數(shù)學史融入課堂的探究與思考

喜金海

摘要：數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展的歷史，它是數(shù)學在發(fā)展過程中真實的詳細記錄，是前人們智慧的結晶。現(xiàn)在高中所教授的都是前人的研究成果，我們是在其思維與認知基礎上進行的知識在認識的過程。那么在教學的過程中，沿著前人的足跡，體悟他們的研究思維與過程，對學生來說是自然的認知產(chǎn)生過程，更是學習好數(shù)學知識的最便捷途徑。

關鍵詞：數(shù)學史；數(shù)學教學；融合

一、引言

數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展的歷史，它是數(shù)學在發(fā)展過程中真實的詳細記錄，是前人們智慧的結晶，更是我們認識、學習與掌握數(shù)學知識的便捷途徑。數(shù)學教學中為什么要運用數(shù)學史？英國學者JohnFauvel曾總結出15 條理由， 分別是：（l）增加學生的學習動機；（2）改變學生的數(shù)學觀；（3）因為知道并非只有他們自己有困難， 因而得到安慰；（4）使數(shù)學不那么可怕；（5）有助于保持對數(shù)學的興趣；（6）給予數(shù)學以人文的一面；（7）有助于解釋數(shù)學在社會中的作用；有助于發(fā)展多元文化進路；（9）歷史發(fā)展有助于安排課程內容順序；（10 ）告訴學生概念如何發(fā)展， 有助于他們對概念的理解；（11） 通過古今方法的對比， 確立現(xiàn)代方法的價值；（12）提供探究的機會；（ 13 ）過去的發(fā)展障礙有助于解釋今天學生的學習困難；（14）鼓勵優(yōu)秀生看得更遠；（15 ）提供跨學科合作的機會. 因此將數(shù)學史用于數(shù)學教學設計， 也有其獨特的優(yōu)勢 。

二、數(shù)學史融入數(shù)學教學過程的思考

在數(shù)學史融入數(shù)學教學過程的時間過程中，越是想做好，就越覺得將數(shù)學史融入數(shù)學教學的難。由于對數(shù)學史相關知識的缺乏，對數(shù)學史知識與數(shù)學知識之間的關聯(lián)的認知淺薄都導致了將數(shù)學史融入數(shù)學教育過程中的不易。那么如何有效的將數(shù)學史與數(shù)學教育進行相互融合，促進數(shù)學教育的發(fā)展，提升數(shù)學質量呢？

數(shù)學史融入數(shù)學教學可以通過融入數(shù)學教學的材料來實現(xiàn)。數(shù)學史融入數(shù)學教學的首要問題是材料的選擇和運用。Tzanakis和Arcavi（2000）將教學中使用的數(shù)學史材料分為三類：直接取自于原始文獻的原始材料；敘述、解釋和重構歷史的二手材料；從原始材料和二手材料提煉而來的教學材料。其中教學材料是最為缺乏的，也是教師在教學中最迫切需要的。Furinghetti （2003）提出了為課堂教學準備歷史材料的路徑：首先，瀏覽數(shù)學史的文本資料；其次，選出歷史片段或相關作者；再次，研究原始文獻；最后，準備教學材料。這個路徑表明，通常情況下，閱讀數(shù)學史教材中的材料往往是不夠的，教師需要進一步研究相關內容的原始文獻，因為原始文獻能幫助人們澄清和擴展二手材料中的內容，還能對相關內容作出解釋、對其價值進行評判，在此基礎上得到的教學材料是可靠的，它能夠把數(shù)學史成功融入數(shù)學課堂教學中。

數(shù)學史融入數(shù)學教學可以通過數(shù)學史融入數(shù)學教學的設計來實現(xiàn)。教師可以通過：（1） 了解所講授主題的歷史；（2）確定歷史發(fā)展過程中的關鍵環(huán)節(jié)；（3）重構這些環(huán)節(jié)，使其適合于課堂教學；（4）設計出一系列由易至難的問題，后面的問題建立在前面問題的基礎之上等過程完成數(shù)學史融入數(shù)學過程。在具體的教學過程中，可以利用某一問題的歷史片段、歷史的發(fā)展順序等設計教學。

三、數(shù)學史融進數(shù)學概念教學的實踐

我們對于感興趣的統(tǒng)計概念的歷史研究需要追溯到概念的歷史起源，但了解這些概念的歷史發(fā)展過程卻是很困難的。因此，我們對歷史現(xiàn)象的分析，不是描述概念的歷史發(fā)展過程，而是盡量尋找一些對課堂教學具有啟示意義的歷史材料，使用“歷史片段”來設計教學活動，并運用于教學實踐中。

函數(shù)是高中數(shù)學的主要內容，也是高考考查的重要考點。學生對函數(shù)都有著很大的恐懼感，感覺拿到函數(shù)就無從下手。筆者認為要想深層次的理解函數(shù)的相關內容，就得對函數(shù)的感念有較為深刻的理解。在現(xiàn)行的新課改人教版教材中，函數(shù)概念的教學被安排在必修1，屬高中一年級學生第一學期的學習內容，學生學習起來有較大的困難。

會看函數(shù)概念的演變歷史，主要經(jīng)歷了以表格、曲線呈現(xiàn)函數(shù)階段，此階段主要是從中世紀到17世紀，主要是從幾何的角度來認識函數(shù)；18世紀，歐拉、拉格朗日等人從代數(shù)的角度來認識函數(shù)，對函數(shù)的認識進入解析式階段；到了19世紀，函數(shù)概念逐漸擺脫了解析式的制約，數(shù)學家們從集合的角度開始認識函數(shù)，把函數(shù)看作是集合之間的一種對應關系，對函數(shù)的認識到了對應關系的階段。

借鑒函數(shù)概念的發(fā)展歷程，函數(shù)感念的教學先從我們豐富的生活背景入手，抽象函數(shù)的概念。再結合初中已經(jīng)學習的一次函數(shù)、二次函數(shù)等給學生呈現(xiàn)各種類型的函數(shù)。在圖形方面呈現(xiàn)連續(xù)的與離散的函數(shù)；在對應關系上呈現(xiàn)滿射的與非滿射的；在函數(shù)的表示方法上呈現(xiàn)圖像表示、列表表示、解析式表示的等。在此基礎上，引導學生對函數(shù)的概念進行抽象性的概括，探究函數(shù)概念的本質，并引導學生用集合的語言進行刻畫描述。

四、感悟

荷蘭著名數(shù)學家、數(shù)學教育家弗賴登塔爾（Freudenthal H ）曾經(jīng)這樣描述：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表.一個問題被解決后，相應地發(fā)展為一種形式化的技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗。”數(shù)學史是數(shù)學發(fā)展的歷史，是數(shù)學知識演變的記錄。在教學過程中，我們對數(shù)學傳道授業(yè)解惑如果能夠借助數(shù)學史的指導進行，那么在教學效果上將會有很大的提高。我們將數(shù)學史上的經(jīng)典例題用于數(shù)學教學，讓學生體悟數(shù)學家的思維方式及研究數(shù)學的途徑；將數(shù)學史上的經(jīng)典故事用于教學過程，讓學生體悟數(shù)學的樂趣；將數(shù)學知識的產(chǎn)生過程用于教學，有利于學生自然的認知和知識建構。

參考文獻：

[1]王進敬，汪曉勤. 運用數(shù)學史的“相似三角形應用”教學[J].數(shù)學教學，2011（7），22-32.

[2]弗賴登塔爾.數(shù)學教育再探—在中國的講學[M].劉意竹等譯.上海：上海教育出版社，1995.

[3]吳駿. 基于數(shù)學史的統(tǒng)計概念教學研究——以平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為例[D].華東師范大學博士學位論文，2013.

[4]F.Cajori0 A History of Elementary Mathematics。Newyork： Macmillanendprint