感悟估算價值 改變“為估而估”

周瑩

當前學生對估算意義理解不深、自覺運用估算意愿不強的現象普遍存在。不少學生還停留在通過觀察問題字面表述來確定是否采用估算的非數學本質認識上。筆者調查發現，對于同一問題，認為能估算的學生往往高于實際使用的學生，學生對于估算的簡捷、快速特點都有一定的認識，但實際解決問題時卻習慣使用精確計算，或者認為估算做出的判斷有可能與實際情況不符，最終放棄了估算。現狀提醒我們需要進一步撥開現象看本質，不斷改進和深化估算教學課堂。

《義務教育數學課程標準（2011）》中明確指出，第一學段的學生應“能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程”。人教版教材將估算放在具體的解決問題情境中，結合問題解決策略的選擇進行教學。該設計有利于學生體會估算作用，培養估算意識，解決了以往估算教學中“為估而估”的難點。首都師范大學郜舒竹教授認為：“估算是為了做出某個結論或者推斷而選擇的一種無需準確的計算。”估算具有無需精確，簡捷快速，指向問題解決的特點。本文以人教版三上“萬以內數的加法和減法（二）”單元中的“估算解決問題策略”的教學為例，探討教學中我們應如何組織教學使學生體會估算的價值。本例題的設置（教材P43例4）意在讓學生體會面對不同問題，可以選擇不同的計算策略。就如收銀員收錢需要精確計算出結果，而小紅的爸爸要準備多少錢，只要有個大致的估計結果即可。

一、構建情境，體會“無需精確”

教學時，教師若是按照教材出示問題的順序，學生在計算了“收銀員應收的錢數”后解決“爸爸應準備多少錢”這個問題時，只需根據生活實際，建議爸爸準備“949元”或者用“進一法”對精算結果取整，失去了引導學生面對不同問題選擇策略的教學功能。因此，筆者對教材情境進行了重組，改變了兩個問題出示的順序，先著力于使學生感悟哪些時候是無需精確的。

【教學片段1】

師：（出示空調扇和標價牌）如果你是空調扇導購員，你會怎么介紹這臺空調扇的價格？

生：這臺空調扇558元。這臺空調扇500多元，不到600元。這臺550多元就能買回家。這臺空調扇560元還不到。

師：（出示學習機及其標價牌）我想買一臺空調扇和一部學習機，作為導購員的你打算怎么介紹呢？你是怎么想的？

生■：這兩樣東西700多元。一個500多，一個200多，合起來就是700多。

生■：這兩樣東西不到800元。58和25合起來不足100元，所以肯定不到800元。

生■：這兩樣加起來一共才783元。

師：剛才幾位同學給出了不同的介紹方法，作為導購員的你會選擇哪種方式呢？說說你的理由。

生■：我覺得還是說“800元不到”比較好，這樣買的人就知道是700多元，但是不足800元。

生■：其實導購員一般就只介紹個大概，你要買的時候，才會拿出計算器介紹的，所以我覺得，只要說700多元就行了。

估算在生活中有著廣泛的應用，把學生置于導購員的角色上，使學生積極調用生活經驗，自發地使用了“近似數”和“準確數”兩種方式進行介紹。“作為導購員的你會選擇哪種方式呢？”引導學生進一步從導購員的角度思考問題，使學生體會到，當不需要準確數的時候，只要估算一下大概的錢數就可以了。

二、加強方法對比，突出“簡捷快速”

估算和精算都是解決問題的方法，通常情況下，很多問題既可以用估算也可以用精算來解決。教學中教師要呈現學生在解決問題過程中的原始認知，體會估算和精算各自的優劣，才能更加突出估算在解決問題過程中的合理性與簡捷性，凸顯估算的價值，有效地培養學生的估算意識。

【教學片段2】

師：（出示學習機及標價牌）若是要買這三樣東西，你打算帶多少錢？

生1：準備1100元肯定夠了。

師：說說你的想法。

生■：把558元看成600，225看成300，166看成200，合起來才1100，所以1100元肯定夠了。

生■：其實準備1000元也是夠的。225和166合起來還不到400。

生■：這樣想來，960元就夠了。

生■：有準備零錢的話，準備949元也可以。

師：在剛才的介紹中，大家有各自不同的方法，比較一下這些方法，它們各自有什么優點？請在小組內交流，準備匯報。

生：第一種方法（600+300+200=1100），最方便快速；第二種方法（225+166<400，600+400=1000），思考起來比第一種稍復雜一點，但比較接近精確數；第三種直接計算，計算比較煩，如果錢不多的話，帶949元剛剛好。

師：如果是你，購物之前你會用哪種方法呢？

這一環節的教學，把學生從導購員角色切換到顧客，“從準備多少錢”的角度考慮問題。在比較中進一步體會估算和精算各自的優勢，突出了估算策略解決問題“簡捷快速”的優勢。

三、情境問題對比，指向問題解決

估算的目的不僅僅是為了得到一個近似值，而是為了達成解決問題的主觀意愿而選擇的一種無需準確計算的方式。生活中有很多問題可以用估算解決，但估算不是萬能的，應引導學生根據問題的具體需要選擇對應的解決策略。

【教學片段3】

師：（呈現教材的問題情境）經過剛才的學習，我們知道“準備多少錢？”這個問題可以只用估算來解決。如果你是收銀員呢？你應該收多少錢？

生：949元。

師：這個問題還能用估算解決嗎？為什么？

生：準備錢的話，只要不比實際要付的錢少就可以了。但是收銀員不行，不能亂收費的。

師：我們剛剛做過“導購員”“顧客”和“收銀員”，通過剛才的思考，你有什么收獲？

估算是問題解決的策略之一，有屬于它自己的適用條件和范圍。所以，作為估算教學，我們絕不能只關注估算，而對精算避而不談。人為地將兩者割裂開，會對學生造成一種錯誤的暗示，即估算和精算是相互獨立存在的。教學中安排了同一個購物情境，角色的切換和問題指向的區別，讓學生在經歷不同情境中選擇了不同的解題策略，從而引導學生提高根據問題的需要選擇合適的計算策略的能力，并使學生進一步體會到在無需精算的前提下，估算是一種簡捷快速解決問題的方式。

四、一簡一補，摒棄非本質因素

三年級學生受自身邏輯表達能力的限制，很難完整表述估算的思考過程。估算單位的選擇和調整對學生有一定難度，這是部分學生放棄估算而使用精確計算解決問題的一方面原因。實際教學中我們應適當調整估算思考過程的表達方式，利用思維導圖等形式達到有效交流的目的。學生使用估算解決問題的能力，除了受“問題理解能力”的影響外，也與原始數據按精確度取值的敏感程度和學生的口算能力密切相關。為了切實提高學生用估算解決問題的能力，平時教學中要適當補充近似數和整十整百數口算的訓練。如此一簡一補，讓學生更明確地理解和感受估算的數學本質，更容易喜歡上估算，掌握并運用好估算。

（作者單位：浙江省舟山市舟山第一小學）endprint