基于分形理論的地質災害空間分布特征研究

張戀+侯興利

（a）滑坡災害點 （b）崩塌災害點

1 研究區概況

選取了贛州市寧都縣作為研究區，滑坡、崩塌等地質災害點數據主要來源于寧都縣1/5萬地質災害調查。研究區位于江西省贛州市北部，地處亞熱帶季風型氣候區，氣候溫和濕潤，雨量充沛，多年年平均氣溫18.80℃，多年年平均降雨量為1824mm；區內有大小河流638條，河網密度達0.68km/km2，主要河流有梅江、琴江、青塘河等；地形地貌總體表現為北高南低、東西高中間低，中部為紅層單斜盆地。區內地層巖性以中生界白堊系的紅色碎屑巖、新元古界青白口系、南華系變質巖分布最廣，震旦系、寒武系、泥盆系、石炭系、二疊系、三疊系、侏羅系零星分布，第四系沿河谷兩岸呈條帶狀分布；縣域內巖漿巖十分發育，分布面積占全縣面積的45.22%，主要分布于東部、北西、北東邊緣及西南局部，主要為二長花崗巖。斷裂構造發育，依其展布方向可分為北北東向、北東向、東西向及北西向主要四組。

2 研究基礎

2.1 地質災害發育概況

本次共調查了地質災害點450處，其中滑坡211處，占總數的46.89%；崩塌232處，占總數的51.56%；泥石流1處，占總數的0.22%；地面塌陷6處，占總數的1.33%。

2.2 分形計算方法

2.2.1 分形算法

網格法（Box-Counting Method）是以網格為單元來反映對象特征的表示方法，是分形研究中常用的分形計算方法。用邊長為r（拓撲維為d）的小盒子覆蓋分形圖形，分形內部會有不同層次的空洞，造成小盒子會有空的，將非空（non-empty）盒子數記為N（r），如縮小盒子尺寸r，再次覆蓋分形圖形，得到的N（r）會增大，當r→0時，得到網格法定義的分維：

實際應用中我們只能取有限的R值，因此通過統計一系列的r和N（r），并且通過雙對數坐標中的lgN（r）-lgr的直線斜率來求得分維值D。

而對于點狀要素的網格法分析其分形分維特征，主要是通過用不同邊長的網格來覆蓋點狀要素，當網格邊長r變化后，有點狀要素的網格數N（r）也會出現相應變化，如果有N（r）=r-D成立，則說明研究對象在一定標度域內具有分形分維的結構特征。

2.2.2 ArcGIS在分形計算中的應用

針對地質災害點的點狀要素的ArcGIS網格分析主要包括生成網格和判斷每個網格內是否包含點狀要素。本文主要基于網格法來分析寧都縣滑坡和崩塌的空間分維特征。首先通過ArcGIS的“Create Fishnet”生成網格，并通過“Cell Size Width”和“Cell Size Height”設置網格邊長；基于ArcGIS的“Spatial Join”功能，判斷每各網格是否包含點狀要素。

分別將寧都縣發育的211處滑坡點，232處崩塌點地質災害點繪制在1：5萬的地形圖上。應用ArcGIS的“Create Fishnet”功能創建網格，依次以邊長r=0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2、2.5、3.0、3.5、4.0km的正方形網格將其覆蓋。基于ArcGIS的“Spatial Join”功能，統計每個方格內的災害點的數量和有災害點方格的數量。分別統計不同網格覆蓋下的滑坡、崩塌災害點的網格數量。利用觀測尺度與測度值的點對序列構建回歸方程，進而計算分維。

3 計算結果及分析

3.1 滑坡、崩塌災害點的分維特征

應用網格法分析得到不同邊長情況下，有災害點的網格數，結果見表1。

以r為橫坐標，N（r）為縱坐標，將表1中的統計數據標繪在雙對數坐標圖上，采用最小二乘法擬合直線，該直線斜率大小的絕對值即為分維值（見圖1）。依次求得滑坡災害點擬合直線y=-0.4108x+2.3229，相關系數0.9875；崩塌災害點你和直線y=-0.3632x+2.3899，相關系數0.9887（見表2）。

3.2 結果分析

擬合直線相關系數較大，分維相關性較強，滑坡、崩塌災害點在0.1～4.0km內均有分形叢集特性，說明縣域內無論是滑坡還是崩塌在無標度區間范圍內并非彼此毫不相干的孤立事件，而是彼此相互有聯系的叢集分布特征，無標度區間即滑坡、崩塌災害點叢集分布的尺度范圍。

地質災害是氣象水文、地形地貌、地層巖性、地質構造及人類工程活動等各因素綜合作用的結果，由于滑坡、崩塌災害點空間分布數據隱含著研究區內各因素共同作用的各種相關信息，而各因素綜合作用的結果很難定量的描述，而分維值可以看做是各因素綜合作用結果的定量體現。分維值越大表示空間分布越復雜，即該類型地質災害點越發育，通過分維值的大小對比，我們可以很好地研究相同或不同區域地質災害的發育程度。根據區域地質災害敏感性的分析原則，可以依據滑坡、崩塌的空間分布數據對研究區進行滑坡、崩塌的敏感性分析，分維值越大，敏感性越高。寧都縣滑坡分形分維值比崩塌分形分維值大，因而滑坡的發育程度和敏感性比崩塌的發育程度和敏感性更高。

4 結束語

基于分形理論對寧都縣滑坡、崩塌災害點的空間分布特征進行了分析研究，得出以下幾點結論：（1）寧都縣域內滑坡和崩塌在無標度區間內具有分形特征，滑坡災害點分形分維值為0.4108，相關系數0.9875，分形相關性較強；崩塌災害點分形分維值為0.3632，相關系數0.9887，分形相關性較強。（2）通過將研究區的滑坡和崩塌分形分維值進行對比和地質定性分析可以發現，地質災害分形分維值是各區域滑坡空間發育復雜程度、易發程度的定量表現。（3）滑坡分形分維值比崩塌分形分維值大，滑坡的發育程度和敏感性比崩塌的發育程度和敏感性更高，可以作為寧都縣滑坡、崩塌災害點發育程度和敏感性分析的依據。

參考文獻：

[1]夏玉成，陳練武，薛喜成.地學信息數字化技術概論[M].西安：陜西科學技術出版社，2003：173-181.

[2]朱曉華，閭國年.地質災害中的分形研究進展[J].中國地質災害與防治學報，2000（01）：11-14.

[3]文洪，楊梅忠，杜江麗.基于分形理論的滑坡空間分布分維值意義探討[J].中國科技信息，2013（1）：47-48.

[4]王華斌.滑坡災害系統非線性研究進展[J].地球科學進展，2000，15（3）：271-276.

[5]易順民，唐輝明.滑坡分維特征及其預測意義[J].工程地質學報，1994，2（2）：48-53.endprint