股票買賣策略研究
——基于質量控制圖的實證分析

周 丹，劉 瀏

股票買賣策略研究
——基于質量控制圖的實證分析

周 丹，劉 瀏

運用控制圖對股票交易時機進行研究逐漸受到研究者們的重視。質量控制圖具有預警功能，文章運用質量控制圖對股票價格進行監控，為投資者提供了一種交易策略。常規控制圖的設計理論是基于過程服從獨立同分布的假設前提，然而股票特征值存在顯著的自相關結構和異方差結構，使得常規控制圖監控股票特征值的性能降低。應用殘差圖解決過程自相關問題；用條件標準差替代無條件標準差解決過程異方差問題，并進一步以平均鏈長為準則，研究了各種質量控制圖監控股票數據的性能。最后進行實例分析股票的最佳買賣時機。

自相關；異方差；質量控制圖；平均鏈長；監控性能；股票買賣時機

一、引言

隨著中國市場經濟的發展壯大，民眾逐漸有了投資理財意識。特別是股票投資成為廣大投資者和研究者的關注焦點。應用控制圖理論對股票數據進行有效監控成為研究熱潮。利用控制圖對股票數據進行監控，可以作為投資者投資股票過程的參考依據。常規的質量控制圖有由休哈特博士在1924年提出的休哈特控制圖，它僅對檢測較大的漂移效果明顯，以及適用于檢測中小漂移效果明顯的由Page在1954年提出的CUSUM控制圖和由Roberts在1959年提出的EWMA控制圖，常規控制圖都需要觀測值滿足服從獨立同分布的假設。股票市場中存在著大量具有自相關結構和異方差結構的特征值。眾多研究者對控制圖監控自相關數據和異方差數據進行了大量研究，研究結果表明，若忽視觀測值的自相關性和異方差性會降低控制圖的監控有效性，使得控制圖虛發報警增多。而控制圖在實際運用中，觀測值常常表現出顯著的自相關性和異方差性。

許多研究者提出了一系列應用質量控制圖對股票數據進行監控的研究。前人應用控制圖對股票數據進行監控的研究，構造的都是常規的休哈特控制圖，并用條件異標準差替代控制限中的標準差。休哈特控制圖，受控過程是沒有考慮歷史數據對當前數據的影響，而EWMA控制圖和CUSUM控制圖都考慮到過去狀態對當前數據的影響。本文僅引入EWMA控制圖對股票特征值進行檢測。本文進一步研究了改進的休哈特控制圖和改進的EWMA控制圖監控具有自相關結構和異方差結構數據的檢測性能。最后進行實例分析，運用控制圖對股票東阿阿膠進行監控，分析出了該只股票最佳的交易時機。

二、EWMA控制圖及改進

（一）常規EWMA控制圖的介紹

假設觀測值X1,X2,...來自相互獨立同分布過程，統計量Zt表示為：

其中平滑系數0＜λ≤1，初值Z0一般設定為隨機過程{Xt}的數學期望。由于迭代計算Zt可表示為：

（二）EWMA控制圖的改進

假設平穩過程{Xt}存在自相關結構和條件異方差結構，對其構ARMA(p,q)-ARCH(m)模型：

本節通過受控過程的輸出數據來自時間序列模型ARMA(1)-ARCH(1)表示：

其中{εt}為模型擬合的獨立同分布的殘差項，且，假設過程均值為E(Xt)=μ，方差為用 和R/d2(2)分別作為參數μ和σX的無偏估計，其中是無偏估計的修正系數，為離差均值。

運用王斌會理論分析方法，當受控過程的輸出數據用時間序列模ARMA(1)-ARCH(1)表示時張志雷討論了不同系數α條件下對控制圖監控性能的影響。在T時刻，過程均值從μ漂移到μ+δσX。

三、質量控制圖監控股票數據性能的比較

表1 控制過程為AR(1)-ARCH(1)時各種控制圖ARL值

參數α 漂移δ EWMA控制圖(Ⅰ) EWMA控制圖(0.9 0.6) 休哈特控制圖L=3.016 λ=0.1 L=3.055 λ=0.1 L=3.49487 0 364.480 376.540 370.520 0.5 107.996 106.575 303.777 1 35.578 36.701 195.597 2 13.318 13.898 78.920 3 8.653 9.481 39.757 0 369.218 373.856 369.010 0.5 239.394 245.114 360.653 1 120.729 122.870 312.075 2 41.510 42.020 211.381 3 21.924 22.311 140.060

當α＜0時，EWMA控制圖(Ⅰ)對漂移的檢測能力優于(Ⅱ)和休哈特控制圖，例如α=-0.6，δ=0.5時，EWMA控制圖(Ⅰ)的 ARL=13.293，而 EWMA控制圖(Ⅱ)和休哈特控制圖的ARL值分別為13.931和78.114。但在過程高度負相關時，除均值小漂移外，休哈特控制圖對漂移的檢測能力又優于EWMA控制圖(Ⅰ)和(Ⅱ)，例如 α=-0.9，δ=2 時，EWMA 控制圖(Ⅰ)的ARL=3.113，而EWMA控制圖(Ⅱ)和休哈特控制圖的ARL值分別為3.514和3.014。此外，無論過程相關程度如何，只要當α＞0時，EWMA控制圖(Ⅰ)對漂移的檢測能力始終優于(Ⅱ)和休哈特控制圖。

四、實證分析

（一）數據來源

本文以股票000423為例。從錢龍證券投資分析系統軟件中，獲取股票東阿阿膠近四年的日收盤價，運用控制圖理論對股票特征值進行監控，分析股票的最佳交易時機。最終考慮樣本數據時限（10.18.13-）的選取分析其最佳交易時機。

（二）質量控制圖監控

1.相關分析

對本文獲取的數據采取相關性分析和ARCH-LM檢驗，結果如表2所示。可以看出，股票日收盤價格正相關和異方差。

表2 相關分析數據結果

2.構造質量控制圖

運用EViews軟件對原日收盤價序列擬合時間序列模型。擬合結果如下所示：

表3 模型擬合系數及其顯著性檢驗

模型擬合的殘差項{εt,t∈(10.21.13，4.29.14)}～WN（0,0.4096）。確定受控狀態的平均運行長度ARL0=370，即期望在連續370天內的股票日收盤價都處于受控狀態，平滑系數λ=0.2和控制限參數LE=2.327、LS=2.371。階段Ⅱ，新的數據先進入時間序列模型，擬合得到的殘差進入控制圖進行在線監控。

圖1是休哈特控制圖，由圖1可以發現6個異常點，分別為第 10、14、50、75、129、205 天的觀測值。

圖2是EWMA控制圖，由圖2可以總結出兩點：（1）第10、14、50、75和205天的觀測值，在考慮歷史數據的影響后得以消除。這說明休哈特控制圖增加了誤報警次數，監控有效性降低。（2）第129天的觀測值，在考慮歷史數據影響前后均被識別出。這說明該報警處為偏離受控進程的異樣點。最終，將第129天的日收盤價作為本次監控的最佳買點，即2014年4月28日的日收盤價31.65元。

圖1 休哈特控制圖

圖2 EWMA控制圖

五、結語

由于過程存在自相關性和異方差性違背了常規控制圖監控獨立同分布的假設前提，導致常規控制圖控監控性能降低。本文對常規控制圖進行改進后，進一步通過模擬和實例研究表明：在相關性和異方差性條件下對過程進行監控，改進的EWMA控制圖比改進的休哈特控制圖更早檢測出過程發生漂移。控制圖理論運用到對股票特征值的監控，觀察監控過程發出的報警點分析股票的買賣時機,能夠為投資者在進行股票交易時爭取更多的投資收益。

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F832.51/O212

A

1008-4428（2017）11-135-03

周丹，女，四川樂山人，碩士，四川師范大學數學與軟件科學學院，研究方向：統計過程控制、非參數統計和生物統計；劉瀏，男，四川成都人，博士，副教授，四川師范大學數學與軟件科學學院，研究方向：統計過程控制、非參數統計和生物統計。