的能力較弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數學知識的運用，在注重提高學生分析問題和解決問題的能力的同時，把培養學生運用數學的意識貫穿在教材的各個方面。

（一）引入知識內容，突出知識的實際背景。每一章的序言，都編排了一個現實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如第三章《數列》，以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發明者獎勵的麥粒數1+2+22+？+263”的計算作為章頭序言，激發學習興趣，增加教材內容的趣味性。

（二）在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。中學數學的各章內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面有多處都恰當的運用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。

（三）難易適中，示范性強的應用問題。在中學數學新教材中，例題部分也安排了大量的應用問題。這些例題都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。這樣，一方面可以培養學生閱讀能力、分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應用問題的一般思想和方法。

（四）練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題。它們分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、實踐性于一體。

二、結合中學學生的心理特點和思維規律，恰當地進行應用問題的教學

（一）提高學生分析問題，解決問題的能力。重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練為培養學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。教學應用題的常規思路是：將實際問題抽象、概括、轉化、解答。具體可按以下程序進行：1.審題。由于數學應用的廣泛性及實際問題非數學情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數學無關的因素，抽象轉化成數學問題，分清條件和結論，理順數量關系。為此，引導學生從粗讀到細研，冷靜、縝密地閱讀題目，明確問題中所含的量及相關量的數學關系。2.建模。明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，是否可用字母或含字母的代數式表示，它們之間存在著怎樣的聯系？ 同時，還要將文字語言轉化成數學語言或圖形語言，找到與此相聯系的數學知識，建成數學模型。3.求解數學問題，得出數學結論。4.還原。將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。

（二）引導學生將應用問題進行歸類。為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發揮“定勢思維”的積極作用。如將中學數學的應用題歸為：增長率（或減少率）問題、工程問題、合力問題、排列組合問題、最值問題、概率問題等幾種類型。這樣，學生遇到應用問題時，針對問題情景，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯想，建立數學模型。

（三）針對不同內容采取不同教法中學新教材的數學應用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內容，有的放矢，各有側重，就會取得較好的效果。1.章頭序言，指導閱讀，留下懸念。對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。2.重視例題的示范作用。例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強。教師應重視例題的分析與講解，積極進行啟發式教學，培養學生分析問題、解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數學理論知識與實際應用的聯系。3.指導練習，鞏固方法。充分運用課本的練習題、習題、復習題，讓學生自己動手、動腦，運用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業的機會，主要糾正數學語言轉化過程及解題的規范過程；復習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導和提示。

三、中學數學應用問題的教學建議

（一）在數學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數學知識的來龍去脈。一般情況下，數學知識的產生主要來源于教學學科發展的需要和解決實際問題的需要。中學階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多數學知識都有具體直接的應用。因此，在教學中應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。

（二）學會運用數學語言描述周圍世界中出現的數學現象。數學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現象，讓學生養成樂意運用數學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數學的意識，也可以提高學生運用數學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數學對于人類發展的應用價值。在知識實踐、能力培養的基礎上，教師應主動地向學生展示現實生活中的數學信息和數學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現實生活與數學知識是密切相關、處處聯系的。

（三）關于應用問題中的算法問題。新教材在例題、習題中給出的數據都比較復雜，在一定程度上給計算帶來了難度。筆者認為，中學數學應用題的重點是數學建模，所以正確建模、明白算法和算理應占主流，一味追求“實際”，多次出現一些復雜數據，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節中只要有一兩道實際數據的題目，其他的可選擇特殊數據或干脆用字母表示，不僅可突出算理，還能加強應用問題的分析，節省時間，體現字母代數的優越性。endprint