概率論課程中的微課設計與應用

王泓娜

【摘要】現代教育技術的快速發展不斷促進高校數學教學的改革。本文以概率論課程為例，從微課的設計和應用方面出發，探索微課對高校數學類課程傳統教學模式的改變，以期對高校數學類教學改革提供借鑒。

【關鍵詞】微課 翻轉課堂 概率論課程 教學模式

【基金項目】項目名稱：遼寧師范大學校級精品開放課程建設項目，項目編號：lsdjpkfkc201627。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）44-0117-02

信息技術和互聯網的迅猛發展，不斷推動著傳統教學模式和理念的變革和創新。從翻轉課堂（Flipped Classroom）到微課（Micro Class），再到慕課（MOOC），都體現了現代教育技術與教育思想的不斷融合和相互促進。如何將這些先進的教育模式和教學方法應用到高校數學類課程中去，是對教師提出的新挑戰。

一、微課的發展歷程

翻轉課堂是近幾年興起的一種教學模式。2007年，美國林地公園高中兩位化學老師Jon Bergman和Aaron Sams為了幫助缺課的學生補課，錄制在線視頻供學生學習。經過一段時間，兩位老師逐漸將教學方式變為學生在家看視頻學習，而在課堂上針對學習內容完成相關作業或者解決遇到的障礙。這“顛倒”了傳統教學課堂學習、課后作業的模式，故命名為“翻轉課堂”。由于收到了很好的教學效果，這種新模式在當地流行起來。2011年，可汗學院的創始人Salman Khan在TED大會上向全世界介紹了這種全新的教學模式——“翻轉課堂教學模式”，引起廣泛關注。這種新模式被加拿大的《環球郵報》評為2011年影響課堂教學的重大技術變革，并被廣泛應用。

在翻轉課堂教育模式中，所采用的主要工具就是教學視頻。而以微型教學視頻為載體，針對學科的一個知識點而設計的在線網絡視頻課程，就稱為“微課”。微課通過教師的講解和PPT、板書演示、實驗等手段，將一個知識點在10分鐘內進行講授，是翻轉課堂教學資源的重要組成部分，同時也是學生和非學生的社會學習者的一種學習途徑。它內容短小精悍，教學目標明確，一個微課一般只講一個知識點，或者一個問題，更有利于學習者在自由環境下集中注意力來看完整個視頻。從技術層面，微課制作過程多采用各種多媒體技術，視覺和聽覺都被調動起來，相比傳統教學更具有吸引力。

二、微課教學設計

本文從概率論課程出發，針對不同教學內容做恰當的設計，將微課應用到教學的不同環節，改進傳統課堂教學模式。

（一）預備知識類

在概率課程的教學中，經常會在本節內容中用到本課程或其他課程已學過的知識點，甚至會在推導中用到沒有學習過的課程中的知識點。這時如果教師能夠根據教學內容進行微課視頻的設計，并讓學生在課前學習該視頻，課堂教學將會達到事半功倍的效果。比如在講解中心極限定理這一節內容前，布置學生復習正態分布的微課視頻，讓學生認識到中心極限定理就是研究隨機變量和的極限分布在什么條件下為正態分布的問題。又如特征函數這一節需要用到復變函數中的復數和歐拉公式，很多同學學過，但卻忘記了。針對這些知識點制作微課，讓學生提前復習，就可以大大提高課堂的教學效率和教學效果。另外，對重點難點的內容，讓學生結合自己學習情況選擇觀看微課視頻，通過視頻預習，上課時就能心中有數，更好的掌握重點和難點。

在翻轉課堂模式下，微課視頻作為載體，將傳授知識轉化為課下學生的自主學習，學生可自行調節學習節奏。同時改善了傳統課堂教學中統一的教學方式難以因材施教，滿足不同水平學生的不同需求的情況，有利于知識的內化。另一方面，從教師的角度來看，課前的準備過程中，可以充分利用網絡微課資源，根據教學目標搜集相關微課視頻，借鑒同行的教學方法，不斷提高教學水平。

（二）實驗演示類

有些數學理論比較抽象或者枯燥，加入實驗的微課視頻大大優化了教學效果。以中心極限定理為例，以高爾頓釘板實驗設計一個微課，模擬小球從高處經過釘板落下后在凹槽中堆積的過程。引導學生回憶之前學過的各個分布的背景，很容易發現，每個小球碰到釘子后從左右兩側掉落到下一層的概率都是二分之一，服從兩點分布。各層掉落是相互獨立的，于是每個小球從頂端一直掉落n層就是n個兩點分布的獨立和，服從二項分布。另一方面，通過觀察發現，最后所有的小球堆積的形態又符合正態分布曲線，從而得出同理同分布的二項分布隨機變量和可以用正態分布近似，也就是棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。在課堂的教學中，播放這段微課，并讓學生討論、自行得出結論的過程，可以更好的幫助學生加深對中心極限定理的理解，而不是只背下來定理了事。

（三）知識擴展類

不同的專業對同一門課程的要求相差很多，有一些知識點對于一些專業來說是必修的，對于另一些專業來說就是選修的。特別是教材上標有*的部分，學有余力的學生希望能夠了解那部分內容，但是課堂教學又不會涵蓋這些內容，將這樣的知識點制作成微課，學生可自主選擇在線學習，有利于學生擴展知識面和增強自主學習能力。比如，條件分布和條件期望在某些專業某些教材中屬于選修內容，可以就此設計一個微課。從條件概率出發，借助例子引出離散隨機變量的條件分布，自然而然將新知識與過去的知識建立聯系，便于學生掌握，大大提高了學習效率。

（四）案例分析類

在課堂教學中，也可以將合適的內容設計為一個案例，并制作成微課，提出問題供學生思考討論。比如講解泊松分布，它是用來描述單位時間、單位面積上的隨機事件發生的次數的一個離散型隨機變量。在這段微課中，首先給出一個路口每天固定時段的交通情況監控視頻，讓學生統計出平均每小時通過路口的車輛數，將一個小時等分成一些小的區間，使得在每個小區間至多有一輛車通過路口，就可以利用二項分布描述每小時路口通過的車輛數了。但是如果該路口通過的車輛過多，小區間就需要不斷的細分，直至將一小時分成無窮份，這時所要解決的問題就轉變為二項分布的極限了，通過推導得出泊松分布的分布律，進一步給出泊松分布的概念。整個過程都是引導學生在一步步的觀察、思考、嘗試、推理的過程中實現的，微課案例的情景設計，充分調動了學生的探究的興趣，同時對得出的結論必然印象深刻。

三、微課的教學效果

微課作為一種新生的教學資源，迎合了網絡時代碎片化學習的需要。過去的很多教學視頻包括精品課的視頻都是整節課課堂教學的錄像，特別是高校數學類課程，由于內容抽象，很難讓觀看者保持興趣全部看完。但是如果將時間縮短，將整個知識系統拆分成一個個知識點，更符合在線學習的碎片化學習習慣，更容易被接受。

其次，微課屬于教學視頻，學生在觀看時可以應用視頻播放器進行暫停，不明白的地方還可以反復播放，便于做筆記，同時也留下思考的時間，學生可自由控制學習的進度，方便 一段時間的鞏固學習。

微課可以作為翻轉課堂的工具，對于適當的內容，可以布置學生課前自行觀看網絡微課進行知識點的相關學習，課上來分享網絡學習的知識，進行交流討論，這樣不但給學生自主學習的空間，同時也拓寬了學生的知識面，對教學內容的理解必會更加深入。

四、結語

隨著現代教育技術的不斷深入，高校數學類傳統的教學模式也不斷產生變化，微課，慕課等新興教學資源和教學模式的興起，讓線上學習逐漸滲透到課堂教學中，混合式學習方式也許將成為未來學生學習的主要模式。作為教師對于不同的課程可以選擇適合的方式，同時也要考慮所教學生的層次和是否有較強的學習自主性，在保證教學質量的前提下，嘗試創新，打造屬于自己的教學特色，促進高校教學模式的不斷改進和提高。

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