指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

劉志俊

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修一中第三章《指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》中第3節(jié)《指數(shù)函數(shù)》中的內(nèi)容。這一節(jié)一共分為三個(gè)課時(shí)，而《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》是第三個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。這一課時(shí)的內(nèi)容主要通過(guò)實(shí)例、圖形的方式進(jìn)行觀察、分析和歸納，由一開始的具象逐漸到之后的抽象，然后得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并且進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。在函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)非常重要的基本初等函數(shù)。通過(guò)對(duì)教材內(nèi)容的分析可以看出，在這節(jié)內(nèi)容之后安排了對(duì)數(shù)函數(shù)。通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵和特征進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)可以說(shuō)是對(duì)數(shù)函數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)。只有引導(dǎo)學(xué)生全面把握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，才能為接下來(lái)對(duì)數(shù)函數(shù)的有序和高效教學(xué)打好基礎(chǔ)。通過(guò)這一課時(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的概念，得到比較系統(tǒng)化的函數(shù)知識(shí)并且體會(huì)到研究函數(shù)的完整思維方法。除此之外，尤其要通過(guò)這節(jié)內(nèi)容滲透幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步探究三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具有很強(qiáng)的引領(lǐng)作用。

二、學(xué)情分析

在高一的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)、二次函數(shù)和一次函數(shù)等內(nèi)容，對(duì)這些函數(shù)的性質(zhì)以及圖像也有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)具備一定的分析能力、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)能力和觀察能力，這給指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像學(xué)習(xí)打好了牢固的理論基礎(chǔ)。然而，高中學(xué)生大多數(shù)習(xí)慣于直觀思維，所以對(duì)于“底數(shù)的變化如何影響函數(shù)性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)的理解來(lái)說(shuō)還是具有一定的困難。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

①能夠繪制不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖像。

②能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行初步歸納。

③能夠簡(jiǎn)單地應(yīng)用指數(shù)函數(shù)。

（二）過(guò)程與方法

①通過(guò)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖像，將幾何直觀、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。

②通過(guò)由指數(shù)函數(shù)圖像對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納這一學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析、自主探究、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等能力。

（三）情感、態(tài)度和價(jià)值觀

通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)這一課時(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探究的過(guò)程中感受到數(shù)形結(jié)合的魅力和指數(shù)函數(shù)的魅力，讓學(xué)生感受到一般與特殊的關(guān)系，同時(shí)感受到成功的快樂(lè)，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生了解并掌握指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的變化對(duì)于函數(shù)值的影響。

五、教學(xué)方法

情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)法、師生互動(dòng)教學(xué)法、多媒體教學(xué)法、小組合作探究教學(xué)法。

六、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

問(wèn)題1：我們?cè)谏镏卸紝W(xué)過(guò)細(xì)胞分裂的知識(shí)，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)分裂后會(huì)形成2個(gè)細(xì)胞，而2個(gè)細(xì)胞再分裂成4個(gè)，4個(gè)細(xì)胞繼續(xù)分裂成8個(gè)...照這個(gè)速度分裂x次，我們會(huì)得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞。同學(xué)們，你們說(shuō)y和x之間有關(guān)系嗎，能否用一個(gè)函數(shù)圖像將y與x之間的關(guān)系表示出來(lái)？

問(wèn)題2：老師以前在報(bào)紙上看到過(guò)一篇有關(guān)于古蓮子年齡之謎的故事，這個(gè)故事是說(shuō)中國(guó)科學(xué)院植物研究所在1950年的時(shí)候于普蘭店附近挖出很多的古蓮種子，這些種子一直保存到1974年，后來(lái)重新發(fā)芽開花。當(dāng)時(shí)這這一消息讓世界為之震驚。而且中國(guó)科學(xué)院在1978年的時(shí)候?qū)⑦@些古蓮種子的年齡測(cè)定出來(lái)了。同學(xué)么，你們知道科學(xué)家們是怎樣將古蓮種子的年齡測(cè)定出來(lái)的嗎？”在這個(gè)基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師再對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理：“已知古蓮種子中碳14的殘留量每過(guò)500年就成為原來(lái)的84%，現(xiàn)在科學(xué)家測(cè)出古蓮種子中碳14剩余量為原來(lái)的一般，你能根據(jù)這一信息推算出古蓮種子是多少年前的遺物嗎，用圖像的方式將古蓮種子中碳14在每個(gè)時(shí)期的殘余量用圖像的方式表示出來(lái)。”

設(shè)計(jì)意圖：課堂導(dǎo)入是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，直接影響學(xué)生接下來(lái)在課堂上的表現(xiàn)。如果數(shù)學(xué)教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)直奔主題，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也就難以讓學(xué)生快速調(diào)整好狀態(tài)，很多學(xué)生的注意力可能還在課間休息狀態(tài)。如果數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的、貼近學(xué)生實(shí)際生活的問(wèn)題，就能夠?qū)W(xué)生的注意力快速集中起來(lái)，讓學(xué)生全身心投入到課堂上，這可以為接下來(lái)課堂教學(xué)活動(dòng)的順利和高效開展打好基礎(chǔ)。

（二）構(gòu)建函數(shù)圖像，深化學(xué)生理解記憶

在學(xué)生畫出問(wèn)題1和問(wèn)題2的圖像之后，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行如下提問(wèn)：“我們?cè)诔踔械臅r(shí)候?qū)W過(guò)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和正比例函數(shù)，剛才我們畫出來(lái)的函數(shù)圖像屬于哪一種函數(shù)圖像？”通過(guò)這一問(wèn)題情境讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的形式和特點(diǎn)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并且通過(guò)與其他函數(shù)形式的對(duì)比強(qiáng)化學(xué)生的記憶。在這個(gè)基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師再通過(guò)多媒體將課前已經(jīng)制作好的圖像展示出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)照屏幕上的圖像檢查自己的函數(shù)圖像，看看是否正確。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是為了后面的知識(shí)做鋪墊。在學(xué)生比對(duì)結(jié)束之后，教師再進(jìn)行追問(wèn)：“如果將上述式子中的底數(shù)用a替換，并且將自變量取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集，你是否還能畫出其他的圖像？”由此引出數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

（三）小組合作探究，分析歸納圖像性質(zhì)

在學(xué)生繪制出不同底數(shù)a的指數(shù)函數(shù)圖像之后，數(shù)學(xué)教師再采取小組合作教學(xué)方式，將全班學(xué)生分成若干個(gè)小組，讓小組成員根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像相互探討，對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的進(jìn)行分析和歸納。在學(xué)生進(jìn)行小組探究過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師也要積極參與其中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)干預(yù)。例如，當(dāng)學(xué)生討論陷入僵局的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師可以給出以下的暗示：當(dāng)a>1的時(shí)候，函數(shù)圖像規(guī)律是怎樣的，當(dāng)0