基于溫度變化Fourier展開的慣導航向效應補償

何虔恩，楊功流，張 嶸，吳秋平

（1.福州大學 物理與信息工程學院，福州 350116；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；3.清華大學 精密儀器系，北京 100084）

基于溫度變化Fourier展開的慣導航向效應補償

何虔恩1，楊功流2，張 嶸3，吳秋平3

（1.福州大學 物理與信息工程學院，福州 350116；2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191；3.清華大學 精密儀器系，北京 100084）

航向效應對高精度空間穩定平臺式慣性導航系統具有致命的影響。根據系統變航向導航試驗數據，分析了變航向引起溫度及平臺漂移變化的作用機理，討論了平臺漂移變化與溫度變化的相關性，進而提出基于溫度變化Fourier展開的航向效應補償方法。采用滑動最小二乘擬合導航誤差的方法提取平臺常值漂移的變化，并以此為觀測量標定平臺漂移的溫度系數。最后，利用多組變航向試驗數據對所述補償方法進行驗證，結果表明：平臺常值漂移變化與溫度變化基波分量的幅值具有強相關性，該補償方法可將溫度變化引起的航向效應誤差降低40%～90%，具有較強的工程應用潛力。

慣性導航系統；航向效應；溫度變化；Fourier展開

慣導航向效應主要表現為：在系統一次啟動工作過程中，隨著航向角變化，導航精度發生不同程度的下降，嚴重時可使系統性能超差。因此，必須采取有效措施解決這一問題。航向效應大致可分為兩類：

1）原理性航向效應。例如，在光纖陀螺尋北儀中[1]，從理論上可分析出，其尋北精度隨初始方位角變化呈正余弦形式變化；又如，在單軸旋轉慣導系統中[2]，載體航向運動與系統旋轉運動耦合影響了誤差調制效果，從而導致系統的“航向耦合效應”，這類航向效應易于進行解析分析并從理論上提出相應的解決方案。

2）隨機性航向效應。導致這類航向效應的因素錯綜復雜且隨機多變，主要有伺服零位誤差、結構擾動力矩、線振動、溫度場和電磁場變化等[3]，其中，溫度變化可能使伺服零位誤差發生變化，從而導致航向效應[4]。

針對半球諧振陀螺平臺慣導系統初始對準過程中存在的航向效應的問題，李彬等[4]研究探討了航向效應誤差自標定與補償方案，取得良好的實際補償效果。類似地，針對溫度變化引起的航向效應（簡稱溫度航向效應）問題，Cao H L等[5]提出一種基于熱敏電阻電路的溫度自動補償方法，可將MEMS（微機電系統）陀螺標度因數和零偏的溫度敏感性降低59%～60%。此外，還有增加溫控和改進結構設計等硬件手段[6]。

以上從硬件方面入手對付溫度航向效應問題常受結構尺寸、時間和成本等因素的制約而難以實施，采用軟件方法可避免這一困難且可達到與硬件方法相當的效果，因而引起廣大學者的研究興趣[6-10]。

溫度航向效應軟件補償法的關鍵在于誤差建模，例如：針對快速、隨機溫變的環境，潘獻飛等[7]在進行大量實驗的基礎上提出基于溫度變化、溫變速率和溫度梯度的三次多項式模型；在光纖陀螺旋轉調制慣導的應用中，Gao Pengyu等[9]提出基于框架旋轉角正余弦函數的航向效應誤差模型及相應的四位置標定方案。多項式模型簡單、易于實現，但擬合精度低，因此，有學者提出基于最小二乘-支持向量機（LS-SVM）[8]的溫度建模與補償方法。LS-SVM法因涉及大量的指數運算，計算量大，實時性差，有學者進一步提出分段線性擬合[6,10]的建模思想。縱觀公開文獻，溫度航向效應誤差的建模本質上是一個尋找誤差與溫度信息（包括溫度變化、溫變速率和溫度梯度等）之間定量關系的過程，由于誤差傳播特性復雜，目前，尚無可用的數理工具來解析求解這一定量關系，因而只能依賴于實驗數據。

公開文獻討論的應用對象集中在基于激光陀螺和MEMS陀螺的捷聯式慣性導航系統方面，以靜止水平基座條件下已知的地球自轉角速度矢量為參考信息，陀螺漂移可直接觀測。然而，對于空間穩定平臺式慣導系統（簡稱空間穩定系統），平臺是空間穩定的，其漂移只能通過比力或靜止水平基座條件下的框架角信息間接地獲取。另外，由于地球自轉，平臺相對系統殼體是連續旋轉的，其附近的溫度場變化規律與捷聯式慣導是截然不同的，相應的溫度航向效應特性也是不同的。因此，欲從軟件方面補償空間穩定系統的溫度航向效應，需另辟途徑，這是本文的出發點。

1 溫度航向效應問題剖析

對于空間穩定系統，當載體處于某一姿態時，穩定平臺相對四環框架的幾何位置變化具有周期性（約為24 h），平臺與外界的熱量交換程度隨幾何位置的不同而不同，因而平臺溫度將隨之發生周期性波動，如圖1的上圖所示。這一波動周期大于平臺的熱傳導時間常數（根據每次啟動期間的平臺溫度曲線，約12 h），使平臺上核心部件的溫度也是波動的，而溫度變化又將引起機械結構、慣性敏感元件的電路參數和光學特性等發生變化，進而導致平臺漂移的變化，如圖1的下圖所示（平臺漂移的提取方法見第2節）。

圖1 溫度變化與平臺常值漂移歸一化對照曲線（示例）Fig.1 Normalized temperature variation and constant drift of platform (example)

在初始對準與標定期間，由平臺溫度24 h周期性波動引起的平臺漂移已被綜合到最終的標定結果中。在系統進入導航模式后，若由于載體姿態改變（尤其是航向發生大角度變化）等因素導致平臺溫度24 h周期波動規律發生變化，則平臺漂移將發生相應變化，從而引起導航誤差。仍然以圖1為例：在第0～110 h，航向A跟初始對準與標定期間相同，平臺溫度24 h周期波動規律一致重復，平臺漂移在零附近波動；而當航向由A切換到B（第110～158 h）或由B切換到C（第158 h ～192 h）之后，溫度曲線的波形改變了或者說周期波動的相位發生了變化，平臺漂移的平均值隨之發生較大的變化。即平臺漂移的變化與平臺溫度24 h周期波動規律緊密相關，但兩者顯然不是簡單的多項式關系。下面著重探討這種溫度航向效應的建模與補償方法。

2 基于溫度變化Fourier展開的補償方法

溫度航向效應的補償思路如下：

第一步，提取航向效應和溫度變化信息；

第二步，建立航向效應與溫度變化的定量關系；

第三步，利用第二步得到的關系，根據溫度變化實時修正有關參數，達到補償溫度航向效應目的。

本節重點討論前兩步內容。

2.1 航向效應信息提取

航向效應最終體現在導航誤差上，因而本質上可由平臺失準角、漂移參數和加速度計誤差來表征。其中，加速度計誤差，從比力模檢驗結果知，在變航向條件下可忽略不計。此時，導航誤差主要與平臺失準角和漂移參數有關[11]：

情境認知理論認為，學習設計要以學生為主體，學習內容與學習活動的安排要與人類的具體社會實踐相聯通，通過真實實踐的方式在真實的情景中組織教學，同時把知識、能力的獲得與學生的未來發展、身份建構等整合在一起。

緯度誤差：

經度誤差：

由式(1)和(2)易見，聯立2γ變化360°（t變化約24 h）對應的緯度和經度誤差序列，即可分離出各誤差項的系數。因此，可利用當前時刻以前24 h（擬合窗寬度）以內的緯度和經度誤差估計對應的平臺失準角和漂移參數，作為當前時刻航向效應的信息量。

2.2 溫度變化及其Fourier展開

根據第1節的分析知，平臺溫度波動的周期性主要源自平臺相對四環框架的幾何位置變化的周期性，而這一周期正是2γ變化360°對應的時間長度。因此，可取初始對準與標定期間2γ變化360°的最后一段溫度序列作為參考溫度，并將導航期間每一時刻的溫度與對應的參考溫度（2γ相差360°的整數倍）相減，得到溫度變化曲線ΔTg(t)。顯然，當溫度變化處于穩態時，ΔTg(t)也具有周期性，且周期等于2γ變化360°對應的時間長度。此時，對ΔTg(t)進行Fourier級數展開：

這樣，溫度變化的信息可由b0、ac和as等系數表征。為了提取這些系數，可采用類似于前面航向效應信息提取的方法：對當前時刻以前24 h以內的溫度變化曲線按式(3)進行最小二乘擬合，得到各項系數估計值，作為當前時刻溫度變化的信息。

2.3 溫度航向效應補償模型

由式(1)和(2)可見，平臺常值漂移引起的定位誤差是隨時間積累的，因而對導航精度具有致命影響；另外，鑒于平臺熱傳導時間常數約12 h，因而略去ΔTg(t)二次以上的諧波分量，且只考慮平臺常值漂移的修正：

2.4 分析討論

在航向效應信息提取時，減小擬合窗寬度可提高信息提取的時間分辨率，能很快捕捉到信息的變化，但降低了信噪比；反之，增大擬合窗寬度可提高穩態信息提取的精度，但不能及時捕捉到信息的變化。因此，為了準確標定模型參數：一方面，擬合窗寬度應足夠長，根據式(1)和(2)所示的經緯度誤差特性，并結合實踐經驗，其寬度取為24 h較合適；另一方面，應盡量延長相鄰兩次變航向的時間間隔，使航向效應信息保持在穩態的時間足夠長，這一時間間隔至少為平臺熱傳導時間常數與擬合窗寬度之和。

另外，由于平臺存在一定的熱傳導時間常數τ，平臺漂移參數的變化相對平臺溫度變化會有一定的滯后，若以前者為輸出，后者為輸入，則中間相當于經過了一個帶寬約為1/τ的低通濾波器。這樣，利用式(4)的補償模型，根據溫度變化直接對平臺漂移參數進行修正將不會有延遲的問題，同時，對于由載體短周期搖擺等因素引起的平臺溫度快速變化還有過濾作用。

3 試驗結果

3.1 補償模型標定結果

利用系統某次導航期間航向變化三次以上（相鄰兩次間隔大約兩晝夜）的試驗數據，按第2節所述方法提取航向效應和溫度變化的信息。取其中三個不同航向對應的穩態數據，代入式(4)，可得到9個獨立的代數方程，聯立求解可得平臺常值漂移的9個溫度系數，結果如下：

其余五個系數量級較小，可忽略不計。

3.2 變航向試驗結果

利用第3.1節模型標定結果，在多組變航向試驗中按照式(4)實施溫度航向效應補償。圖2和圖3分別摘錄了某組變航向試驗實施補償前后的導航經度誤差和緯度誤差曲線。易見，實施補償后，導航誤差對航向變化的敏感性比實施補償前降低了40%～90%。其它幾組變航向試驗也達到同樣的效果。

圖2 實施溫度航向效應補償前/后的經度誤差Fig.2 Longitude errors before/after the compensation of heading effect due to temperature variations

圖3 實施溫度航向效應補償前/后的緯度誤差Fig.3 Latitude errors before/after the compensation of heading effect due to temperature variations

另外，從圖2和圖3可見，經補償后導航誤差中仍殘余一些與航向有關的分量，主要表現為等幅振蕩形式，這可能是由于在不同的航向角位置，框架的摩擦力矩、電場干擾和磁場干擾等非溫度因素發生了變化以及未考慮平臺失準角變化所造成的航向效應。幸好，這部分殘余分量不是隨時間積累的，且量級較小，在實踐中可暫不考慮對之實施補償。

4 結 論

針對空間穩定平臺式慣性導航系統的航向效應問題，從系統變航向導航試驗結果入手，分析了變航向引起溫度及平臺漂移變化的機理，并提出一種基于溫度變化Fourier展開的航向效應軟件補償方法。試驗結果表明：平臺常值漂移變化與溫度變化基波分量的幅值具有強相關性；采用所述軟件補償方法后，導航誤差對航向變化的敏感性比補償前降低了40%～90%；補償方法簡便易行，為緩解溫度航向效應問題提供一種技術手段，具有工程應用價值。

（References）：

[1]張馨, 王宇, 程向紅.光纖陀螺尋北儀航向效應誤差分析和補償[J].彈箭與制導學報, 2010, 30(5): 54-58.Zhang X, Wang Y, Cheng X H.Error analysis and compensation of heading effect for FOG north-seeker[J].Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2010, 30(5): 54-58.

[2]許江寧, 查峰, 李京書, 等.單軸旋轉慣導系統“航向耦合效應”分析與補償[J].中國慣性技術學報, 2013,21(1): 26-30.Xu J N, Zha F, Li J S, et al.Analysis and compensation for heading-coupling effect of single-axis rotating INS[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(1): 26-30.

[3]Huang X K, Chen Y X, Kang R.Research on heading sensitive drift behavior of inertial platform system under long-term storage condition[J].Journal of Aeronautics &Aerospace Engineering, 2012, 1(1): 1-7.

[4]李彬, 劉潔瑜, 陳偉.半球諧振陀螺平臺航向效應誤差研究[J].電光與控制, 2016, 23(12):65-70.Li B, Liu J Y, Chen W.Heading effect error of hemisphere resonator gyro platform[J].Electronics Optics &Control, 2016, 23(12): 65-70.

[5]Cao H L, Li H S, Sheng X, et al.A novel temperature compensation method for a MEMS gyroscope oriented on a periphery circuit[J].International Journal of Advanced Robotic Systems, 2013, 327(10): 1-10.

[6]Li J, Ma Y, Chen X Y.Error modeling, calibration, and nonlinear interpolation compensation method of ring laser gyroscope inertial navigation system[J].Abstract and Applied Analysis, 2013: 1-7.

[7]潘獻飛, 楊杰, 吳美平.復雜溫變環境下的激光陀螺零偏補償方法[J].中國慣性技術學報, 2011, 19(2): 234-238.Pan X F, Yang J, Wu M P.RLG bias compensation method in complex temperature variation environment[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2011, 19(2): 234-238.

[8]Song R, Chen X, Tang C.Study on temperature drift modeling and compensation of FOG based on AFSA optimizing LS-SVM[C]// Guidance, Navigation and Control Conference.IEEE, 2015: 538-542.

[9]Gao P Y, Li K, Wang L, et al.Four-position heading effect calibration algorithm for rotation inertial navigation system based on fiber optic gyro[J].Optical Engineering,2016, 55(7): 1-10.

[10]Cheng J C, Fang J C.Comparison of compensation methods on RLG temperature error and their application in POS[C]//Proceedings of the 2012 8th IEEE International Symposium on Instrumentation and Control Technology.2012: 189-194.

[11]高鐘毓.慣性導航系統技術[M].北京: 清華大學出版社, 2012: 285-287.Gao Z Y.Inertial navigation systems technology[M].Beijing: Tsinghua University Press, 2012: 285-287.

Compensation method of heading effect for inertial navigation system based on Fourier decomposition of temperature variation

HE Qian-en1, YANG Gong-liu2, ZHANG Rong3, WU Qiu-ping3
(1.School of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China;2.School of Instrumentation Science & Opto-electronics Engineering, Beihang University, Beijing 100191,China; 3.Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Heading effect is one of the most challenging problems of high accuracy space-stable platform inertial navigation systems.With system heading changing experiment data, the affection theory of heading changing to variations of temperature and platform drift is analyzed, and the relationship between platform drift variation and temperature variation is discussed.In sequence, a compensation method of heading effect based on Fourier decomposition of temperature variation is proposed.Moving least-squares fitting of navigation errors is adopted to withdraw the actual series of platform constant drift, which are thereafter the observations for calibrating temperature coefficients of platform drift.Multiple heading changing experiments are conducted to verify the proposed method.The results show that there exists strong correlation between platform constant drift variation and the amplitudes of fundamental wave of temperature variation, and the heading effect errors due to temperature variation may be reduced by 40% to 90% with the proposed compensation method, which has significant potential for engineering application.

inertial navigation systems; heading effect; temperature variation; Fourier decomposition

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0581-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.005

2017-06-10；

2017-09-18

總裝“十二五”預研項目（51309030401）

何虔恩（1985—），男，講師，從事導航系統與控制研究。E-mail: heqianen2005@126.com

聯 系 人：吳秋平（1972—），男，副研究員，博士生導師。E-mail: wuqiuping@mail.tsinghua.edu.cn