尋找“數學思考”的支撐點

俞艷芳

《義務教育數學課程標準（2011）》在整體目標中詳細提出，義務教育時期的數學教學應該引導學生感知數學理論彼此的相關性，利用數學的方法分析問題，培養觀察、提出、探索和解決問題的能力。數學課程將“數學思考”視作四項核心任務之一，旨在告知教師在課堂教學環節應善于引導學生主動思考。由此能夠看出，數學思考對于推動學生的成長和發展起到了重要的作用。那么，數學思考的起源是什么，怎樣在課堂上踐行數學思考，如何引導學生展開積極思考？筆者聯系自身的工作經驗和思考，探討怎樣在課堂上重視對學生“數學思考”能力的培養，怎樣做到為“數學思考”而教。

一、“問”在點上，啟發“數學思考”

1. 低效的問題“不問”。

在教學過程中，少問無效且負面的問題。許多教師在無形中習慣于提出帶有“會不會”“能不能”“懂不懂”“有沒有”等問語的問題，此類問題缺少深度，部分更是無效且負面的問題，學生往往會統一回答“會”“能”“懂”“有”等。實際上，此時往往有一些對知識掌握不佳的學生被忽視，此類學生礙于情面，不敢回答“不會”。對此，教師應該試著提問：“關于這個知識點，你們還有什么問題或想講些什么嗎？”由此引導學生再次深入地分析和思考新的知識點，全面發掘學習時存在的盲點，更為高效且全面地學習新的知識點。

2. 核心的問題要“慢問”。

啟發式的教學，取決于教師能否做到“慢問”。對于相同的數學問題，尤其是那些較為繁瑣且難解的問題，不同教師的提問方式，對學生的思考深度產生的影響是存在差異的，因為每個人的語速、聲調、語氣有著各種各樣的變化，倘若教師不能嫻熟掌控上述影響因素，容易導致學生心虛浮躁，無法冷靜地分析和思考，無法深入地了解問題，進而影響了問題解決的效果。

針對提問時間的研究表明，倘若將等待時間增加1到5秒，將會產生諸多積極的效果：學生回答提問的熱情增加，回答的正確率提升；學生無法作答的概率下降；經過思考后回答的情況更為普遍；根據現象推測出的結論變多；學生的問題變多等。因此，在教學過程中為了調動學生“數學思考”的積極性，教師在提問后，需要為學生預留“接收”和“理解”的時間，從而幫助每位學生養成“數學思考”的意識。

人教版四下“認識平均數”的主要教學內容為“平均數的概念及特征”，一些教師選擇簡單地概述平均數的定義，而不是引導學生進行數學思考。平均數屬于一種虛擬的數，是學生自真實的數到虛擬的數的一種跨越，俞正強老師在教學此課時首先提出問題：“某位二年級學生跑了共計5次的60米，用時分別為14秒、12秒、10秒、15秒、14秒，那么請問一般情況下，他跑60米需要用多長時間？”在給予學生足夠的時間與空間進行討論、交流、反饋后，俞老師進一步提問：“并未跑出13秒，為何結果為13秒？”逐漸啟發學生理解和總結平均數的定義，從全新的視角詮釋平均數的概念，幫助學生通過“數學思考”的方式理解虛擬的數。

二、“做”在實處，落實“數學思考”

在教學過程中，一味通過灌輸的方式是行不通的，或許學生當時明白了，然而課后便會很快忘記。學生必須通過自身的動手實踐，體會知識產生的整個歷程，才能夠充分消化和吸收所學的知識，加深對知識的印象。在課堂上，為了引導學生動手實踐，教師首先應該精確掌握開展實踐活動的時機、主題、流程和學生的思考過程。

人教版四上“數學廣角——優化”例2一課的教學，針對“如何用最短的時間烙出三張餅”這個關鍵問題，教師首先引導學生積極地思考和推測，隨后利用圓片教具模擬實踐。通過動手實踐學生總結出兩種方案，一種耗時最短為12分鐘，另一種耗時最短為9分鐘。當有學生開始懷疑9分鐘這個結果時，教師并不立刻揭曉答案，而是以小組為單位再次組織動手實踐，思考“9分鐘是如何做到的”。通過反復實踐，得出“交替進行，確保鍋內始終有餅是用時最短的方案”這一結論。通過上述方式，教師不但能夠科學地引導學生梳理思考的過程，獲得數學實踐的經驗，為后續的教學做鋪墊，幫助學生通過實踐強化數學思想，同時幫助學生養成創新意識。

三、“說”在理上，再現“數學思考”

語言是人們思考的工具和外飾，重視數學教學中的語言培訓，尤其是口頭表述訓練，是有助于學生開展數學思考的。學生接觸和理解新的知識點通常需要經歷一個過程，尤其是認知養成的思考歷程，是要通過反復反饋信息，才可以充分地理解。

人教版二上“一百以內的加法和減法（二）”習題課的教學，要求學生除了會計算，還要會闡述解題步驟，這有助于反應速度較慢的學生進行有效的數學思考。實際教學經驗表明，學生掌握了計算方法并不代表其會闡述算理，大多數學生是通過記憶和模仿的方式掌握計算方法的，但會闡述算理的學生自身經歷了充分的數學思考，計算技能十分扎實。因此，教師在課堂上需要有目的地進行思維訓練，提升學生的口頭表述能力。在講解“求比某數多（少）幾個”這一知識點時，側重于進行說理練習，具體做法是：首先展示問題，讓學生自己瀏覽兩遍問題，邊瀏覽邊提煉問題的關鍵信息及數學問題。隨后筆者提問：“閱讀題目之后，同學們從中獲得了何種信息？”引導學生邏輯清晰地概述問題的要點，通過此種反復地表述，明確思路。隨后，在分析問題時，通過大量的線段圖，展示數量關系，強化學生的說理練習，以淺顯易懂的數學語言描述出：對比主體和客體，兩者的數量關系，哪些是未知量。以說理的方式幫助學生理解問題中存在的數量關系，思路清晰。

四、“結”在法上，深化“數學思考”

課堂教學中的總結環節是整理知識要點，培養學生思考意識的恰當時機，通過全面且準確地總結，可以幫助學生掌握解決問題方法，強化數學思考。

在講授人教版四下“四邊形內角和”此知識點時，教師首先帶領學生進行了有關內角和的分析和證明，隨后得出了度量法、轉化法、拼接法等多種方法，通過對比總結各種方法的優缺點，將問題延伸到求解多邊形的內角和上，最后帶領學生得到“多邊形內角和同邊數的聯系”，延伸和深化了前面所得的計算方法與數學思想。

人們由于存在疑問，才會進行思考，因為存在思考，才能夠獲得解開疑問的方式和工具。數學思考的養成并非一蹴而就的工作，它要求教師始終將“開發學生思維”視作核心任務之一，通過高效的教學方法加以實踐。概括而言，對小學數學教師而言，必須側重于增強學生的數學思考能力，使得學生不但掌握了新知識，并且能夠目標明確且思路清晰地鍛煉他們的思維，從而改善教學的質量，幫助學生全面理解和消化所學的數學理論，養成獨立思考的習慣，進而積極提升綜合素養。

（作者單位：福建省福清元洪師范學校附屬小學 責任編輯：王彬）endprint