數(shù)學(xué)概念教學(xué)淺探

陳海蓉??

摘要：數(shù)學(xué)概念一般采用兩種方法表達。一是用簡明而完整的語言表示概念的內(nèi)涵和外延；二是用一些生動、具體的語言對概念進行描述，學(xué)生只有在透徹理解和牢固掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，才能靈活運用數(shù)學(xué)概念，進而才能學(xué)好數(shù)學(xué)。那么我們應(yīng)該怎樣引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念呢？

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、 采用電教手段，引入概念

為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們牢固掌握概念，我們可以根據(jù)教學(xué)的需要，選擇恰當(dāng)?shù)碾娊淌侄危浞职l(fā)揮幻燈、課件等色彩鮮明，動靜結(jié)合的優(yōu)勢，以達到事半功倍的教學(xué)效果。例如在教學(xué)負數(shù)的概念時，可用課件出示一幅圖：一個小朋友戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走。這時老師提問學(xué)生：如果你是天氣預(yù)報員，請問，此時此刻的溫度是多少？在學(xué)生回答出零下幾攝氏度后，老師就可以很自然地引出負數(shù)的概念。如此的引入，給學(xué)生以新、奇之感，以“趣”引路，把僵化的課堂教學(xué)變成充滿活力的學(xué)習(xí)樂園，吸引學(xué)生的參與，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。

二、 通過分析、比較，揭示概念的內(nèi)涵與外延

明確概念的內(nèi)涵與外延是學(xué)生理解、建立概念的關(guān)鍵。在概念的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較，對事物進行抽象概括，從而揭示概念的內(nèi)涵與外延。例如在教學(xué)八年級（上）第12章的平行四邊形后，很多學(xué)生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，混淆不清。所以教學(xué)時必須通過分析與比較讓學(xué)生理解它們各自的內(nèi)涵與外延：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；鄰邊相等的平行四邊形是菱形；有一個角是直角，且鄰邊相等的平行四邊形是正方形。從比較中我們清楚地發(fā)現(xiàn)：內(nèi)涵越多則外延越少，平行四邊形的內(nèi)涵只有“兩組對邊分別平行且相等”，矩形的內(nèi)涵是：“兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角”，菱形的內(nèi)涵是：“兩組對邊分別平行且四條邊都相等”，正方形的內(nèi)涵是：“對邊平行四個角都是直角，四條邊都相等”，由于矩形、菱形比平行四邊形多了四個角是直角或四條邊相等，它的外延減少了，所以它們是特殊的平行四邊形，而正方形比矩形多了四條邊都相等，比菱形多了四個角都是直角，所以它既是特殊的矩形又是特殊的菱形。它們之間的關(guān)系可以用圖表示為：

這樣學(xué)生就不必死記硬背，不容易混淆了。

三、 指導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)特征，理解概念

在教學(xué)中，教師用直觀教具演示，說明某一概念時，必須同時教給學(xué)生科學(xué)的觀察方法進行觀察訓(xùn)練，才有助于學(xué)生對概念的理解。例如在教學(xué)平行線的識別和特征時，學(xué)生往往搞不清楚什么時候用識別，什么時候用特征，這時我們可出一道題讓學(xué)生觀察：

如圖：直線a與直線m、n分別相交，所成的角有∠1，∠2，∠3，∠4。

（1） 若m∥n，則∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

（2） 若m∥n，則∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）

（3） 若m∥n，則∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（4） 若∠1=∠2，則m∥n（內(nèi)錯相等，兩直線平行）

（5） 若∠3=∠4，則m∥n（同位角相等，兩直線平行）

（6） 若∠3+∠1=180°，則m∥n（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

很顯然，（1）～（3）中，已知兩直線平行，求所成角的關(guān)系，用平行線的特征；（4）～（6）中，已知兩角的關(guān)系，證得兩直線平行，用平行線的識別。通過這一系列的解題與觀察，學(xué)生就能很好地理解概念。

四、 把握概念的嚴(yán)密性，深化概念

數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)密的科學(xué)，學(xué)生對概念的表述稍有漏洞就造成了錯誤。如：在教學(xué)平行線的概念時，學(xué)生往往忽視了“同一平面內(nèi)”這一前提條件，只片面理解概念。又如教學(xué)三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫三角形。學(xué)生有時會表述為：由三條線段組成（或連成）的圖形叫三角形。再如教梯形的概念：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。學(xué)生常會漏掉“只”——有一組對邊平行的四邊形叫梯形。對于此類的錯誤我們必須十分重視運用直觀手段，讓學(xué)生從看、聽、動手操作的活動中進行比較、分析，幫助學(xué)生把握概念的嚴(yán)密性，建立正確、清晰的概念，從而清楚認(rèn)識到：如果不在同一平面內(nèi)的任何兩條直線都不能相交。所以平行線應(yīng)強調(diào)同一平面的“同”字；梯形少了“只”字就有可能成為平行四邊形；三角形是由三條線段圍成的封閉圖形，組成或連成的三條線段不一定是三角形。

五、 加強知識類比，掌握概念

數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系的。通過“類比”溝通知識間的聯(lián)系和區(qū)別，有助于學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為技能，培養(yǎng)遷移能力、理解能力和應(yīng)變能力，達到舉一反三，觸類旁通的良好效果。俗話說：“駕輕車就熟路”，通過舊知識鋪墊，然后對比新舊知識“相同點”和“不同點”，使學(xué)生一目了然，既掌握重點知識，又突破難點。例如：在教學(xué)一元一次不等式的概念：含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0的不等式叫一元一次不等式。教學(xué)前可讓學(xué)生先復(fù)習(xí)一元一次方程的概念：含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0的方程叫一元一次方程。通過對比，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程只區(qū)別在于一元一次不等式含有不等號，而一元一次方程含有等號。這樣難點就迎刃而解了。又如在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念時，也可讓學(xué)生類比軸對稱，平移的概念，對比它們的異同點，使學(xué)生利用已有概念去認(rèn)識和加深理解新概念。并且達到溫故而知新的效果。

六、 鞏固訓(xùn)練，運用概念

當(dāng)學(xué)生從具體的實例中抽象出概念后，通過練習(xí)來鞏固概念，并在實際中應(yīng)用概念：因此在學(xué)生理解了概念之后，還必須設(shè)計一些練習(xí)，讓學(xué)生充分理解加深認(rèn)識。如：在學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解之后，對于“把一個多項式化為幾個整式的乘積形式”中的乘積形式理解不清，特別容易與整式的乘法混淆，把一道題因式分解后又做成整式的乘法，針對這個問題我們應(yīng)對學(xué)生進行鞏固練習(xí)，出一些判斷題、選擇題加強訓(xùn)練，讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到因式分解的最后結(jié)果必須是乘積的形式；而整式的乘法最終結(jié)果是和的形式，它們之間屬于互逆運算。

總之，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，在教學(xué)中要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上形成和掌握概念，防止死記硬背。endprint