淺談如何有效地應(yīng)用幾何直觀

王翠玲

一、巧借幾何直觀，幫助理解算理

說到數(shù)學(xué)中的計算教學(xué)，課堂上常常出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不大、昏昏欲睡；學(xué)生能正確計算，但無法清晰闡述算理等現(xiàn)象。為什么會出現(xiàn)這樣的情形？原因不外乎是枯燥、無聊，無法激發(fā)思維的亢奮點；或是算理抽象，很難用言語表達(dá)。授課時，教師如能巧借幾何直觀，充分采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，用形講數(shù)，直觀描述算理，讓學(xué)生能直接感知，直接把握，便可突破數(shù)學(xué)理解上的難點。

例如，一位教師執(zhí)教“小數(shù)除以整數(shù)”一課，用11.5÷5為例。為了讓學(xué)生理解小數(shù)除以整數(shù)的算理，就采用了數(shù)形結(jié)合的策略，結(jié)合圖示說明算理。教師用11個小正方形表示11個1元，用涂色表示0.5元，把11.5平均分給5袋牛奶，每袋2元，還剩1.5元。1元不能直接分，把1.5元轉(zhuǎn)化成15角（剩余的一個正方形平均分成10份和半個正方形的5份共15份），也就是15個0.1元，平均分給5袋牛奶，每袋3角，也就是3個0.1元，2元和0.3元就是2.3元。利用幾何圖形直觀呈現(xiàn)分不完有剩余的情況，我們就把余下的數(shù)轉(zhuǎn)化成計數(shù)單位更小的數(shù)進(jìn)行計算。小學(xué)生的思維正處在由形象向抽象過渡的階段。把抽象的算理變得直觀可見，學(xué)生一下子就明白小數(shù)除以整數(shù)的計算方法，理解了商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對整齊。

小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)，包括數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律等，在學(xué)習(xí)每塊知識時都可以充分利用幾何直觀。因為幾何直觀既是一個過程又是一個結(jié)果，具有動態(tài)性、模型性。在教學(xué)中應(yīng)用幾何直觀，可以有效引領(lǐng)學(xué)生從直觀走向抽象，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行直觀描述，并最終建立。

二、巧用幾何直觀，明晰數(shù)學(xué)問題

筆者以為：幾何直觀就是巧用幾何圖形將抽象的、復(fù)雜的、隱形的數(shù)學(xué)問題變成可以直接洞察的、具象的、可觀的、明晰化的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生可依據(jù)這些直觀事實支點，充分動手、積極投入、抓住本質(zhì)、分析問題，使教學(xué)效果最佳化。

例如，我們在教學(xué)“和倍問題”時，會遇到類似這樣一道例題：一套衣服436元，上衣的價錢比褲子的2倍還多16元，這套衣服的上衣和褲子各多少錢？學(xué)生雖然在二年級時已認(rèn)識“倍”的意義，但在小學(xué)階段這個概念對學(xué)生來說還比較抽象。本題上衣的價錢沒直接呈現(xiàn)，又有“多16元”信息的干擾，大多數(shù)學(xué)生對上衣、褲子、一套衣服總價之間的數(shù)量關(guān)系，不能從語言的敘述中直接清晰地獲得。面對上述情況，在教學(xué)中，借助示意圖更為有效。和倍問題中，教師借助示意圖呈現(xiàn)題意（圖1），學(xué)生根據(jù)自己的觀察和分析，能清晰把握數(shù)量關(guān)系，知道要想解決問題，就先要把“多16元”去掉，把問題變?yōu)檎稊?shù)問題來解決，揭示問題的本質(zhì)，進(jìn)行直觀轉(zhuǎn)化，真正做到“借形思數(shù)”，逐步進(jìn)行邏輯性的判斷和推理，最終解決問題。

三、巧選幾何直觀，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不好把握，也容易理解不到位，容易產(chǎn)生難抓準(zhǔn)概念本質(zhì)，數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)出現(xiàn)偏差的問題。因此，教師要巧選有效的教學(xué)策略，正確理解各種數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。其中選擇有用的幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，就是一種有效的方法，它可以形象生動地展現(xiàn)概念的內(nèi)涵與外延，凸顯概念本質(zhì)屬性，使學(xué)生理解概念間的聯(lián)系和區(qū)別，更好地促進(jìn)概念的建構(gòu)，保證數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的完整。

例如，“分?jǐn)?shù)概念”的教學(xué)，教材中對分?jǐn)?shù)是這樣定義的：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。此處教學(xué)關(guān)鍵是對單位“1”的理解，這個“1”并不是具體數(shù)字，而是代表一個整體。為了讓學(xué)生理解這一概念，有位教師是這樣執(zhí)教的。

教師先拿出一包糖（未告訴學(xué)生有幾顆）。

師：你們能用圖來表示這包糖的嗎？

生：我用長方形表示一包糖，平均分成2份，其中的一份（陰影部分）就是這包糖的。

師：如果這包糖里面有8顆糖，如何表示這8顆糖的？

生：我把8顆糖平均分成2份，其中涂色的4顆就是。（圖2）

生：我在生2畫的8個圓圈外面加了個方框，這樣就把8顆糖看作一個整體。（圖3）

師：大家來看看這位同學(xué)說的是否有道理。

學(xué)生思考一陣后，教師在兩幅圖的邊上分別加了一個圓圈。

學(xué)生恍然大悟：方框把8顆糖圈在一起看成一個整體，方框起到了隔離的作用。教師立即板書：一個整體。

師：假如這包糖有12顆，你能表示出這一包糖的嗎？

生4：我把12顆糖平均分成2份，其中涂色的6顆就是。（圖略）

師：如果這包糖里面有100顆，我們又該如何表示它的？

生：我用一個長方形表示100顆，其中的一份50顆就表示。（圖4）

師：老師很納悶，為什么每次都讓你們表示，具體表示幾顆糖卻是不一樣的？

生：因為總數(shù)不一樣，8顆、12顆、100顆。

師：如果這包糖里面有很多糖的話，你們知道如何表示它的嗎？

生：就跟一開始的一樣，用長方形表示很多糖，平均分成2份，其中的一份（陰影部分）就是這包糖的。（圖5）

師：陰影部分表示這包糖的，空白部分也表示這包糖的，那么+=1。這個“1”和1顆糖的“1”一樣嗎？

生：1顆糖的“1”是具體的數(shù)量，剛才我們說的“1”是“一個整體”，可能表示很多物體。

師：你們理解得很對，我們把這個1加個雙引號，這就是“單位1”。

由此可見，幾何直觀可以化抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單，有利于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力；有利于他們理解和掌握數(shù)學(xué)知識，提高課堂學(xué)習(xí)效率；有利于幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)表象，發(fā)展抽象思維能力；有利于學(xué)生積淀數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省霞浦縣水門中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint