課堂教學滲透數學思想方法的意義與實踐策略

蔣美林

[摘 要] 數學思想方法的滲透在初中數學教學中呈現出的不理想使得初中數學教學始終不能向更高的層次提升和發展. 事實上，滲透數學思想方法在難點化解、興趣培養、教學發展上都具有十分積極的意義，本文在此意義研究的基礎上對知識形成各個階段中數學思想方法的導入做出了具體的探究.

[關鍵詞] 數學思想方法；意義；策略

當前，初中數學教師關于數學思想方法在課堂教學中的滲透意識相對來說還是嚴重不足的，具體表現為：很多初中數學教師能提出具體知識以及技能訓練方面比較明確的要求，課堂教學的重難點也尤其突出，卻往往缺失數學思想方法滲透方面的具體要求；基礎知識的傳授是很多教師尤為重視的內容，但對知識形成中所蘊含的數學思想方法卻往往置之不理；還有教師面對問題時僅僅注重該題的解決，數學思想方法的提煉卻往往拋諸腦后；知識形成階段的脈絡整理是很多教師注重的，但數學思想方法的總結卻在知識梳理中不能齊頭并進. 但是，如今中考數學試題卻呈現出越來越新穎的態勢，知識點的覆蓋面很廣. 很多教師面對這樣的局勢，采取了讓學生疲勞的“題海戰術”. 教師和學生在題海戰術中往往應接不暇，更別提花時間來進行數學思想方法的提煉與回顧了. 注重知識點而輕視思想方法的局面長久下來得以形成. 這些形形色色問題的存在，使得初中數學教學始終不能向更高層次發展，學生的數學學習能力在這樣的發展態勢中自然無法提高. 因此，初中數學課堂教學中應加強滲透數學思想方法這一問題應得到大家的重視.

滲透數學思想方法的意義

1. 激發興趣，主動參與

學生的內心一旦對知識產生渴求，就會產生動力，這個動力就是興趣. 興趣是最好的老師. 學生在學習的過程中如果有濃厚的興趣做伴，將會在探求知識中更加輕松、積極和主動，學習成效自然顯著，事半功倍也就不是空話了. 不過，我們也應該清楚地認識到，興趣并非是天生的，它往往需要后天有意識地培養才能生成. 數學學習的興趣自然更是如此. 因此，初中數學教師在學生數學學習的前后過程中進行充分引導與激發是相當有必要的. 我們以“生活中的不等式”這一內容為例，來進行情境的創設.

例1 如果小明與小聰玩蹺蹺板時都很放松（如圖1），蹺蹺板呈現出左低右高的狀態. 假如小聰的體重是a kg，小明的體重是b kg，書包重3 kg，那么a，b之間的關系應該怎樣表達？

點評 用學生兒時玩過的蹺蹺板游戲作為課堂情境的導入，使得學生身臨其境，學生面對這一熟悉的游戲，更容易產生心靈的共鳴，不等式知識在這個情境中也更容易使學生領會. “玩中學”也由此得到很好地體現.

2. 化解難點，巧妙融入

數學思想方法具有隱匿性，因此，教師尤其應當注重對學生進行引導，即在合適的時機引導學生將深深隱匿于基礎知識中的數學思想方法化隱為顯.

例2 某公司生產某品牌冰柜，一般情況下，每天需要固定的運作成本大概24000元，該品牌冰柜每臺的原料成本為800元，出廠價目前定為1500元，那么，若使公司有盈利，必須每天至少生產多少臺這樣的冰柜？

點評 面對該問題之初，很多學生會覺得無從下手. 教師引導學生進行變量的設定之后，學生頓時覺得難度下降了許多.

3. 螺旋上升，循循善誘

數學思想方法的載體非具體的數學知識莫屬，但其又是具體知識的升華. 它的實現過程一般包含滲透、積累、強化、吸收以及運用這幾個步驟，它需要長期的實踐積累與自身學習活動相互逐漸融合才能形成，數學基礎知識與技能是它形成的基礎. 因此，數學教師在課堂教學活動中一定要切忌急功近利，而應秉承螺旋上升的原則，對數學思想的滲透進行科學的引導，由易到難，由簡到繁，循循善誘，逐漸深化，學生在這樣循序漸進的指導下才能對基礎知識、技術、技能以及科學的鍛煉方法形成自身獨特的系統掌握.

比如，在“一次函數”基礎知識點的復習過程中，我們可以遵循以題帶點的原則層層遞進，以實踐我們的課堂提問.

4. 目標明確，科學延伸

學習知識時應該抓住其數學本質這一核心內容，因此，有側重點地明確目標能令學生的學習更加有動力.

例4 一次函數y=kx+b（k≠0）的數學內涵主要有以下幾點：

（1）定義，表示方法，解析式；

（2）k，b所具有的幾何意義；

（3）增減性；

（4）一次函數y=kx+b、一元一次方程kx+b=0、一元一次不等式kx+b>0這三者之間的關聯.

點評 緊扣核心設計問題.

滲透數學思想方法的策略

1. 知識引入階段進行滲透

如果能在新舊知識的交替之處或者知識承上啟下的過渡之處進行新知的引入，那么這節課已經具備了成功的開始. 因此，我們應該關注教學切入點的探尋，并重視知識縱橫之間的聯系、拓展，使得新知順利完成順應與同化.

比如，“韋達簡介”的閱讀材料不僅能激發學生的興趣，還能具體體現出數學符號的思想. 在教師的適時點撥下，學生在拓展知識面的同時學習效率也會無形提高.

再如，在“二元一次方程組”中“雞兔同籠”這一實際問題的解決中，建模思想、方程思想都得到了具體而生動的體現，來源于生活又服務于生活的情境問題使得學生在解決問題的過程中充滿了活力.

2. 知識發展中進行滲透

數學知識的形成與發展與思想方法的產生是相互交融的，因此，學生在數學課堂上獲得的并不僅僅是概念、定理等知識，更多更重要的是歸納、抽象等思維品質的養成與提高.

比如，“整式的乘法”中每一節的公式都必須運用幾何圖形的推導以及代數方法的驗證才能得出，這就是數形結合思想方法的科學融合與滲透.

3. 例題講解中進行揭示

（1）例題講解結束時及時歸納endprint

很多學生對于就題論題的題海戰術，內心是痛苦不堪的，事實上，這樣的題海戰對于數學思想方法的滲透與揭示來說，時間上大多是來不及的. 學生思維合理性、條理性以及靈活性的培養需要在解題中進行數學思想方法的滲透才能有效提高，只有這樣，學生才會逐漸覺得數學學習不那么可怕.

（2）開放題型中滲透、揭示

開放題型中有些條件或者結論或者解題方法都不是或者部分不是已知的，學生很多時候面對的只是一種問題的情境，需要學生再添加一定的條件或者結論，但這類題對于學生思維的訓練尤其有效，教師應在此類問題的解決中適時滲透或揭示數學思想方法.

（3）變式訓練中揭示

數學變式訓練一般是針對一個例題從不同背景、層次以及角度進行條件或結論的改變，問題呈現的外在形式或者內容或許發生了改變，但其本質屬性卻是不變的，一題多變、一題多解以及多題歸一都是數學變式訓練的有效形式.

例5 如圖2，△ABC的兩條中位線分別為DE，EF，請嘗試證明四邊形BFED為平行四邊形.

變式1 如果在已知條件中再添加“AB=BC”這一條件，ED+EF=AB這個結論成立嗎？

變式2 結論和條件互換后命題為真命題嗎？

有效的變式訓練對學生思維能力的提高、數學思想方法的把握都具有積極的意義.

4. 反思回顧中進行參悟

對自身的行為和結果進行重新分析與審視便是反思，實質上這是一種自我感悟. 傳統教學理念中往往將學生看成知識的容器，學生在認知過程中的自我認識與體驗在很大程度上被教師忽視了，學生的主動性與積極性長久下去便會逐漸消失.

所以，教師應注重學生對自我認知的反思這一環節的引導，并有意識、有計劃地將數學思想方法的滲透與揭示融合進自身引導式的教學活動中，促成學生的反省與深思，并使其在一定程度上能夠自主進行數學思想方法的總結與歸納.

面對此題，重要的是解題之后對學生反思的引導.

怎樣發現并解決問題？用到了哪幾個數學思想方法或者技巧？還存在疑問嗎？還有更好的方法嗎？解題時有沒有走彎路？錯在哪里？為什么？這所有的問題都是學生進行反省、深思時可以拷問自己的，學生經過問題的反省和深思后，對數學思想方法的理解和把握也就更深刻了.

這是一個無人可以代替的過程，只有自己長期潛心鉆研，才能領悟數學思想方法的運用與奧妙. 因此，教師在教學過程中一定要長期堅持對學生學習進行科學引導，使學生在長期的言傳身教與潛移默化中達成對數學思想方法理解的積累.？搖endprint