高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

陳春連

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都以學(xué)生能夠完成數(shù)學(xué)的基本訓(xùn)練為滿足，很少關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá).在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生如果不能用相關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)，就很難從真實(shí)意義上解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和形成數(shù)學(xué)思想.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力.

一、促使學(xué)生主動(dòng)探究，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)，一般都是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的結(jié)果.學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的質(zhì)量取決于思考程度.如果學(xué)生的思考有條理，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就顯得清晰.應(yīng)當(dāng)說(shuō)，學(xué)生的思考有條理，既有外部的因素，也有內(nèi)部的原因.其內(nèi)部的原因是學(xué)生主動(dòng)探究.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)探究是清晰表達(dá)的理想途徑.學(xué)生清晰表達(dá)思考條理，建立在學(xué)生主動(dòng)探究的基礎(chǔ)上.學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，依賴于構(gòu)建比較理想的教學(xué)情境.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，需要有學(xué)生能夠接納的學(xué)習(xí)氛圍.學(xué)生能夠接納的學(xué)習(xí)氛圍是什么？當(dāng)是老師給自己以主動(dòng)探究的時(shí)空.在學(xué)生遇到難題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解題方法，使學(xué)生不再依賴?yán)蠋熤v解整個(gè)解題過(guò)程.

例如，在講“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生自主運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.讓學(xué)生用分類(lèi)討論思想，利用錯(cuò)位相減法等，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.在具體的數(shù)學(xué)思考中，讓學(xué)生特別注意q=1和q≠1的相關(guān)情況.然后讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上表達(dá)思考過(guò)程，使學(xué)生的思考條理在逐步表達(dá)中清晰起來(lái).

二、讓學(xué)生探究見(jiàn)效，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

學(xué)生的表達(dá)清晰，不僅僅建立在學(xué)生口頭表達(dá)能力強(qiáng)的基礎(chǔ)上.口若懸河說(shuō)明語(yǔ)言文字表達(dá)功底比較理想，但并不見(jiàn)得學(xué)生就已經(jīng)有了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠清晰表達(dá)的學(xué)生，是一些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究的成功者；能夠清晰表達(dá)的學(xué)生，也不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的屢屢成功探究者，也有可能是某種程度上的暫時(shí)成功探究者.因此，讓學(xué)生探究見(jiàn)效是清晰表達(dá)思考條理的理想途徑.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)力求讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中感到柳暗花明又一村，而不是山窮水盡疑無(wú)路.要讓學(xué)生探究見(jiàn)效，教師就要作好探究引導(dǎo)，在引導(dǎo)上“該下手時(shí)就下手”.

例如，在講“復(fù)數(shù)的向量表示”時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的向量一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解；復(fù)數(shù)模概念的理解可以說(shuō)是難點(diǎn).復(fù)數(shù)可以用向量表示，兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能說(shuō)復(fù)數(shù)集與以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的集合一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不能說(shuō)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)，這是為什么呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)數(shù)的絕對(duì)值與實(shí)數(shù)絕對(duì)值定義的一致性質(zhì)，提醒學(xué)生要理解它的幾何意義是表示向量的長(zhǎng)度，也就是復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.在這樣的前提下，學(xué)生的重點(diǎn)問(wèn)題得到解決，難點(diǎn)問(wèn)題得到突破，對(duì)探究的表達(dá)就顯得十分清晰.

三、引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新探究，提高學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力

高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，要求學(xué)生“具有一定的數(shù)學(xué)視野”，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性思維.要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成批判性思維，是崇尚數(shù)學(xué)理性精神的，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，樹(shù)立起辯證唯物主義的世界觀.利用批判性思維，學(xué)生能獲取表達(dá)清晰的結(jié)果.學(xué)生的批判性思維，不是輕而易舉就能形成的，需要學(xué)生創(chuàng)新探究.因此，培養(yǎng)學(xué)生清晰表達(dá)思考條理的能力，需學(xué)生創(chuàng)新探究.

例如，在講“兩條直線的位置關(guān)系”時(shí)，兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，需要學(xué)生掌握兩條直線的平行與垂直、兩條直線的夾角、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí).兩條直線垂直條件怎么推導(dǎo)出來(lái)？一條直線到另一條直線的角的概念和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，都需要學(xué)生進(jìn)行探究，而且需要做出創(chuàng)新意義上的探究.學(xué)生對(duì)兩條直線的平行同位角相等的條件已經(jīng)非常熟悉.在研究?jī)芍本€平行時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立聯(lián)系：同位角—傾斜角—斜率（直線方程），在求L1與L2的夾角θ時(shí)，根據(jù)圖形中角的關(guān)系，建立θ與傾斜角a1和a2的聯(lián)系，使學(xué)生在探究中得出有且只有θ=a1-a2或θ=π-（a1-a2）的兩種情況，進(jìn)而借助三角建立與斜率的關(guān)系得出公式.學(xué)生在一定意義上創(chuàng)新探究，促進(jìn)著課堂上表達(dá)的清晰.endprint