他山之石，可以攻玉

周睿

【摘要】 《美國現代數學教育改革》（作者聶必凱、鄭庭曜、孫偉、蔡金華），四位作者是美籍華人，都有在美國和中國從事數學教育教學和數學研究的經歷和背景，他們目睹或參與美國近十幾年來的數學教育改革，他們既是美國現代數學改革的“局外人”也是“局內人”，同時也是我國新一輪數學課程改革的設計者和參與者，這本書有很多數學教育新觀點和新方法。對我們當下數學教育改革中的很多困惑有深入闡述。同時也能幫助我們了解和掌握美國當今數學教育改革的動向。

【關鍵詞】 數學教育 教育改革

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）10-015-01

一、為什么美國國家要制定數學課程標準、美國數學教育改革的目的是什么

美國在1983年才有國家數學課程標準（我國的1952年有了第一個國家數學課程標準）。美國在1983年以前，認為數學教育是精英教育，少數人掌握就可以了；但隨著社會發展和對人才的需要，要求學校能為所有的學生都能提供機會學習重要的數學和科學知識。1983年美國國家優質教育委員會發表《國家處于危險之中，培養21世紀的美國人》。該報告指出，在當今全球范圍的經濟競爭中，必須擁有一支掌握數學、科學和技術的勞動大軍，但美國的學校沒能完全提供合適的支持，使學生為將來的職業生涯做好準備，為了應對數學教育的新要求，國家制定一個數學教育的新標準。美國當今數學教育改革的目的是集中在五個方面，一是數學教育應使學生認識到數學的重要性，二是數學教育應使學生對自身的數學能力充滿信心，三是數學教育應使學生成為數學問題的解決者，四是數學教育應使學生學會交流，五是數學教育應使學生學會數學推理。

我國當今的數學課程標準集中體現在培養學生數學的六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。比較兩國數學教育改革目的，有相同也有不同，相同的都注重數學知識與能力的培養，不同的是我國更多強調數學自然屬性即數學邏輯培養，而美國強調數學的社會屬性即人對待數學的態度的培養。

二、對學生成績的實質性影響到底來自于課程本身還是學習環境

書中提到，Huntlyt等（2008年）的研究表明，不同的課程有各自不同的長處。那些重視情境的應用和計算器應用的課程，有利于培養學生解決涉及現實情境的代數問題的能力；那些重視符號操作但沒有對應的現實情境和計算器的輔助課程，有利于培養學生解決純符號操作問題的能力。進一步研究表明，Tarr等（2000年）課程的類型對學生的成績沒有顯著的影響，而是基于標準的高水平的學習環境才是影響學生成績的重要因素。

由此我們認為教育是一種態度，影響學生成績即教育效率高低是如何營造一個基于標準的高水平的學習環境？包括課堂內環境與課堂外環境，課堂內環境教師能掌控，課外環境是一個教師掌控不了的，這主要是一個學校的主要管理者即校長或教育行政機構管理水平與管理態度。決定課程有效性的最重要的因素是教學部分，而不是課程本身。

三、學生的學習，到底是程序性知識練習在先，還是概念的理解在先

數學教學存在兩種基本對立的方法，通過問題解決加深概念的理解和通過反復練習獲得數學。學生的數學技能和創造性的培養應建立在概念理解上，掌握算法和理解概念是數學上成功的必備條件。大量的理解來自對基本技能的熟練掌握，這是大家認同的觀點?！敖淌裁础薄霸趺唇獭笔菙祵W教育中關鍵的一個問題的兩個方面。但是，對于一線教師來說，教什么很大情況下教育行政部門確定，已別無選擇，怎樣教是擺在每位教師面前的問題。

目前我國有基礎教育中，數學教育有偏向于“對象結構性”一端。特別是初中、小學對學生的“過程操作性”要求大為減弱，結果造成目前高中學生數學計算能力明顯下降，直接影響到大學后續的學習。Hiebert（2003年）認為，數學教學促進理解的舉措之一是讓數學對學生來說是“有問題的”，讓學生在思考和解決這些問題過程獲得中獲得對數學的理解。

基于此，告誡我們不要造成數學教育改革的極端化模式，即把概念性的理解與基本技能的獲得割裂開來，二者應該成為相互作用的統一體。

四、學生的自我發現法與講授法如何結合

數學教育改革的理論主導之一是建構主義，一般認為教師的“告訴式”的講解，容易導致灌輸和學生的被動學習，有可能限制學生的創造性，因此，有人認為基于教師講解的教學，不能導致學生真正的學習，只有當學生自我發現數學法時，才能發展學生對數學的理解，才能使學生具備更多的使用數學和發展數學體驗。但學習活動離不開學習者所處的社會環境，數學學習的內容更是人類社會漫長的經驗和理論的積累過程的結晶，一部分內容選擇讓學生探究并“發現”，但并不能認為所有的內容必須讓學去“發現”，由于現實的局限性很難再現數學史上“發現”過程，那是一個極端耗時的過程，沒有那一種學制允許和容忍這樣的一個無法預知的結果、可能是漫長的探究過程；一方面學生要探究的數學主題幾乎已發現了的，教師已經知曉并寫在教科書上的，這將導致“自我發現”的夭折。學生自我“發現”的成分在解決問題的過程中可能會多一點，選取適當的解題策略并成功地解決問題，可以看成了學生“發現”了解決問題的方法。實際上基于理解的有效學習是數學教學的追求。但它不是學習數學的唯一方法。而在適當的時機，采用各種不同的教學策略，可以促進“有效學習”的實現。

基于此，告誡我們基于學生的理解水平，教師采用各種不同的教學策略，學生在教師的引導下掌握更有效的解題策略才是好方法。

本書作者給我們介紹了美國近五十年來數學教學改革經歷了一個曲折而艱難的探索過程。有失敗的沮喪和成功的喜悅。當前，我國也正圍繞課程改革展開一系列的數學教育研究。不可避免地會觸及我國數學教育的傳統方法，同時我們的教育觀念的變化與更新能否與改革初衷一致，能否達到我們的預期目標，我們的教育行為是否適合改革的發展，謹防我們從一個極端走到另一個極端。書中有太多值得我們學習和借鑒的經驗。endprint