機載脈沖多普勒雷達(dá)在測量數(shù)據(jù)丟失下的多目標(biāo)跟蹤

何 山，吳盤龍,2，惲 鵬，鄧宇浩

（1.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094；2.多運動體信息感知與協(xié)同控制重點實驗室，南京 210094）

機載脈沖多普勒雷達(dá)在測量數(shù)據(jù)丟失下的多目標(biāo)跟蹤

何 山1，吳盤龍1,2，惲 鵬1，鄧宇浩1

（1.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094；2.多運動體信息感知與協(xié)同控制重點實驗室，南京 210094）

針對于多目標(biāo)在機載多普勒盲區(qū)測量數(shù)據(jù)丟失下的跟蹤問題，提出了一種魯棒無偏轉(zhuǎn)換自適應(yīng)門限的 CPHD（Robust Unbiased Converted Measurements-Adaptive Gating-Cardinalized Probability Hypothesis Density, RUCM-AG-CPHD）算法。該算法首先對目標(biāo)測量信息進行無偏轉(zhuǎn)換，并將無偏轉(zhuǎn)換得到的噪聲協(xié)方差矩陣做解耦；然后設(shè)計增益調(diào)節(jié)矩陣提高濾波器在目標(biāo)量測數(shù)據(jù)丟失下的魯棒性；最后采用自適應(yīng)門限去除不相關(guān)的量測信息，同時保證檢測到新出現(xiàn)的目標(biāo)，從而有效地降低了算法的計算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明該算法的有效性和可行性，可以更加準(zhǔn)確的估計出目標(biāo)在盲區(qū)內(nèi)測量信息丟失下的目標(biāo)個數(shù)和狀態(tài)，且計算量相對于傳統(tǒng)的CPHD算法減少了8.6%。

CPHD濾波器；多目標(biāo)跟蹤；多普勒盲區(qū)；無偏轉(zhuǎn)換；自適應(yīng)門限

雷達(dá)與目標(biāo)之間存在相對運動時，回波信號和發(fā)射信號的頻率不相等從而產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，而機載脈沖多普勒雷達(dá)正是利用這種多普勒效應(yīng)進行目標(biāo)信息的提取[1]，使其具有脈沖雷達(dá)的距離分辨力和連續(xù)波雷達(dá)的速度分辨力，對雜波有較強的抑制能力。但是一方面由于載機平臺運動所引起的雷達(dá)主雜波譜的擴展，從而導(dǎo)致主雜波遮擋效應(yīng)較為嚴(yán)重，另一方面，國外機載預(yù)警雷達(dá)通常采用設(shè)置最小速度檢測門限的方法。以上因素導(dǎo)致機載雷達(dá)存在不可忽略的多普勒盲區(qū)問題，當(dāng)目標(biāo)進入該盲區(qū)時，目標(biāo)無法被檢測，從而造成目標(biāo)航跡連續(xù)丟失[2-3]。因此，對測量數(shù)據(jù)丟失下的多目標(biāo)跟蹤研究具有十分重要的意義。

隨著目標(biāo)跟蹤技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是對空間目標(biāo)的預(yù)警、精確制導(dǎo)與攔截等多方面應(yīng)用提供了新的要求。在密集雜波的情況下，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法可能導(dǎo)致組合優(yōu)化的NP-hard問題，同時環(huán)境的復(fù)雜性使得虛警率和測量數(shù)據(jù)丟失的概率大大提高。鑒于此，Mahler提出有限集統(tǒng)計學(xué)理論（FIIST），系統(tǒng)地將多傳感器的多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)換成貝葉斯估計問題，通過概率假設(shè)密度（Probability hypothesis density, PHD）濾波器解決多目標(biāo)貝葉斯濾波器的計算復(fù)雜度[4]。隨后針對PHD濾波器在低信噪比環(huán)境下不穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)估計問題又提出了勢概率假設(shè)密度（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器[5]，將目標(biāo)的強度函數(shù)與勢分布函數(shù)同時傳遞以得到更精確的估計效果，但當(dāng)雜波密度較大時，CPHD濾波器的計算復(fù)雜度也隨之提升。

鑒于此，本文對傳統(tǒng)的CPHD濾波器更新過程進行改進，提出了一種RUCM-AG-CPHD算法。首先，根據(jù)目標(biāo)測量信息進行無偏轉(zhuǎn)換，并將無偏轉(zhuǎn)換得到的噪聲協(xié)方差矩陣做解耦；然后，設(shè)計增益調(diào)節(jié)矩陣以提高目標(biāo)量測數(shù)據(jù)丟失下的魯棒性；最后，采用自適應(yīng)門限去除不相關(guān)的量測信息，同時保證檢測到新出現(xiàn)的目標(biāo)，從而利用處于門限內(nèi)的有效觀測大大降低了算法的計算復(fù)雜度。

1 機載雷達(dá)測量模型

在機載雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，載機與目標(biāo)之間的相對位置如圖1所示，目標(biāo)的動態(tài)模型通常建立在笛卡爾坐標(biāo)系下。

在球坐標(biāo)系中，雷達(dá)k時刻的測量值由徑向距離r(k)、方位角θ(k)和俯仰角α(k)組成，其測量方程為

圖1 雷達(dá)與目標(biāo)之間的相對位置Fig.1 Relative position between radar and target

其中：x(k)、y(k)、z(k)是目標(biāo)相對雷達(dá)各方向的坐標(biāo)位置；vr(k)、vθ(k)、vα(k)是相互獨立，均值為零，且恒定方差為的高斯白噪聲。

球坐標(biāo)系中的量測可以通過下式轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系下的量測：

因此根據(jù)公式(1)的量測值Zm(k)，對真實均值和協(xié)方差矩陣求數(shù)學(xué)期望得到無偏轉(zhuǎn)換測量偏差μk和協(xié)方差矩陣Rk：

式中：

式中：

2 傳統(tǒng)的CPHD算法

假設(shè)每個目標(biāo)的運動模型和量測模型均是線性高斯的，即

式中：N( · ;m,P)表示的是均值為m、協(xié)方差矩陣為P的高斯分布函數(shù)；Fk為目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk是過程噪聲的協(xié)方差矩陣；Hk+1為量測矩陣；Rk+1是量測噪聲的協(xié)方差矩陣。

CPHD濾波器通過在上述的線性高斯前提下實現(xiàn)遞歸，其主要分為時間預(yù)測和狀態(tài)更新兩個部分來描述。

預(yù)測：假設(shè)在k時刻的先驗強度函數(shù)與先驗勢分布函數(shù)分別為vk(x)和ρk(n)，且vk(x)可表示為如下的高斯混合形式：

則預(yù)測的強度函數(shù)vk+1|k(x)也可以表示為高斯混合的形式：

其中：bk+1(x)為新出現(xiàn)目標(biāo)的強度函數(shù)；ps,k+1為目標(biāo)在k+1時刻的生存概率；分別表示新出現(xiàn)目標(biāo)RFS強度函數(shù)的權(quán)值、均值和協(xié)方差矩陣；Fk是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk是系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差矩陣。

勢分布函數(shù)的預(yù)測可以表示為

其中：max表示最大勢分布的個數(shù)；ρk+1|k(n)是目標(biāo)狀態(tài)集的勢分布；是二項式系數(shù)。

更新：更新多目標(biāo)強度函數(shù)與勢分布函數(shù)。CPHD濾波器的勢分布函數(shù)為

目標(biāo)狀態(tài)的強度函數(shù)為

式中：

其中：pD,k+1表示k+1時刻的目標(biāo)檢測概率；σj(·)表示有限實數(shù)集Z的j階均衡函數(shù)；κk(·)是雜波強度函數(shù)；pk+1,k(·)為k+1時刻雜波數(shù)目的概率分布密度函數(shù)[7-12]。

3 RUCM-AG-CPHD算法

3.1 自適應(yīng)門限

相比于PHD濾波器，CPHD濾波器利用更大的計算量換取了更精確的目標(biāo)數(shù)估計，它主要是在每個更新周期中都要計算M+1個均衡函數(shù)，其計算復(fù)雜度為O(NM3)。因此減小M值能更有效的降低其計算的復(fù)雜度，而采用門限的方法正好能夠解決這一問題[13]。

首先設(shè)置門限：

其中：nz=3；β為新回波密度；B(k)為殘差協(xié)方差矩陣。然后定義殘差向量范數(shù)集合為

其中，

利用式(26)(27)可知落入該區(qū)域的新測量集合為

其中：λ為平均雜波強度；N為跟蹤目標(biāo)數(shù)目。

雜波強度的變化直接導(dǎo)致CPHD濾波器中高斯分量對應(yīng)權(quán)值和量測狀態(tài)集的變化，采用門限的方法使得測量集合的勢得到明顯的降低，從而達(dá)到改善計算復(fù)雜度的目的。

3.2 增益調(diào)節(jié)矩陣

為了保持濾波器的魯棒性，通過引入一個n×n的矩陣Sk來調(diào)節(jié)RUCM-AG-CPHD濾波器的增益矩陣：

其中：Rnew表示平均真實偏差，又由于

其中，ξ為采樣長度，將其帶入下式可得：

那么增益調(diào)節(jié)矩陣為

3.3 RUCM-AG-CPHD算法流程

本文提出的RUCM-AG-CPHD濾波算法步驟如下：

1）初始化GM-CPHD濾波器的強度函數(shù)和勢分布。

其中：n0為初始目標(biāo)數(shù)的推測值；s0(x)為區(qū)域D上的均勻分布；ρ0(n)是[0, 2n0]上的均勻分布。

與傳統(tǒng)CPHD算法不同的是，RUCM-AG-CPHD算法主要是對計算增益矩陣的公式進行修改。當(dāng)數(shù)據(jù)的丟失可能導(dǎo)致殘差過大，于是利用之前的目標(biāo)數(shù)據(jù)信息，對增益調(diào)節(jié)矩陣進行調(diào)節(jié)，從而減小數(shù)據(jù)丟失對濾波估計值和協(xié)方差的影響。因此，RUCMAG-CPHD算法能夠改進傳統(tǒng)CPHD算法在盲區(qū)下導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失時的濾波性能，且具有很好的魯棒性。

4 仿真結(jié)果與分析

為了檢驗提出RUCM-AG-CPHD算法的性能，構(gòu)建一個三維的機載雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤場景，目標(biāo)的狀態(tài)為其中，分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置、速度和加速度。目標(biāo)的運動采用常加速(CA)模型：

式中，

采樣周期T=1 s。

假設(shè)四個目標(biāo)運動時間分別為t1=0～25 s，t2= 8～30 s，t3=14～35 s，t4=26～40 s，且對應(yīng)的初始狀態(tài)為：

在仿真中，徑向距離、方位角、俯仰角的量測方差分別設(shè)置為302、(π/(180×5))2、(π/(180×5))2，雷達(dá)的檢測概率pD和生存概率ps分別設(shè)置為0.99、0.9，合并門限U=4，高斯項修剪閾值τ=10-5，狀態(tài)估計閾值τ1=0.5，需要保留的高斯項最多個數(shù)Jmax=100。新生目標(biāo)的概率分布為其中：Pb=diag([50

生成的目標(biāo)量測信息如圖2所示，其主要包含了目標(biāo)信息和雜波信息。在盲區(qū)條件下目標(biāo)1、2、3、4的數(shù)據(jù)丟失分別對應(yīng)在 16～18 s、23～25 s、31～33 s和36～38 s，算法對目標(biāo)位置估計的量測值和真實值之間的對比如圖3所示，可以看出在去除雜波后這兩種算法都能夠?qū)Χ鄠€目標(biāo)同時進行跟蹤。

衡量多目標(biāo)跟蹤算法性能優(yōu)劣的指標(biāo)有 OSPA（Optimal Subpattern Assignment）距離、Wasserstein距離和 Hausdorff距離等，本文采用 OSPA距離檢驗RUCM-AG-CPHD算法的性能。OSPA距離是一種用來衡量集合之間差異程度的誤差距離，若多目標(biāo)狀態(tài)的真值集合為X={x1,x2, …,xm}，相應(yīng)的狀態(tài)估計集合為Y={y1,y2, …,yn}，則當(dāng)m≤n時，OPSA的距離為

圖2 目標(biāo)量測信息Fig.2 Target measurements

圖3 目標(biāo)位置估計Fig.3 Estimation of target position

OSPA距離可以分解為兩部分來分別表示定位誤差和勢誤差。文獻[14]給出了關(guān)于參數(shù)c和p的選取方法，參數(shù)c決定了勢誤差部分和定位誤差部分的相對權(quán)重，而參數(shù)p決定了對異常值的敏感性。

OSPA距離和目標(biāo)數(shù)估計如圖4～5所示，可以看出RUCM-AG-CPHD算法相比與傳統(tǒng)CPHD算法無論是估計目標(biāo)個數(shù)還是狀態(tài)都具有較高的精確度和良好的性能。OSPA距離差如圖6所示，可以看出在盲區(qū)條件下OSPA距離之差（RUCM-AG-CPHD-CPHD）小于0，從而說明了本文提出的RUCM-AG-CPHD算法對測量數(shù)據(jù)的丟失具有良好的改善效果。

在Matlab 2014環(huán)境下進行30次的蒙特卡洛實驗，得到RUCM-AG-CPHD算法與傳統(tǒng)算法的處理時間如圖7所示，從圖中可知該算法計算量相對于傳統(tǒng)算法減少了8.6%，因此本文提出的改進算法在跟蹤性能和計算量上都得到了明顯的改善，具有一定的工程應(yīng)用價值。

圖4 OSPA距離Fig.4 OPSA distance

圖5 目標(biāo)數(shù)估計Fig.5 Estimation of target number

圖6 OSPA差Fig.6 OSPA difference

圖7 算法的處理時間Fig.7 Processing time of the algorithm

5 總 結(jié)

針對機載脈沖多普勒雷達(dá)對多目標(biāo)進行跟蹤時，盲區(qū)內(nèi)所存在的數(shù)據(jù)丟失問題，提出了一種RUCM- AG-CPHD算法。為了提高濾波器的魯棒性，通過在更新過程中設(shè)計增益調(diào)節(jié)矩陣，同時為了減小該濾波算法的計算復(fù)雜度，一方面對無偏轉(zhuǎn)換的噪聲協(xié)方差矩陣做解耦，另一方面利用自適應(yīng)門限對量測信息進行處理。通過仿真結(jié)果可以看出，RUCM-AG-CPHD算法的OSPA距離較短且計算復(fù)雜度更低，具有更加良好的跟蹤性能。因此該算法可應(yīng)用于機載預(yù)警系統(tǒng)等工程領(lǐng)域中。

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Multi-target tracking under the loss of measurements of airborne PD radar

HE Shan1, WU Pan-long1,2, YUN Peng1, DENG Yu-hao1

(1.School of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China;2.Key Laboratory of Information Perception and Cooperative Control of Multi-mobiles, Nanjing 210094, China)

The algorithm of robust unbiased converted measurements and adaptive gating based on cardinalized probability hypothesis density (RUCM-AG-CPHD) is proposed for multiple targets tracking problem under the Doppler blind zone with missing measurements.Firstly, the target measurements are unbiasedly converted, and the noise covariance matrix is decoupled.Then the gain adjustment matrix is designed to improve the robustness of filter in the loss of target measurements.Finally, the adaptive gating is used to remove the irrelevant measurements, and the detection of new targets is guaranteed, so as to effectively reduce the computational complexity of the algorithm.Simulation results demonstrate the validness and feasibility of the proposed algorithm.The number and state of the targets under the loss of measurements in the blind zone can be estimated more accurately, and the calculation amount of RUCM-AG-CPHD is reduced by 8.6% compared with traditional CPHD algorithm.

CPHD filter; multi-target tracking; Doppler blind zone; unbiased conversion measurement;adaptive gating

TP24

A

1005-6734(2017)05-0630-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.013

2017-06-19 ；

2017-10-25

國家自然科學(xué)基金（61473153）；航空科學(xué)基金（2016ZC59006）；江蘇省“六大人才高峰”項目（2015-XXRJ-006）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金（3091704105）

何山（1993—），男，博士研究生，從事目標(biāo)跟蹤和非線性濾波研究。E-mail: heshanhshs@163.com

聯(lián) 系 人：吳盤龍（1978—），男，研究員，博士生導(dǎo)師，從事目標(biāo)跟蹤和信號處理研究。E-mail: plwu@163.com