微積分思想在電磁學教學中的應用

【摘 要】微積分是大學物理電磁學教學的一個重點，在電磁學領域有著廣泛的應用。本文通過結合一些電磁學實例，具體分析如何利用微積分思想巧妙解決電磁學實際問題，旨在為學生提供分析、解決問題的思路，以便更好促進電磁學課程學習，提高電磁學教學質量。

【關鍵詞】微積分；電磁學；教學質量

大學物理電磁學中靜電場、穩恒磁場領域的相關物理量如電場強度、電動勢、電勢、磁感應強度等的計算都需要利用微積分求解。在高中階段時，學生主要通過代數運算解決問題，但是用來解決大學物理電磁學問題往往存在困難，而微積分的引入，學生解題的計算方式更多地由傳統代數轉為微積分，從而使電磁學的復雜問題變得簡單易解。

一、微積分思想

微積分思想是一種辯證的思想方法，實現了有限向無限，近似向精確的轉化[1]。其本質：先用微元法將復雜研究對象分割成無限多微小單元，再利用積分法將分割對象進行無限求和，從而解決問題。因此，在電磁學的教學過程中，教師應積極引導學生根據實際問題，將微積分思想和具體問題結合起來，去尋找適合的微元物理量，從而提高解決物理問題的能力，真正掌握微積分思想本質。下面通過舉例具體分析微積分在電磁學教學中的應用。

二、微積分思想在電磁學教學中的應用

1.微積分思想在電場強度求解中的應用

如圖1所示，求體積為，電荷連續分布且電荷體密度為的帶電體在點處激發的電場強度[2]。

分析思路：

（1）微元法：將連續分布帶電體進行無限分割，取任一電荷微元dq，可視其為點電荷，因此dq在點P的電場強度為：

.

（2）積分法：電荷系在點的電場強度累積求和可得，

此外，對于不同的電荷分布，比如電荷連續分布的面帶電體和線帶電體，電荷微元為：dq=σdS，dq=ηdl，可得：，

因此，在教學時應引導學生根據不同的電荷分布尋找合適的微元，引入對應的電荷密度，從而得到最終結果。

2.微積分思想在電勢求解中的應用

如圖2所示，有一半徑為，電荷均勻分布且帶電量為的細圓環，其環心為。試求：在環的軸線上且與環心相距為處的點的電勢。

分析思路：

（1）微元法：在圓環上取一線元dl，設其電荷線密度為η，則電荷微元，則電荷元在點P建立的電勢為：

（2）積分法：點電勢則為這些電荷元電勢的疊加，可得

從上兩個關于電場的實例可知，在微積分思想中微元選取很關鍵，應根據不同的電荷分布尋找合適的微元。

3.磁場中微積分思想的應用

如圖3所示，已知無限長載流直導線通有電流為，求通過矩形面積的磁通量？

分析思路：

（1）微元法：將矩形細分無限多個窄矩形條，每一窄矩形條為面元矢量。由磁通量的公式可得：

（2）積分法：整個矩形面積的磁通量可得：

即可求得通過整個矩形框的磁通量。

三、結語

本文通過一些具體實例分析了微積分在電磁學教學中的應用。旨在對學生的電磁學學習有一定的指導作用，幫助其正確理解微積分思想的本質，并能在分析問題時熟練應用微積分，從而真正掌握微積分思想，為解決問題提供有效的解題思路和方法。

參考文獻：

[1]龔昇.對微積分中主要矛盾的粗淺認識[J].高等數學研究，1999，（3）9-12.

[2]馬文蔚.物理學[M].高等教育出版社，2006.

作者簡介：

尹芬芬（1987.2～ ），女，漢族，籍貫：湖南邵陽，最高學歷：碩士研究生，職稱：講師，研究方向：理論物理，單位：銅仁學院。endprint