數學概念教學淺探

陳海蓉??

摘要：數學概念一般采用兩種方法表達。一是用簡明而完整的語言表示概念的內涵和外延；二是用一些生動、具體的語言對概念進行描述，學生只有在透徹理解和牢固掌握數學概念的基礎上，才能靈活運用數學概念，進而才能學好數學。那么我們應該怎樣引導，幫助學生理解數學概念呢？

關鍵詞：數學；教學

一、 采用電教手段，引入概念

為了充分調動學生學習的積極性，使他們牢固掌握概念，我們可以根據教學的需要，選擇恰當的電教手段，充分發揮幻燈、課件等色彩鮮明，動靜結合的優勢，以達到事半功倍的教學效果。例如在教學負數的概念時，可用課件出示一幅圖：一個小朋友戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走。這時老師提問學生：如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？在學生回答出零下幾攝氏度后，老師就可以很自然地引出負數的概念。如此的引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。

二、 通過分析、比較，揭示概念的內涵與外延

明確概念的內涵與外延是學生理解、建立概念的關鍵。在概念的教學中，要引導學生通過分析、比較，對事物進行抽象概括，從而揭示概念的內涵與外延。例如在教學八年級（上）第12章的平行四邊形后，很多學生對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，混淆不清。所以教學時必須通過分析與比較讓學生理解它們各自的內涵與外延：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形；鄰邊相等的平行四邊形是菱形；有一個角是直角，且鄰邊相等的平行四邊形是正方形。從比較中我們清楚地發現：內涵越多則外延越少，平行四邊形的內涵只有“兩組對邊分別平行且相等”，矩形的內涵是：“兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角”，菱形的內涵是：“兩組對邊分別平行且四條邊都相等”，正方形的內涵是：“對邊平行四個角都是直角，四條邊都相等”，由于矩形、菱形比平行四邊形多了四個角是直角或四條邊相等，它的外延減少了，所以它們是特殊的平行四邊形，而正方形比矩形多了四條邊都相等，比菱形多了四個角都是直角，所以它既是特殊的矩形又是特殊的菱形。它們之間的關系可以用圖表示為：

這樣學生就不必死記硬背，不容易混淆了。

三、 指導觀察，發現特征，理解概念

在教學中，教師用直觀教具演示，說明某一概念時，必須同時教給學生科學的觀察方法進行觀察訓練，才有助于學生對概念的理解。例如在教學平行線的識別和特征時，學生往往搞不清楚什么時候用識別，什么時候用特征，這時我們可出一道題讓學生觀察：

如圖：直線a與直線m、n分別相交，所成的角有∠1，∠2，∠3，∠4。

（1） 若m∥n，則∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）

（2） 若m∥n，則∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）

（3） 若m∥n，則∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

（4） 若∠1=∠2，則m∥n（內錯相等，兩直線平行）

（5） 若∠3=∠4，則m∥n（同位角相等，兩直線平行）

（6） 若∠3+∠1=180°，則m∥n（同旁內角互補，兩直線平行）

很顯然，（1）～（3）中，已知兩直線平行，求所成角的關系，用平行線的特征；（4）～（6）中，已知兩角的關系，證得兩直線平行，用平行線的識別。通過這一系列的解題與觀察，學生就能很好地理解概念。

四、 把握概念的嚴密性，深化概念

數學是一門很嚴密的科學，學生對概念的表述稍有漏洞就造成了錯誤。如：在教學平行線的概念時，學生往往忽視了“同一平面內”這一前提條件，只片面理解概念。又如教學三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫三角形。學生有時會表述為：由三條線段組成（或連成）的圖形叫三角形。再如教梯形的概念：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。學生常會漏掉“只”——有一組對邊平行的四邊形叫梯形。對于此類的錯誤我們必須十分重視運用直觀手段，讓學生從看、聽、動手操作的活動中進行比較、分析，幫助學生把握概念的嚴密性，建立正確、清晰的概念，從而清楚認識到：如果不在同一平面內的任何兩條直線都不能相交。所以平行線應強調同一平面的“同”字；梯形少了“只”字就有可能成為平行四邊形；三角形是由三條線段圍成的封閉圖形，組成或連成的三條線段不一定是三角形。

五、 加強知識類比，掌握概念

數學知識是相互聯系的。通過“類比”溝通知識間的聯系和區別，有助于學生將知識轉化為技能，培養遷移能力、理解能力和應變能力，達到舉一反三，觸類旁通的良好效果。俗話說：“駕輕車就熟路”，通過舊知識鋪墊，然后對比新舊知識“相同點”和“不同點”，使學生一目了然，既掌握重點知識，又突破難點。例如：在教學一元一次不等式的概念：含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1，系數不為0的不等式叫一元一次不等式。教學前可讓學生先復習一元一次方程的概念：含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1，系數不為0的方程叫一元一次方程。通過對比，學生很容易發現一元一次不等式與一元一次方程只區別在于一元一次不等式含有不等號，而一元一次方程含有等號。這樣難點就迎刃而解了。又如在學習旋轉的概念時，也可讓學生類比軸對稱，平移的概念，對比它們的異同點，使學生利用已有概念去認識和加深理解新概念。并且達到溫故而知新的效果。

六、 鞏固訓練，運用概念

當學生從具體的實例中抽象出概念后，通過練習來鞏固概念，并在實際中應用概念：因此在學生理解了概念之后，還必須設計一些練習，讓學生充分理解加深認識。如：在學生學習因式分解之后，對于“把一個多項式化為幾個整式的乘積形式”中的乘積形式理解不清，特別容易與整式的乘法混淆，把一道題因式分解后又做成整式的乘法，針對這個問題我們應對學生進行鞏固練習，出一些判斷題、選擇題加強訓練，讓學生清楚的認識到因式分解的最后結果必須是乘積的形式；而整式的乘法最終結果是和的形式，它們之間屬于互逆運算。

總之，概念是數學基礎知識的基礎，是學好數學的前提，在教學中要充分調動學生學習的積極性和主動性，引導學生在理解的基礎上形成和掌握概念，防止死記硬背。endprint