淺談如何有效地應用幾何直觀

王翠玲

一、巧借幾何直觀，幫助理解算理

說到數學中的計算教學，課堂上常常出現學生學習興趣不大、昏昏欲睡；學生能正確計算，但無法清晰闡述算理等現象。為什么會出現這樣的情形？原因不外乎是枯燥、無聊，無法激發思維的亢奮點；或是算理抽象，很難用言語表達。授課時，教師如能巧借幾何直觀，充分采用數形結合的教學策略，用形講數，直觀描述算理，讓學生能直接感知，直接把握，便可突破數學理解上的難點。

例如，一位教師執教“小數除以整數”一課，用11.5÷5為例。為了讓學生理解小數除以整數的算理，就采用了數形結合的策略，結合圖示說明算理。教師用11個小正方形表示11個1元，用涂色表示0.5元，把11.5平均分給5袋牛奶，每袋2元，還剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元轉化成15角（剩余的一個正方形平均分成10份和半個正方形的5份共15份），也就是15個0.1元，平均分給5袋牛奶，每袋3角，也就是3個0.1元，2元和0.3元就是2.3元。利用幾何圖形直觀呈現分不完有剩余的情況，我們就把余下的數轉化成計數單位更小的數進行計算。小學生的思維正處在由形象向抽象過渡的階段。把抽象的算理變得直觀可見，學生一下子就明白小數除以整數的計算方法，理解了商的小數點為什么要和被除數的小數點對整齊。

小學“數與代數”領域的教學，包括數的認識、數的運算、數量關系、探索規律等，在學習每塊知識時都可以充分利用幾何直觀。因為幾何直觀既是一個過程又是一個結果，具有動態性、模型性。在教學中應用幾何直觀，可以有效引領學生從直觀走向抽象，幫助學生對數學模型進行直觀描述，并最終建立。

二、巧用幾何直觀，明晰數學問題

筆者以為：幾何直觀就是巧用幾何圖形將抽象的、復雜的、隱形的數學問題變成可以直接洞察的、具象的、可觀的、明晰化的數學關系。學生可依據這些直觀事實支點，充分動手、積極投入、抓住本質、分析問題，使教學效果最佳化。

例如，我們在教學“和倍問題”時，會遇到類似這樣一道例題：一套衣服436元，上衣的價錢比褲子的2倍還多16元，這套衣服的上衣和褲子各多少錢？學生雖然在二年級時已認識“倍”的意義，但在小學階段這個概念對學生來說還比較抽象。本題上衣的價錢沒直接呈現，又有“多16元”信息的干擾，大多數學生對上衣、褲子、一套衣服總價之間的數量關系，不能從語言的敘述中直接清晰地獲得。面對上述情況，在教學中，借助示意圖更為有效。和倍問題中，教師借助示意圖呈現題意（圖1），學生根據自己的觀察和分析，能清晰把握數量關系，知道要想解決問題，就先要把“多16元”去掉，把問題變為整倍數問題來解決，揭示問題的本質，進行直觀轉化，真正做到“借形思數”，逐步進行邏輯性的判斷和推理，最終解決問題。

三、巧選幾何直觀，建構數學概念

數學概念是小學數學中重要的學習內容，不好把握，也容易理解不到位，容易產生難抓準概念本質，數學知識網絡建構出現偏差的問題。因此，教師要巧選有效的教學策略，正確理解各種數學概念的本質屬性。其中選擇有用的幾何直觀進行教學，就是一種有效的方法，它可以形象生動地展現概念的內涵與外延，凸顯概念本質屬性，使學生理解概念間的聯系和區別，更好地促進概念的建構，保證數學知識結構的完整。

例如，“分數概念”的教學，教材中對分數是這樣定義的：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫作分數。此處教學關鍵是對單位“1”的理解，這個“1”并不是具體數字，而是代表一個整體。為了讓學生理解這一概念，有位教師是這樣執教的。

教師先拿出一包糖（未告訴學生有幾顆）。

師：你們能用圖來表示這包糖的嗎？

生：我用長方形表示一包糖，平均分成2份，其中的一份（陰影部分）就是這包糖的。

師：如果這包糖里面有8顆糖，如何表示這8顆糖的？

生：我把8顆糖平均分成2份，其中涂色的4顆就是。（圖2）

生：我在生2畫的8個圓圈外面加了個方框，這樣就把8顆糖看作一個整體。（圖3）

師：大家來看看這位同學說的是否有道理。

學生思考一陣后，教師在兩幅圖的邊上分別加了一個圓圈。

學生恍然大悟：方框把8顆糖圈在一起看成一個整體，方框起到了隔離的作用。教師立即板書：一個整體。

師：假如這包糖有12顆，你能表示出這一包糖的嗎？

生4：我把12顆糖平均分成2份，其中涂色的6顆就是。（圖略）

師：如果這包糖里面有100顆，我們又該如何表示它的？

生：我用一個長方形表示100顆，其中的一份50顆就表示。（圖4）

師：老師很納悶，為什么每次都讓你們表示，具體表示幾顆糖卻是不一樣的？

生：因為總數不一樣，8顆、12顆、100顆。

師：如果這包糖里面有很多糖的話，你們知道如何表示它的嗎？

生：就跟一開始的一樣，用長方形表示很多糖，平均分成2份，其中的一份（陰影部分）就是這包糖的。（圖5）

師：陰影部分表示這包糖的，空白部分也表示這包糖的，那么+=1。這個“1”和1顆糖的“1”一樣嗎？

生：1顆糖的“1”是具體的數量，剛才我們說的“1”是“一個整體”，可能表示很多物體。

師：你們理解得很對，我們把這個1加個雙引號，這就是“單位1”。

由此可見，幾何直觀可以化抽象為直觀，變復雜為簡單，有利于學生提高分析問題和解決問題的能力；有利于他們理解和掌握數學知識，提高課堂學習效率；有利于幫助學生建立數學表象，發展抽象思維能力；有利于學生積淀數學思想，提升數學素養。

（作者單位：福建省霞浦縣水門中心小學 責任編輯：王彬）endprint