他山之石，可以攻玉

周睿

【摘要】 《美國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革》（作者聶必凱、鄭庭曜、孫偉、蔡金華），四位作者是美籍華人，都有在美國和中國從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)和數(shù)學(xué)研究的經(jīng)歷和背景，他們目睹或參與美國近十幾年來的數(shù)學(xué)教育改革，他們既是美國現(xiàn)代數(shù)學(xué)改革的“局外人”也是“局內(nèi)人”，同時也是我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的設(shè)計者和參與者，這本書有很多數(shù)學(xué)教育新觀點和新方法。對我們當下數(shù)學(xué)教育改革中的很多困惑有深入闡述。同時也能幫助我們了解和掌握美國當今數(shù)學(xué)教育改革的動向。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教育 教育改革

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）10-015-01

一、為什么美國國家要制定數(shù)學(xué)課程標準、美國數(shù)學(xué)教育改革的目的是什么

美國在1983年才有國家數(shù)學(xué)課程標準（我國的1952年有了第一個國家數(shù)學(xué)課程標準）。美國在1983年以前，認為數(shù)學(xué)教育是精英教育，少數(shù)人掌握就可以了；但隨著社會發(fā)展和對人才的需要，要求學(xué)校能為所有的學(xué)生都能提供機會學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識。1983年美國國家優(yōu)質(zhì)教育委員會發(fā)表《國家處于危險之中，培養(yǎng)21世紀的美國人》。該報告指出，在當今全球范圍的經(jīng)濟競爭中，必須擁有一支掌握數(shù)學(xué)、科學(xué)和技術(shù)的勞動大軍，但美國的學(xué)校沒能完全提供合適的支持，使學(xué)生為將來的職業(yè)生涯做好準備，為了應(yīng)對數(shù)學(xué)教育的新要求，國家制定一個數(shù)學(xué)教育的新標準。美國當今數(shù)學(xué)教育改革的目的是集中在五個方面，一是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的重要性，二是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生對自身的數(shù)學(xué)能力充滿信心，三是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生成為數(shù)學(xué)問題的解決者，四是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生學(xué)會交流，五是數(shù)學(xué)教育應(yīng)使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)推理。

我國當今的數(shù)學(xué)課程標準集中體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。比較兩國數(shù)學(xué)教育改革目的，有相同也有不同，相同的都注重數(shù)學(xué)知識與能力的培養(yǎng)，不同的是我國更多強調(diào)數(shù)學(xué)自然屬性即數(shù)學(xué)邏輯培養(yǎng)，而美國強調(diào)數(shù)學(xué)的社會屬性即人對待數(shù)學(xué)的態(tài)度的培養(yǎng)。

二、對學(xué)生成績的實質(zhì)性影響到底來自于課程本身還是學(xué)習(xí)環(huán)境

書中提到，Huntlyt等（2008年）的研究表明，不同的課程有各自不同的長處。那些重視情境的應(yīng)用和計算器應(yīng)用的課程，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決涉及現(xiàn)實情境的代數(shù)問題的能力；那些重視符號操作但沒有對應(yīng)的現(xiàn)實情境和計算器的輔助課程，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決純符號操作問題的能力。進一步研究表明，Tarr等（2000年）課程的類型對學(xué)生的成績沒有顯著的影響，而是基于標準的高水平的學(xué)習(xí)環(huán)境才是影響學(xué)生成績的重要因素。

由此我們認為教育是一種態(tài)度，影響學(xué)生成績即教育效率高低是如何營造一個基于標準的高水平的學(xué)習(xí)環(huán)境？包括課堂內(nèi)環(huán)境與課堂外環(huán)境，課堂內(nèi)環(huán)境教師能掌控，課外環(huán)境是一個教師掌控不了的，這主要是一個學(xué)校的主要管理者即校長或教育行政機構(gòu)管理水平與管理態(tài)度。決定課程有效性的最重要的因素是教學(xué)部分，而不是課程本身。

三、學(xué)生的學(xué)習(xí)，到底是程序性知識練習(xí)在先，還是概念的理解在先

數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩種基本對立的方法，通過問題解決加深概念的理解和通過反復(fù)練習(xí)獲得數(shù)學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和創(chuàng)造性的培養(yǎng)應(yīng)建立在概念理解上，掌握算法和理解概念是數(shù)學(xué)上成功的必備條件。大量的理解來自對基本技能的熟練掌握，這是大家認同的觀點。“教什么”“怎么教”是數(shù)學(xué)教育中關(guān)鍵的一個問題的兩個方面。但是，對于一線教師來說，教什么很大情況下教育行政部門確定，已別無選擇，怎樣教是擺在每位教師面前的問題。

目前我國有基礎(chǔ)教育中，數(shù)學(xué)教育有偏向于“對象結(jié)構(gòu)性”一端。特別是初中、小學(xué)對學(xué)生的“過程操作性”要求大為減弱，結(jié)果造成目前高中學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力明顯下降，直接影響到大學(xué)后續(xù)的學(xué)習(xí)。Hiebert（2003年）認為，數(shù)學(xué)教學(xué)促進理解的舉措之一是讓數(shù)學(xué)對學(xué)生來說是“有問題的”，讓學(xué)生在思考和解決這些問題過程獲得中獲得對數(shù)學(xué)的理解。

基于此，告誡我們不要造成數(shù)學(xué)教育改革的極端化模式，即把概念性的理解與基本技能的獲得割裂開來，二者應(yīng)該成為相互作用的統(tǒng)一體。

四、學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)法與講授法如何結(jié)合

數(shù)學(xué)教育改革的理論主導(dǎo)之一是建構(gòu)主義，一般認為教師的“告訴式”的講解，容易導(dǎo)致灌輸和學(xué)生的被動學(xué)習(xí)，有可能限制學(xué)生的創(chuàng)造性，因此，有人認為基于教師講解的教學(xué)，不能導(dǎo)致學(xué)生真正的學(xué)習(xí)，只有當學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)法時，才能發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，才能使學(xué)生具備更多的使用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)體驗。但學(xué)習(xí)活動離不開學(xué)習(xí)者所處的社會環(huán)境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更是人類社會漫長的經(jīng)驗和理論的積累過程的結(jié)晶，一部分內(nèi)容選擇讓學(xué)生探究并“發(fā)現(xiàn)”，但并不能認為所有的內(nèi)容必須讓學(xué)去“發(fā)現(xiàn)”，由于現(xiàn)實的局限性很難再現(xiàn)數(shù)學(xué)史上“發(fā)現(xiàn)”過程，那是一個極端耗時的過程，沒有那一種學(xué)制允許和容忍這樣的一個無法預(yù)知的結(jié)果、可能是漫長的探究過程；一方面學(xué)生要探究的數(shù)學(xué)主題幾乎已發(fā)現(xiàn)了的，教師已經(jīng)知曉并寫在教科書上的，這將導(dǎo)致“自我發(fā)現(xiàn)”的夭折。學(xué)生自我“發(fā)現(xiàn)”的成分在解決問題的過程中可能會多一點，選取適當?shù)慕忸}策略并成功地解決問題，可以看成了學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”了解決問題的方法。實際上基于理解的有效學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的追求。但它不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法。而在適當?shù)臅r機，采用各種不同的教學(xué)策略，可以促進“有效學(xué)習(xí)”的實現(xiàn)。

基于此，告誡我們基于學(xué)生的理解水平，教師采用各種不同的教學(xué)策略，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下掌握更有效的解題策略才是好方法。

本書作者給我們介紹了美國近五十年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)歷了一個曲折而艱難的探索過程。有失敗的沮喪和成功的喜悅。當前，我國也正圍繞課程改革展開一系列的數(shù)學(xué)教育研究。不可避免地會觸及我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)方法，同時我們的教育觀念的變化與更新能否與改革初衷一致，能否達到我們的預(yù)期目標，我們的教育行為是否適合改革的發(fā)展，謹防我們從一個極端走到另一個極端。書中有太多值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的經(jīng)驗。endprint