中美高數教學之差異

趙志琴

【摘要】從教育觀念出發，引出中美在高等數學教學上的差異。主要在教材、教學任務、教學內容、教學方法及手段等方面加以比較。保持自己的優良，借鑒先進的經驗，進一步提高教學質量。

【關鍵詞】高等數學 教學過程 差異

【中圖分類號】G649 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）39-0022-02

為了學習和借鑒國外先進的經驗，筆者作為訪問學者，走進美國大學課堂，親身體驗了中美教學文化的差異，包括教學過程、教材、師生互動等。通過此次美國之行以及參閱相關的文獻，對所從事的高等數學教學工作有了進一步的認識。

我國的高等教育受傳統教育觀念的影響，主張教師在教學中起主體作用，學生被動地接受知識，基礎知識扎實，但靈活性較差。形成了“追求高分”的學習目標，而忽視了對學生創新能力和數學思維能力的培養。美國大學的課堂教學崇尚自由民主的理念，主張學生的自由發展，張揚個性，以學生發展為本，講究獨立思考，質疑一切。提倡讓學生經歷獲得數學知識的過程，強調理解性的學習。

不同的教育觀，導致不同的教學活動。首先體現在所使用的教材中，美國大學里一般采用James或Thomas編寫的微積分，以及由哈佛大學組織編寫的微積分教材。國內一般采用同濟大學數學系編寫的高等數學，分為上、下冊。著重從下面幾個方面進行比較。

一、教學任務

從純數學理論角度看，國內外教材內容基本相同，都是高等數學中的經典內容，是應用最廣泛的內容，當然也是學生必須具備的基本的微積分知識。

實際應用的問題在我國教材中的篇幅較少，只涉及微積分在近似計算等一些簡單的實際應用和積分學在物理、力學方面的應用，很少涉及其他領域。教材中更多的是應用定理和公式解決純數學的問題，講究解題的技巧，這樣能夠培養學生的邏輯思維能力，但解題的過程往往比較抽象、難學、枯燥、易忘，學生感覺不到數學的實際應用價值，甚至有些學生會認為數學無用或者學了不會用，因此學習積極性不高，甚至厭惡數學。國外教材的實用性相對較強，教材引入了大量實際應用問題，不僅數量多而且覆蓋面廣，涉及幾何、物理、建筑、醫學、生物、經濟、金融、軍事、政治、社會發展等方面。教材堅持從現實的實際應用問題出發，由此推導出一般性的結果。選出的實際問題是學生可以理解的問題，強調將復雜問題歸納為簡單規則和步驟的應用能力的培養。

二、教學內容

1. 基本概念

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學科，概念是這種思維的語言。我國在教學過程中非常注重概念的嚴謹性。國內教材的特點是強調概念、理論的嚴謹，通常先給出嚴格的概念，最后才給出應用的例子，遵循的是從一般到特殊的過程。國外教材更重視引入數學的思想，不拘泥于數學概念以及邏輯上的嚴謹，把加強解決問題的方法和技能的訓練作為重點，鼓勵學生直觀形象地思考問題。

2. 數學史

數學史是數學發展的歷史，是數學概念、方法、思想的起源，也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。國內教材中，更多地注重定理的推理證明和定理的應用，不追究定理的來源。但是在國外教材中，無論是什么樣的定理，幾乎所有定理都會把該定理的發明人列在該定理之前。

3. 數學建模思想

數學模型是“對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出一些重要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構，它或者能解釋特定現象的現實性態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制”。在微積分的早期學習中，滲透數學建模的思想和方法是非常重要的，不僅能使學生獲得用數學建模的思想和方法以及解決問題的初步能力、提高學習微積分和數學知識的興趣和積極性，更能使學生在后續專業課程的學習中更加積極主動。怎樣把數學建模的思想和方法有機地融入微積分的課程，是一項迫切而又艱巨的任務。困難之一就是數學建模解決各領域的專業實際問題，往往需要比較高深的數學方法。美國教材努力精選只涉及較為初等的數學知識而又能體現數學建模思想的案例，這樣就能吸引學生。數學建模思想滲透在教材的各個地方。同時，國外教材還配備了大量的課后習題，要求學生建模完成，所選的例題只涉及學生所學的微積分知識，不會涉及較為高深的知識，因此更能激發學生的興趣。

三、教學方法和教學手段

1. 啟發式教學

國內的教材在介紹概念的時候，大多數都是直接用ε～δ語言引入，由于概念本身具有嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“接受”新概念，置學生于被動的地位，思維呈依賴性。國外教材的一個特點是注重啟發性，通過問題啟發學生，使學生帶著問題進行學習和思考，無論教材的教學內容還是配備的習題，都有大量富于啟發性的討論和內容。特別是其中的應用和探索課題非常具有啟發性，精心設計，教學生如何應用數學知識解決實際問題。學生帶著問題學習微積分，就會時時想著該如何用所學的微積分知識解決這些問題？所學的微積分知識還能解決什么其他問題？這樣的問題不僅清楚地向學生表明：微積分就在我們身邊，解決實際問題并不像人們想象的需要高深的數學知識，只要有心去想、去做，數學知識就能解決一些實際的問題。

2. 分層次教學

國內在以專業分班授課的條件下，實施教學的過程中，普遍采用的方式在內容、難度上只能照顧大多數中等水平的學生，教學中會出現學生吃不飽和吃不了的現象，不能滿足不同層次水平學生的需求。有些高等院校已經意識到這個問題，根據學生的水平進行分層次教學。 國外教材的各章節的教學內容一般都是給學生介紹最基本的概念，保證各個水平層次的學生都能夠理解。同時除了配置大量的練習題外，還配置了四種類型的小課題，它們是應用課題、探索課題、實驗課題和寫作課題。不僅習題數量大，而且類型多、編排層次分明，從最簡單的概念復習題到難度各異的計算題、證明題和應用題，一直到綜合性較強的探索研究題，這樣就滿足了不同層次水平學生的需求，達到了分層次的效果。

3. 現代計算機輔助教學手段

在高等數學課程的教學過程中，應提倡和推行板書與多媒體輔助教學相結合的教學方式，充分發揮計算機在教學中的作用。在教學過程中運用多媒體，有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的興趣。國外教材圖文并茂，教材附送的光盤可以提供教材中部分圖片。教材的正文和習題部分都插入了大量的圖片，有的是利用數學軟件制作而成，可以幫助學生更好地發現規律，同時又覺得生動有趣，閱讀時不感到枯燥。在某些例題與習題的解答中，有時會借助比較強大的專用數學軟件等來代替較為繁瑣的手工計算，讓學生可以專注于對數學知識的理解。而我國教材在這方面顯得比較欠缺，除了一些簡單的幾何圖形外，沒有體現現代化的技術手段。例如計算一些比較復雜的定積分，美國的老師對于計算過程不作要求，學生只需通過簡單的編程語句和計算器得出結果即可。我們國內主要考察的是學生做題的過程，所以要求學生掌握更多解題的方法和技巧。

綜上所述，國外教材有以下幾個特點：①應用性；②啟發性；③現代性；④人文性。在今后的教學過程中應該保持我們教學方式中優良的地方，同時借鑒國外教學過程中的“質疑”精神，努力提高高等數學的教學質量。

參考文獻：

[1] 曹榮榮.從中美比較談高等數學教學改革的突破點[J].高等理科教育，2008（1）：38-40.

[2] 肖紅武.中美高等學校數學教育的對比與思考[J].漯河職業技術學院學報，2009（8）：123-125.

[3] 王遠，李莉.由中美教材對比談高等數學教學中的幾點體會[J].黑龍江教育學院學報，2011（30）：58-60.

[4] 張榮，過榴曉.美國微積分教材的應用性和啟發性賞析[J].大學數學，2011（6）：203-206.

項目支持：本文為中山大學新華學院應用型數學類課程教學團隊建設項目，編號：2017T002。endprint