基于偽地球坐標系的捷聯慣導全球動基座初始對準算法

劉 猛，高延濱，李光春，孟慶文，馬文霞

（哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001）

基于偽地球坐標系的捷聯慣導全球動基座初始對準算法

劉 猛，高延濱，李光春，孟慶文，馬文霞

（哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001）

由捷聯慣導系統建模原因造成的導航誤差隨緯度升高會被急劇放大，是實現慣導系統全球初始對準所面臨的主要問題之一，且現有多種編排方案共存的全球初始對準算法也不利于初始對準算法在全球范圍內統一。另一方面，極地地區越來越小的地球自轉水平分量，使得極點及其附近的靜態自對準是無法實現的，且動基座初始對準也有利于提高導航系統的快速反應能力。基于此，提出了采用偽地球坐標系慣導編排來實現慣導系統的全球動基座初始對準，消除由慣導建模造成對全球初始對準性能的影響，并期望探索一種統一導航編排的全球初始對準算法。最后通過仿真證明了該算法的可行性。

極區對準；全球初始對準；捷聯慣導系統；動基座初始對準

慣導系統建模原因造成導航誤差隨緯度升高被急劇放大，是捷聯慣導系統全球初始對準所面臨的主要問題之一[1]。在傳統的指北方位系統模型中，慣性導航的東向線性運動誤差對方位誤差的影響是隨緯度成正切函數增加的[2]，因此在極區的一個很小的東向線性運動誤差干擾就可能引起非常大的方位誤差波動。另外由于方位失準角的不完全可觀測[3]，線性運動誤差和方位誤差之間耦合使得方位對準對系統誤差特別敏感，從而非常容易引起初始對準系統的發散。因此必須選擇一種合適的力學編排來解決慣導的全球初始對準問題。對于中低緯度的初始對準，通常采用傳統的指北方位力學編排，而且國內外已經進行了大量的研究，其理論已相當完善[4]。然而對于高緯度和極地地區初始對準的研究則相對還比較薄弱。文獻[5]提出了在橫向地球坐標系力學編排下的傳遞對準方法來完成極區對準，從而得到橫向地球坐標系下的捷聯矩陣；文獻[1]和[6]提出了基于雷達輔助的格網坐標系初始對準算法，從而求得格網坐標系下的捷聯矩陣；文獻[7]則采用無跡卡爾曼來解決在格網坐標系下的大失準角的傳遞對準問題，得到格網坐標系下的捷聯矩陣。然而無論是指北方位編排，還是橫向慣導編排，亦或是格網慣導編排，它們單獨都不具備實現全球初始對準的能力[8]。盡管在格網坐標系或橫向地球坐標系下進行初始對準可以解決高緯度和極區初始對準的慣導建模的問題，但是多種編排方案共存的全球初始對準算法不利于實際工程的實施。因此在此期望探索一種統一導航編排的全球初始對準方案，消除由慣導系統建模造成對全球初始對準性能的影響。

為了消除慣導系統建模對初始對準性能的影響，文獻[9]提出采用偽地球坐標系慣導編排的捷聯慣導初始對準算法，消除了導航坐標系旋轉角速度誤差對方位對準的影響。由于偽地球坐標系是根據載體的初始位置進行構建的，它不僅可以用于常規緯度的初始對準，也可以用于極區初始對準，而且其在常規緯度的初始對準中也具有良好的對準結果，并可以改善慣導系統初始對準的性能，然而文獻[9]僅研究了慣導系統的靜基座初始對準。其次，隨著緯度的升高，地球自轉的水平分量會越來越小，最終為零，從而使方位失準角的可觀測性變得越來越小，故極點以及極點附近的靜態初始對準將是無法實現的。為了實現極點及其附近的初始對準，則必須利用外部信息輔助的動基座初始對準來進行完成[10]。另一方面，隨著當今軍事科學技術的發展及國際政治經濟軍事形勢的多變性，各軍事強國對艦艇和戰機的快速反應能力和全球作戰能力都提出了更高的要求，動基座初始對準則可以滿足武器裝備的高機動性和緊急啟動任務的特點[11-12]。因此研究慣導系統全球范圍內動基座初始對準是十分有必要的。

針對上述問題，本文提出了采用偽地球坐標系慣導力學編排來實現捷聯慣導全球動基座初始對準，對其過程進行了深入研究，并期望對全球動基座初始對準算法進行統一。最后通過仿真驗證該算法的可行性。

1 偽地球坐標系定義與力學編排

偽地球坐標系用Oxp yp zp表示，是根據載體的初始位置來進行構建的，可以認為是一種廣義的橫向地球坐標系。在偽地球坐標系中，偽赤道同當地位置所在的子午圈是重合的，其坐標原點仍在地球中心，Np為偽北極點，Oxp軸與原Oze重合，Oyp軸是指向載體初始位置在赤道平面的投影點，Ozp在赤道平面內垂直于Oyp軸，如圖1所示，其具體的定義詳見文獻[9]。

圖1 偽地球坐標系定義Fig.1 Definition of pseudo-Earth frame

假設載體的初始位置的經緯度為0λ和0φ，則從地球坐標系到偽地球坐標系的旋轉矩陣為

其中：

對于偽地球坐標系統，其定義同橫向地球坐標系和傳統的地球坐標系是相似的。偽地理坐標系(即偽東-北-天)的定義也是同橫向地理坐標系和傳統的當地地理坐標系是相似的[9]，如圖1所示。在偽地球坐標系中，載體的位置用偽經緯度和偽高度表示，即pλ、pφ和hp，則偽初始位置可以表示為

偽慣導力學編排同橫向慣導編排和傳統指北方位編排也是相似的。在偽慣導指北力學編排中，僅由地球自轉引起的偽地理坐標系旋轉角速度和傳統指北方位系統是不一致，因此基于偽地球坐標系的偽導航方程可以給出[9]：

2 基于偽地球坐標系的全球動基座初始對準方案

基于偽慣導編排的捷聯慣導初始對準算法對靜基座初始對準具有優良的性能[9]，且該算法不受載體初始位置的限制，可以應用于全球初始對準，因此它也期望被應用在動基座初始對準中。另一方面，目前常用的慣性導航全球導航方案中，通常采用指北方位系統+格網慣導系統/橫向慣導系統的方法來實現全球導航[13]，故在極區可以利用已有的轉換程序，實現當地地理坐標系下捷聯矩陣和格網或橫向地球坐標系下的捷聯矩陣之間的轉換將是最方便的。另外，目前慣性導航系統在中低緯度仍采用指北方位系統，因此在全球范圍內的慣導系統初始對準結束時，傳統當地地理坐標系下的捷聯矩陣是期望被得到的。當基于偽慣導力學編排的初始對準算法應用于動基座初始對準時，當地地理坐標系下的捷聯矩陣可以根據偽捷聯矩陣得到：

其中：

根據導航系統解算出的載體偽位置，式(11)是容易得到的，進而我們利用偽位置和傳統當地位置之間的關系，式(10)也是容易求得的。因此根據式(8)，慣導系統當地地理坐標系的捷聯矩陣可以實時給出。下面我們將給出載體偽經緯度和傳統當地經緯度之間的轉換關系。

假設載體的位置為S，且其離地高度為h，則根據投影關系容易得到載體相對于偽地球坐標系的位置矢量Rp和相對于地球坐標系的位置矢量Re存在如下的關系：

其中：

其中：

根據式(13)，載體在傳統地球坐標系下的位置是容易得到的，進而根據式(8)，傳統當地地理坐標系下的捷聯矩陣可以根據偽捷聯矩陣實時求得。然而對于動基座初始對準，則通常采用外部的速度參考信息做為濾波器觀測值，從而在動基座初始對準過程中，導航系統解算出的偽位置是不可避免存在漂移誤差。因此由式(13)計算出的載體當地位置是不可避免會受到偽位置誤差的影響，進而通過式(8)，可能會影響當地地理坐標系下捷聯矩陣的轉換精度，從而影響其最終對準結果。因此下面我們將對其分析。

根據式(13)，由導航系統解算的偽經緯度誤差引起的當地地理坐標系位置誤差為

另外根據式(4)可知，載體的初始偽緯度總為零，并且初始對準通常在一個短時間內完成，因此我們有從而式(14)(15)可以重寫為

由式(16)可知，根據式(13)得到的當地經緯度會受到偽位置誤差的影響，從而影響慣導系統最終的對準精度。假設慣導系統初始對準完成時，載體的偽經緯度漂移誤差都為 100 m，則由于偽位置誤差存在，在不同的初始緯度進行對準時，引起的當地經緯度的誤差如圖2所示。

圖2 不同的初始緯度下對傳統經緯位置誤差的影響Fig.2 Position errors for different initial latitudes

由圖2可知，在不同的初始緯度進行初始對準時，相同的偽經緯位置漂移誤差對當地緯度誤差的影響是不會隨初始緯度升高而發生改變，而且其影響非常小，可以忽略不記，而對于當地經度位置誤差，則會隨初始緯度的升高造成不同的影響。在緯度低于 60°的地區，偽經緯度的漂移誤差對當地經度誤差的影響隨著緯度升高變化很小，可以認為是一個常值。100 m的偽經緯位置漂移誤差對當地經度位置誤差的影響約為0.054′，因此在中低緯度區域，偽經緯位置漂移誤差對當地經度誤差影響很小，從而通過式(8)引起對捷聯矩陣的轉換精度影響可以忽略不記。然而在初始緯度高于 60°的地區，偽經緯度的漂移誤差對當地經度誤差的影響則隨著緯度的升高快速增大，特別在極點附近則會趨于無限大，因此在高緯度和極區，偽經緯位置漂移誤差對捷聯矩陣的轉換精度影響必須考慮解決。

根據上面的分析可知，在中低緯度采用偽慣導初始對準算法進行對準時，由偽位置漂移誤差造成對捷聯矩陣轉換精度的影響可以忽略不記，當地地理坐標系的捷聯矩陣可以直接由偽捷聯矩陣和式(8)實時求得，且不會犧牲其最終對準精度。然而在高緯度和極區，如果直接由式(8)求取當地地理坐標系下的捷聯矩陣，則會對最終的對準精度造成影響，特別是在極點附近會造成初始對準的最終結果的失敗。然而通過計算，我們容易發現，在初始位置，偽地理坐標系和傳統當地地理坐標系之間的轉換矩陣是一個常值矩陣，且不受載體初始位置影響。根據式(4)和(9)，在初始位置，傳統當地地理坐標系和偽地理坐標系之間的轉換矩陣為

由式(17)可知，在任何初始位置，偽地理坐標系和傳統南-東-天地理坐標系都是重合的。因此如果初始對準結束時，初始位置的偽捷聯矩陣是被得到的，則可以利用式(17)實現地理坐標系和偽地理坐標系之間的轉換，從而其不會受到位置誤差的影響，進而解決由偽位置漂移誤差造成的最終對準精度影響問題。

另一方面，隨著導航計算機的發展和其處理能力越來越強大，逆向導航算法已經被提出并用于縮短初始對準的時間，即借助于導航計算機強大的存儲能力和處理能力，利用相同的數據段，進行正逆向處理從而加速初始對準過程[14-16]。在此，逆向導航算法不僅可以加速初始對準過程，而且還可以利用存儲的數據，逆向計算到初始位置，從而求得載體初始位置的偽捷聯矩陣。因此我們可以利用逆向導航的方法，在對準結束時，得到載體初始位置的偽捷聯矩陣，進而利用式(17)實現當地地理坐標系下的捷聯矩陣和偽捷聯矩陣之間的轉換，從而可以消除高緯度和極區初始對準精度由偽位置漂移誤差帶來的影響。然而值得注意的是，在高緯度和極區初始對準中，逆向導航可以解決極區偽慣導初始對準算法動基座初始對準的問題，但是在初始對準結束時，導航系統無法直接進入實時導航狀態，仍需要利用存儲的數據進行導航解算，計算到當前的時刻，進而進入實時的導航階段。

綜上所述，基于偽地球坐標系的全球動基座初始對準算法的總體方框圖如圖 3 所示。另外應當注意到，當初始緯度為 90°時，通過偽地球坐標系全球初始對準算法求得的方位角為載體方向與構建偽地球坐標系時所選擇的初始經度子午線的夾角。

3 基于偽慣導力學編排的慣導動態誤差方程

根據上文的偽慣導系統的導航方程，導航系統的偽姿態、偽速度和偽位置誤差方程可以給出

圖3 基于偽地球坐標系的全球動基座初始對準方框圖Fig.3 Block chart of global initial alignment of moving base with pseudo-Earth frame

另外，由式(4)可知，載體的初始偽緯度總為零，而且通常初始對準會在一個很短的時間內完成，因此有并且動基座對準的姿態誤差方程，即式(18)可重寫為

由式(24)～(26)可知，偽慣導力學編排消除了線性運動誤差對姿態誤差影響成緯度正切函數增加的項，從而可以解決極區初始對準慣導建模的問題。另外由于偽地球坐標系是根據載體初始位置構建的，故其可以在全球范圍內消除由慣導建模帶來的初始對準問題。因此偽慣導算法不僅可以提高中低緯度的初始對準性能，也可以解決高緯度和極區初始對準建模的問題。故采用偽慣導初始對準算法實現捷聯慣導全球動基座初始對準，可以消除由慣導建模造成對全球初始對準性能的影響，進而也可以對全球初始對準算法的慣導編排方案進行統一，且不影響其對準精度，從而更有利于工程的實施與實現。

4 仿真與分析

為了驗證偽慣導全球初始對準方案的可行性，本節分別對低緯度和極區動基座卡爾曼濾波初始對準進行仿真驗證。

4.1 低緯度動基座初始對準仿真

為了驗證偽慣導全球初始對準算法在低緯度時仍具有優良的性能，本節將使用低緯度地區的初始對準仿真對其驗證。仿真參數設置如下：初始位置0φ=20°，0λ=126°；載體的真實姿態角θ=γ=ψ=0°；陀螺常值漂移為0.01 (°)/h，隨機游走系數為0.001 (°)/h；加速度計常值零偏為1×10-4g，隨機游走系數為1×10-5g；載體以10 m/s航速沿載體艏向方向航行10 min。設捷聯慣導粗對準的失準角為xφ=yφ=0.3°，zφ=3°，初始速度誤差為初始位置誤差皆為 1 m，并以載體系的外部參考速度作為濾波器的觀測量(由于載體系的外部速度參考是容易獲得的，例如多普勒、GPS、Beidou等)，分別使用傳統指北慣導初始對準算法和偽慣導初始對準算法來完成捷聯慣導卡爾曼濾波動基座初始對準，則其仿真結果如圖4所示。圖中，實線表示為傳統對準算法的對準結果；虛線則為偽慣導對準算法得到的結果，其對準結果是根據式(8)實時轉換得到。

由圖 4可知，在低緯度采用偽慣導系統進行初始對準時，它具有與傳統初始算法相同是收斂趨勢，且最終的對準結果基本也是相同的，甚至采用偽慣導算法的對準誤差更小。采用兩種方法進行初始對準的方位失準角誤差分別為-0.3819′和-1.37′。因此偽慣導初始對準算法可以用于低緯度初始對準，而且采用直接實時的轉換方法也不會犧牲其對準精度，從而偽慣導初始對準算法為全球動基座初始對準算法的統一提供了可能。

圖4 在低緯度的初始對準結果Fig.4 Results of initial alignment at low latitude regions

4.2 極區動基座初始對準仿真

為了驗證偽慣導初始對準算法具有全球對準能力，本節將通過極區動基座對準仿真來對其進行驗證。由于在高緯度和極區進行初始對準時，地球自轉水平分量會變得越來越小，從而使方位失準角的可觀測性變得更低，因此載體坐標系下的外部參考信息是無法完成極區初始對準的，故需要采用表達在導航坐標系的外部觀測信息來完成高緯度和極區的動基座初始對準。另外慣導系統的初始對準精度不僅與陀螺的常值漂移成正比，而且與載體的初始緯度也有關。隨著緯度升高，其對準精度會下降，故在極區對準中選用了較高精度的慣性測量單元。其仿真參數設置如下：初始位置0φ=90°，0λ=126°；載體的真實姿態角θ=γ=ψ=0°；陀螺常值漂移為0.001 (°)/h，隨機游走系數為0.0005 (°)/h；加速度計常值零偏為1×10-5g，隨機游走系數為5×10-6g；載體以10 m/s航速沿載體艏向方向航行10 min。設捷聯慣導粗對準的失準角為初始速度誤差為初始位置誤差皆為1 m，并以表達在導航坐標系的外部參考速度作為濾波器的觀測量。則根據上文提出的基于偽地球坐標系的全球動基座初始對準算法，采用偽慣導初始對準算法+逆向對準濾波算法來完成極區的動基座初始對準。對于逆向對準濾波算法可以縮短對準時間，文獻[14][15]已經對其進行了詳細的說明，故在此基于偽慣導的極區動基座初始對準仿真中僅采用一次逆向濾波過程，則其對準結果和偽導航系統的偽位置解算結果如圖5和圖6所示。

圖5 極區動基座對準結果Fig.5 Results of alignment with moving base in polar regions

圖6 對準過程中的解算偽位置的變化Fig.6 Variation of calculated pseudo position during initial alignment.

由圖 5可知，盡管載體的初始緯度為 90°，本文所建議的對準算法仍具有較好的對準結果，因此基于偽地球坐標系的動基座初始對準算法可以解決高緯度和極區的初始對準由慣導建模造成的問題。另外由圖6可知，在逆向對準濾波過程中，偽慣導系統的偽位置解算返回到了初始位置，故在對準結束時，其在初始位置的偽捷聯矩陣可以被得到，進而根據偽地理坐標系和地理坐標系在初始位置的轉換關系得到當地地理坐標系下的捷聯矩陣，且不受位置誤差的影響。另外，由式(17)可知，初始轉換矩陣是一個已知的常值矩陣，故通過初始變換矩陣得到當地地理坐標系下的捷聯矩陣也是非常容易實現的。因此基于偽地球坐標系的全球動基座初始對準方案可以有效解決極區初始對準問題，且不會影響其對準精度，進而也可以對捷聯慣導的全球初動基座始對準算法進行統一。

5 結 論

為了在全球范圍內消除由慣導建模原因造成對捷聯慣導動基座初始對準的影響，并期望探索一種統一慣導編排的全球初始對準算法，本文提出了采用偽地球坐標系的慣導編排方案來實現慣導系統的全球動基座初始對準。在中低緯度，慣導系統當地地理坐標系下的捷聯矩陣可以根據偽捷聯矩陣和其之間的轉換矩陣實時的求得，且不會犧牲其對準精度；在高緯度和極地地區則采用偽慣導初始對準算法+逆向濾波算法的方法來獲得載體在初始位置的偽捷聯矩陣，從而根據初始位置的偽捷聯矩陣和初始轉換矩陣求得慣導系統在初始位置的當地地理坐標系下的捷聯矩陣，且不會受到位置漂移誤差的影響。由于初始轉換矩陣是一個已知的常值矩陣，故在初始位置，其轉換邏輯是非常簡單，且容易實現。另外逆向濾波算法也仍可以加速初始對準的過程。最后通過仿真對本文所提基于偽地球坐標系的捷聯慣導全球動基座初始對準算法進行驗證，結果表明該算法可以有效解決由慣導建模原因造成的全球初始對準的問題，進而為全球動基座初始對準算法的統一提供了可能。

（References）：

[1]Li J, Song N F, Yang G L, et al.In-flight initial alignment scheme for radar-aided SINS in the arctic[J].IET Signal Processing, 2016, 10(8): 990-999.

[2]Salychev O S.Applied inertial navigation: problems and solution[M].Moscow: BMSTU Press, 2004.

[3]Wu Y X, Zhang H L, Wu M P, et al.Observability of strapdown INS alignment: a global perspective[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2012,48(1): 78-102.

[4]Silson P M G.Coarse alignment of a ship’s strapdown inertial attitude reference system using velocity loci[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2011, 60(6): 1930-1941.

[5]孫楓, 楊祥龍, 奔粵陽, 等.基于逆坐標系的極區傳遞對準技術研究[J].彈箭與制導學報, 2014, 34(4): 179-182.Sun F, Yang X L, Ben Y Y, et al.Polar transfer alignment research based on inverse coordinate system[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles & Guidance, 2014, 34(4):179-147.

[6]吳楓, 秦永元, 張金亮.極區內基于雷達輔助的SINS空中對準算法[J].西北工業大學學報, 2014(1): 131-136.Wu F, Qin Y Y, Zhang J L.In-flight alignment algorithm for radar aided SINS in polar regions[J].Journal of Northwestern Polytechnical University, 2014, 32(1): 131-136.

[7]Cheng J H, Wang T D, Guan D X, et al.Polar transfer alignment of shipborne SINS with a large misalignment angle[J].Measurement Science & Technology, 2016,27(3): 035101.

[8]周琪, 岳亞洲, 張曉冬, 等.極區飛行間接格網慣性導航算法[J].中國慣性技術學報, 2014, 22(1): 18-22..Zhou Q, Yue Y Z, Zhang X D, et al.Indirect grid inertial navigation mechanization for transpolar aircraft[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(1): 18-22.

[9]劉猛, 高延濱, 李光春, 等.基于重構偽地球坐標系的捷聯慣導初始對準算法[J].中國慣性技術學報, 2016,24(06): 710-715.Liu M, Gao Y B, Li G C, et al.Initial alignment algorithm for SINS based on reconstructed pseudo-Earth frame[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2016, 24(6): 710-715.

[10]吳楓, 秦永元, 周琪.機載武器極區傳遞對準算法[J].中國慣性技術學報, 2013, 21(2): 141-146.Wu F, Qin Y Y, Zhou Q.Airborne weapon transfer alignment algorithm in polar region[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(2): 141-1713.

[11]Gao S S, Wei W H, Zhong Y M, et al.Rapid alignment method based on local observability analysis for strapdown inertial navigation system[J].Acta Astronautica,2014, 94(2): 790-798.

[12]Kang T Z, Fang J C, Wang W.Quarternion-optimization-based in-flight alignment approach for airborne POS[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2012, 61(11): 2916-2923.

[13]姚逸卿, 徐曉蘇, 童金武.極區間接橫向慣性導航方法[J].中國慣性技術學報, 2015, 23(1): 29-34.Yao Y Q, Xu X S, Tong J W.Indirect transverse inertial navigation algorithm in polar region[J].Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 29-34.

[14]Gao W, Ben Y Y, Zhang X, et al.Rapid fine strapdown INS alignment method under marine mooring condition[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2011, 47(4): 2887-2896.

[15]Chang L B, Hu B Q, Li Y.Backtracking integration for fast attitude determination-based initial alignment[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement,2015, 64(3): 795-803.

[16]Gao W, Lu B F, Yu C Y.Forward and backward processes for INS compass alignment[J].Ocean Engineering, 2015,98: 1-9.

Initial alignment algorithm with moving base for SINS based on pseudo-Earth frame in global regions

LIU Meng, GAO Yan-bin, LI Guang-chun, MENG Qing-wen, MA Wen-xia
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

One of major problems for achieving the initial alignment of strapdown inertial navigation system (SINS) in global regions is that the SINS navigation errors are enlarged sharply with the increase of latitude, which is caused by the SINS modeling.Although different SINS mechanizations are applied to achieve the global initial alignment, it would be disadvantageous to achieve a unified global alignment algorithm.In addition, the static alignment would also not be achieved in or near the North/South pole since the horizontal component of the Earth rotation decreases to zero gradually.And the moving-base alignment would be advantage to improve the quick reaction capability of SINS.As a result, a novel moving-base alignment algorithm, which is based on pseudo-Earth frame, is proposed to achieve the initial alignment in global regions.The proposed algorithm can eliminate the influence of alignment model on the performance of initial alignment caused by SINS modeling in the global regions and is expected to unify the polar alignment algorithm as much as possible.Finally, the feasibility of the algorithm is demonstrated by simulation.

polar alignment; global initial alignment; SINS; moving-base alignment

U661.1

A

1005-6734(2017)05-0585-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.006

2017-06-12；

2017-08-29

中國國家科學技術部國際科技合作項目（2014DFR10010）

劉猛（1988—），男，博士研究生，從事慣性技術研究。E-mail: liumeng_0304@163.com

聯 系 人：高延濱（1963—），男，教授，博士生導師。E-mail: gaoyanbin@hrbeu.edu.cn