基于極大似然準(zhǔn)則的INS/GNSS組合導(dǎo)航自適應(yīng)UKF濾波算法

王 維，胡高歌，高社生，高兵兵

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072）

基于極大似然準(zhǔn)則的INS/GNSS組合導(dǎo)航自適應(yīng)UKF濾波算法

王 維，胡高歌，高社生，高兵兵

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072）

為提高INS/GNSS組合系統(tǒng)對(duì)過(guò)程噪聲方差不確定性的魯棒性，提出一種基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng) UKF算法。在該算法中，首先利用新息向量的統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)造量測(cè)向量的后驗(yàn)概率密度，然后通過(guò)極大似然準(zhǔn)則在線求取過(guò)程噪聲方差的估值，并將其反饋至 UKF濾波過(guò)程，用于調(diào)整卡爾曼增益矩陣。提出的算法可以抑制過(guò)程噪聲方差不確定性對(duì)濾波解的影響，克服了 UKF的缺陷。仿真結(jié)果表明，當(dāng)過(guò)程噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差增大為其真實(shí)值的4倍時(shí)，相比于UKF，提出方法的導(dǎo)航精度可至少提高45.5%；相比于ARUKF，其導(dǎo)航精度也可至少提高35.7%。跑車實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了提出算法的有效性。

INS/GNSS組合系統(tǒng)；無(wú)跡卡爾曼濾波；極大似然準(zhǔn)則；噪聲方差估計(jì)

INS/GNSS組合系統(tǒng)兼?zhèn)淞丝垢蓴_性好、自主能力強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為業(yè)界應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)航系統(tǒng)之一[1]。當(dāng)前，INS/GNSS組合系統(tǒng)一般采用卡爾曼濾波對(duì)運(yùn)載體的導(dǎo)航參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。然而，由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)本質(zhì)上具有非線性特征，當(dāng)采用非線性的系統(tǒng)模型來(lái)更完整地描述導(dǎo)航誤差的傳播特性時(shí)，常規(guī)的卡爾曼濾波方法則不再適用[2]，此時(shí)就需要采用非線性濾波算法來(lái)解決導(dǎo)航解算中的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題[1-3]。

無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)借助于 UT變換技術(shù)近似計(jì)算非線性系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)相比，UKF避免了二階以上截?cái)嗾`差的引入，具有濾波精度高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[4]。UKF求解預(yù)測(cè)值和量測(cè)值時(shí)需要應(yīng)用系統(tǒng)模型的采樣點(diǎn)信息，但系統(tǒng)模型采樣點(diǎn)初始信息的不確定性容易導(dǎo)致濾波器發(fā)散，從而使誤差變大。對(duì)INS/GNSS組合系統(tǒng)而言，由于難以對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行完全準(zhǔn)確的描述，建立的過(guò)程模型通常具有近似性[3,5]；相反地，基于對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)設(shè)備的先驗(yàn)認(rèn)知，量測(cè)模型往往可以被精確獲取[5-6]。因此，通常認(rèn)為INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的不確定因素存在于過(guò)程模型中[6]，其中，作為系統(tǒng)主要先驗(yàn)信息的過(guò)程噪聲方差(Q)對(duì)UKF的估計(jì)精度和穩(wěn)定性有著重要影響。

為了克服 UKF的缺陷，文獻(xiàn)[7]根據(jù)新息向量的正交性原理，構(gòu)建了一種基于多重漸消因子的 UKF非線性濾波器，在一定程度抑制了過(guò)程模型不確定性對(duì)濾波解的影響，然而，該算法本質(zhì)上的次優(yōu)性約束了其濾波精度的進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)[8]從協(xié)方差匹配原理出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種可在線估計(jì)系統(tǒng)噪聲方差的自適應(yīng)UKF，然而，由于對(duì)噪聲方差的估計(jì)存在穩(wěn)態(tài)偏差，所以該算法濾波精度不高。文獻(xiàn)[9]將自適應(yīng)濾波的思想與抗差 UKF結(jié)合，提出一種自適應(yīng)抗差 UKF(ARUKF)，該算法有效的解決了濾波的發(fā)散問(wèn)題，然而，該算法選取的狀態(tài)相關(guān)因子具有隨機(jī)性，難以適應(yīng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境。

本文針對(duì) INS/GNSS組合系統(tǒng)過(guò)程噪聲方差(Q)具有不確定性，導(dǎo)致UKF濾波精度降低的問(wèn)題，提出一種基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)UKF (MLAUKF)。在該算法中，首先利用新息向量的統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)造量測(cè)向量的后驗(yàn)概率密度，然后通過(guò)極大似然準(zhǔn)則在線求取過(guò)程噪聲方差(Q)的估值，并將其反饋至UKF濾波過(guò)程，用于調(diào)整卡爾曼增益矩陣。提出的MLAUKF能夠抑制過(guò)程噪聲方差不確定性對(duì)濾波解的影響，增強(qiáng)了UKF的魯棒性。以車載INS/GNSS組合系統(tǒng)為例，通過(guò)仿真計(jì)算和跑車試驗(yàn)對(duì)提出的算法性能進(jìn)行了評(píng)估，并與UKF和ARUKF進(jìn)行了比較。

1 INS/GNSS組合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用高精度GNSS信息作為外部量輸入，在實(shí)際導(dǎo)航解算過(guò)程中頻繁修正INS，控制其誤差積累，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器高可靠性的導(dǎo)航定位。

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

取東-北-天地理坐標(biāo)系(g系)為導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)，并記慣性坐標(biāo)系為i系，地球坐標(biāo)系為e系，載體坐標(biāo)系為b系，計(jì)算平臺(tái)坐標(biāo)系為'n系。以歐拉平臺(tái)誤差角表示的INS姿態(tài)誤差方程和速度誤差方程可寫(xiě)為[10]

其中：vE和vN為載體的東、北向速度；L和h為載體的緯度和高度；δL和δh為載體的緯度誤差和經(jīng)度誤差；RM和RN為地球子午圈和卯酉圈的主曲率半徑。

INS的位置誤差方程為

通常條件下，對(duì)應(yīng)于陀螺和加速度計(jì)的常值漂移bε與常值偏置可通過(guò)隨機(jī)常數(shù)描述[10]，即

定義系統(tǒng)狀態(tài)：

根據(jù)所定義的系統(tǒng)狀態(tài)，結(jié)合式(1)～(6)，可建立INS/GNSS組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

1.2 量測(cè)模型

以GNSS輸出的高精度位置、速度信息為基準(zhǔn)，求取INS對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航解算誤差，可得INS/GNSS組合系統(tǒng)的量測(cè)方程為

2 基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)UKF算法

如式(8)所示，INS/GNSS組合系統(tǒng)的過(guò)程模型具有非線性特征。采用UKF處理該系統(tǒng)中的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題時(shí)，由于受過(guò)程噪聲方差(Q)不確定性的影響，UKF得到的導(dǎo)航解會(huì)出現(xiàn)精度下降甚至發(fā)散的現(xiàn)象。本文提出一種基于極大似然準(zhǔn)則自適應(yīng) UKF (MLAUKF)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

2.1 UKF算法

首先簡(jiǎn)要地給出了UKF算法的基本步驟，以便于實(shí)現(xiàn)對(duì)MLAUKF的推導(dǎo)。

對(duì)式(8)進(jìn)行離散化處理，并與式(9)組成以下非線性離散系統(tǒng)：

對(duì)于非線性系統(tǒng)(10)，UKF的計(jì)算過(guò)程如下：

式中：a為調(diào)節(jié)參數(shù)，控制 sigma點(diǎn)的分布狀況；為矩陣均方根的第i列。

狀態(tài)預(yù)測(cè)值及其協(xié)方差可更新為

步驟3 量測(cè)更新。由于系統(tǒng)量測(cè)模型是線性的，量測(cè)更新過(guò)程與卡爾曼濾波相同：

步驟4 返回步驟1，進(jìn)行下一時(shí)刻濾波解算。

2.2 過(guò)程噪聲方差估計(jì)器

本節(jié)根據(jù)新息向量的統(tǒng)計(jì)信息構(gòu)造了量測(cè)向量的后驗(yàn)概率密度，通過(guò)極大似然準(zhǔn)則對(duì)過(guò)程噪聲方差(Q)進(jìn)行估計(jì)。

記新息向量為

新息向量的協(xié)方差可計(jì)算如下：

式中，N為平滑窗口的寬度。

在極大似然準(zhǔn)則下，量測(cè)向量的后驗(yàn)概率密度可表示為[11]

式中，m為量測(cè)向量的維數(shù)。

對(duì)式(23)兩側(cè)求對(duì)數(shù)，可得：

定義代價(jià)函數(shù)：

則基于極大似然準(zhǔn)則的參數(shù)Q的估計(jì)值應(yīng)滿足

由式(27)可知，對(duì)過(guò)程噪聲方差Q的估計(jì)問(wèn)題已經(jīng)轉(zhuǎn)為新息向量的協(xié)方差關(guān)于Q求導(dǎo)的問(wèn)題。

定義狀態(tài)估計(jì)誤差和預(yù)測(cè)誤差分別為

一步預(yù)測(cè)協(xié)方差陣可表示為

此外，由UKF基本公式可知：

對(duì)式(32)和(33)關(guān)于Q求偏導(dǎo)，有：

當(dāng)濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，式(34)可簡(jiǎn)化為[12]

結(jié)合式(16)～(18)以及(33)，可將濾波增益矩陣Kk寫(xiě)為

式(38)可進(jìn)一步等價(jià)表示為

將式(39)和(40)代入(37)，并對(duì)其進(jìn)行重組，可得：

另外，由卡爾曼濾波理論可知：

將式(14)(43)(44)代入式(42)，可得基于極大似然準(zhǔn)則的過(guò)程噪聲方差估計(jì)器為

2.3 MLAUKF算法實(shí)現(xiàn)

考慮非線性離散系統(tǒng)(10)，MLAUKF的主要計(jì)算過(guò)程如下：

步驟 2 時(shí)間更新。根據(jù)式(11)～(14)計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)及其協(xié)方差陣其中，

步驟 3 量測(cè)更新。根據(jù)式(15)～(20)計(jì)算狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差陣

步驟 5 返回步驟1，開(kāi)始下一時(shí)刻的濾波解算。

3 性能與評(píng)估

以車載INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例，通過(guò)仿真計(jì)算和跑車試驗(yàn)對(duì)提出的MLAUKF的性能進(jìn)行了評(píng)估，并與UKF和ARUKF進(jìn)行了對(duì)比。

3.1 仿真計(jì)算

假設(shè)車輛作機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，包括勻速直線、加速直線、變加速轉(zhuǎn)彎、減速等多種狀態(tài)。模擬的車輛行駛軌跡見(jiàn)圖 1。車輛的初始位置為北緯34.246°，東經(jīng)108.997°，高度500 m；初始速度為10 m/s；初始姿態(tài)為方位角0°、俯仰角0°、橫滾角0°。陀螺常值漂移為0.1(°)/h，隨機(jī)游走系數(shù)為加速度計(jì)常值偏置為隨機(jī)游走系數(shù)為接收機(jī)的水平位置誤差均方根為3 m，高度誤差均方根為5 m，速度誤差均方根為0.05 m/s。INS采樣頻率為20 Hz，GNSS采樣頻率為1 Hz，仿真時(shí)間為1000 s。在MLAUKF中，平滑窗口的寬度取為N=25。

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Trajectory of the vehicle

為比較UKF、ARUKF和MLAUKF在過(guò)程噪聲方差不準(zhǔn)確條件下的濾波性能，在仿真的500～1000 s時(shí)間段，過(guò)程噪聲方差被增大為其真實(shí)值的16倍。同時(shí)，為保證算法的穩(wěn)定性，在濾波過(guò)程中對(duì)MLAUKF輸出的過(guò)程噪聲方差估值進(jìn)行了對(duì)角化處理。

圖2為MLAUKF對(duì)陀螺和加速度計(jì)噪聲方差（過(guò)程噪聲方差中的非零值）的估計(jì)結(jié)果。可以看到，在0～500 s時(shí)間段，提出的算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)過(guò)程噪聲方差的估計(jì)；在500～1000 s時(shí)間段，即便過(guò)程噪聲發(fā)生了突變，得到的噪聲估值仍能以較快速度收斂到其真實(shí)值附近。估計(jì)結(jié)果證實(shí)了提出算法自適應(yīng)估計(jì)過(guò)程噪聲方差的能力。表1給出了MLAUKF得到的過(guò)程噪聲方差的均值。

圖2 MLAUKF得到的陀螺和加速度計(jì)噪聲方差估值Fig.2 Estimation of the noise covariance of gyro and accelerometer

圖3為采用UKF、ARUKF和提出的MLAUKF計(jì)算得到的姿態(tài)誤差曲線。可以看到：在仿真時(shí)間為100～ 500 s時(shí)間段，當(dāng)濾波器穩(wěn)定時(shí)，由于過(guò)程噪聲方差精確已知，UKF、ARUKF和MLAUKF對(duì)姿態(tài)角的估計(jì)精度相當(dāng)，得到的方位角、俯仰角和橫滾角誤差分別在(–0.38′,0.61′)、(–0.25′, 0.26′)和(–0.32′, 0.37′)內(nèi)；而在500～1000時(shí)間段，由于過(guò)程噪聲方差發(fā)生變化，UKF的估計(jì)精度明顯下降，得到的方位角、俯仰角和橫滾角誤差分別在(-1.23′, 1.48′)、(-0.76′, 0.63′)和(-0.76′, 0.99′) 內(nèi)。ARUKF的估計(jì)精度UKF稍高，得到的方位角、俯仰角、橫滾角誤差分別在(-0.91′, 0.82′)、(-0.68′, 0.64′)、(-0.75′, 0.69′)內(nèi)。然而，由于完全根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取等價(jià)權(quán)因子和自適應(yīng)因子，ARUKF的估計(jì)結(jié)果仍難以令人滿意。形成對(duì)比的是，MLAUKF得到的相應(yīng)的姿態(tài)誤差分別在(-0.58′, 0.53′)、(-0.32′, 0.38′)、(-0.41′, 0.47′)內(nèi)，精度明顯優(yōu)于UKF和ARUKF。這是因?yàn)樘岢龅腗LAUKF具有在線估計(jì)過(guò)程噪聲方差的自適應(yīng)能力。

圖4和圖5分別為UKF、ARUKF和MLAUKF得到的水平方向的速度和位置誤差曲線，其精度對(duì)比與姿態(tài)誤差估計(jì)的對(duì)比結(jié)果類似。在500～1000 s時(shí)間段：UKF得到的東向、北向速度誤差分別在(-0.33 m/s, 0.26 m/s)和(-0.30 m/s, 0.37 m/s)內(nèi)，東向、北向位置誤差分別在(-20.62 m, 29.29 m)和(-30.59 m, 20.61 m)內(nèi)；ARUKF得到的東向、北向速度誤差分別在(-0.27 m/s,0.29 m/s)和(-0.25 m/s, 0.31 m/s)內(nèi)，東向、北向位置誤差分別在(-20.70 m, 21.96 m)和(-22.90 m, 17.36 m)內(nèi)；提出的MLAUKF得到的導(dǎo)航精度最高，其東向、北向速度誤差分別在(-0.12 m/s, 0.16 m/s)和(-0.16 m/s,0.13 m/s)內(nèi)，東向、北向位置誤差分別在(-9.98 m,10.51 m)和(-13.75 m, 11.12 m)內(nèi)。

表1 MLAUKF得到的過(guò)程噪聲方差平均值與真實(shí)值的比較Tab.1 The mean estimations of process noise variance by MLAUKF and their corresponding true values

圖3 UKF、ARUKF和MLAUKF得到的姿態(tài)誤差(仿真計(jì)算)Fig.3 Attitude errors achieved by UKF, ARUKF and MLAUKF (simulation case)

圖4 UKF、ARUKF和MLAUKF得到的水平速度誤差(仿真計(jì)算)Fig.4 Horizontal velocity errors achieved by UKF, ARUKF and MLAUKF (simulation case)

圖5 UKF、ARUKF和MLAUKF得到的水平位置誤差(仿真計(jì)算)Fig.5 Horizontal position errors achieved by UKF, ARUKF and MLAUKF (simulation case)

表2給出了三種濾波算法在500～1000 s內(nèi)得到的導(dǎo)航參數(shù)的均方根誤差（Root Mean Square Errors,RMSE）。由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，相比于UKF和ARUKF，MLAUKF得到的導(dǎo)航誤差分別至少減小了 45.5%和35.7%。

表2 500～1000 s內(nèi)，UKF、ARUKF和MLAUKF得到的導(dǎo)航參數(shù)的均方根誤差Tab.2 RMSEs of navigation parameters achieved by UKF,ARUKF and MLAUKF during 500～1000 s

以上仿真結(jié)果表明：由于能夠在濾波過(guò)程中自適應(yīng)地估計(jì)過(guò)程噪聲方差，進(jìn)而抑制其不確定性對(duì)狀態(tài)估值的影響，提出的 MLAUKF獲得了相比 UKF和ARUKF更高的濾波精度，有效減小了 INS/GNSS組合系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)車載導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出的MLAUKF的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)用車內(nèi)部布局見(jiàn)圖6，其中自制的車載INS/GPS組合系統(tǒng)包括一套NV-IMU300 IMU和一臺(tái)JAVAD GPS接收機(jī)。實(shí)驗(yàn)車的行使路線如圖7所示，其中：起點(diǎn)位置為東經(jīng)108.775°，北緯34.030°，高度419m；終點(diǎn)位置為東經(jīng)108.782°，北緯34.033°，高度417m。實(shí)驗(yàn)時(shí)間約為970 s，表3表示其車輛行駛狀態(tài)信息。

圖6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.6 Experimental equipments

圖7 跑車行駛路線Fig.7 Travel route of the experimental car

表3 實(shí)驗(yàn)車行駛狀態(tài)Tab.3 Status of the experimental car

在實(shí)驗(yàn)中，陀螺儀、加速度計(jì)和GPS接收機(jī)的精度參數(shù)設(shè)置與“仿真計(jì)算”部分相同。在MLAUKF中，平滑窗口的寬度取為N=25。

圖8 UKF、ARUKF和MLAUKF得到的水平位置誤差 (實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證)Fig.8 Horizontal position error achieved by UKF, ARUKF and MLAUKF (experimental case)

圖8為UKF、ARUKF和提出的MLAUKF得到的實(shí)驗(yàn)車水平位置誤差曲線。可以看到，當(dāng)實(shí)驗(yàn)車靜止時(shí)（0～150 s和861～970 s），三種算法得到定位誤差均小于2.75 m。當(dāng)實(shí)驗(yàn)車沿環(huán)山路平穩(wěn)行駛時(shí)（151～490 s和561～860 s），三種算法的定位精度也大致相當(dāng)，均優(yōu)于10.69 m。這是因?yàn)樵谝陨蟽煞N情形下，INS/GPS組合系統(tǒng)的導(dǎo)航解算受過(guò)程模型不確定性干擾較小。然而，當(dāng)實(shí)驗(yàn)車沿轉(zhuǎn)盤進(jìn)行掉頭時(shí)（491～560 s），由于受到強(qiáng)烈的過(guò)程模型不確定性的影響，UKF的濾波精度急劇下降，其水平位置誤差僅能控制在（-17.69 m,20.01 m）內(nèi)。ARUKF能夠一定程度地抑制不確定性對(duì)導(dǎo)航解的影響，得到的水平位置誤差有所減小，但也僅能控制在(-13.77 m, 14.95 m)內(nèi)。相比之下，提出的MLAUKF由于具有在線估計(jì)過(guò)程噪聲方差的能力，對(duì)過(guò)程模型不確定性的控制明顯增強(qiáng)，得到的水平定位精度在(-10.68 m, 9.25 m)內(nèi)，顯著優(yōu)于UKF和ARUKF。

表4給出了三種算法在實(shí)驗(yàn)車掉頭階段（491～560 s）得到的水平位置誤差的平均絕對(duì)誤差與標(biāo)準(zhǔn)差。能夠看出，MLAUKF得到的水平位置誤差明顯優(yōu)于另外兩種算法，證明了提出的MLAUKF在抑制系統(tǒng)過(guò)程模型不確定性方面的優(yōu)越性。

表4 491～560 s內(nèi)，UKF、ARUKF和MLAUKF得到的水平位置誤差的平均絕對(duì)誤差與均方根誤差（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）Tab.4 MAE and RMSE of the horizontal position errors achieved by UKF, ARUKF and MLAUKF during 461～560 s(experimental case)

4 結(jié) 論

本文提出一種基于極大似然準(zhǔn)則的自適應(yīng)UKF，以提高INS/GNSS組合系統(tǒng)對(duì)過(guò)程噪聲方差不確定性的魯棒性。提出的算法是一種帶有過(guò)程噪聲方差估計(jì)器的自適應(yīng)濾波方法，能夠在線估計(jì)與調(diào)整過(guò)程噪聲統(tǒng)計(jì)，抑制其不確定性對(duì)導(dǎo)航解的影響，增強(qiáng)了傳統(tǒng)UKF的自適應(yīng)能力。仿真計(jì)算與跑車試驗(yàn)結(jié)果表明：在過(guò)程噪聲方差具有不確定性的條件下，提出算法的濾波性能明顯優(yōu)于UKF和ARUKF，提高了INS/GNSS組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

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Maximum likelihood principle based adaptive unscented Kalman filter for INS/GNSS integration

WANG Wei, HU Gao-ge, GAO She-sheng, GAO Bing-bing
(School of Automatics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

A maximum-likelihood based adaptive unscented Kalman filter is presented to improve the robustness of INS/GNSS integrated system against uncertainty of process noise.Firstly, the posterior probability density of the measurement vector is constructed by using the statistics of the innovation vector.Subsequently, the estimation of process noise covariance is obtained based on the maximum-likelihood principle, and are then fed back to the UKF filtering procedure to adjust Kalman gain matrix.The proposed filter has the capability to resist the impact of the process noise covariance uncertainty on filtering solution,overcoming the limitation of the UKF.Simulation results demonstrate that, the navigation accuracy achieved by the proposed method is at least 45.5% higher than that by UKF and 35.7% higher than that by ARUKF, as the standard deviation of process noise is enlarged to four times of its true value.The effectiveness of the proposed filter is also verified via running-car experiment results.

INS/GNSS integrated system; unscented Kalman filter; maximum-likelihood principle; noise covariance estimation

V249.3

A

1005-6734(2017)05-0656-08

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.017

2017-06-23；

2017-10-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（61174193）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20136102110036）

王維（1984—），男，博士研究生，從事組合導(dǎo)航與非線性濾波算法研究。E-mail: wangweixgd@163.com

聯(lián) 系 人：高社生（1956—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail: gshshnpu@163.com