體驗(yàn)過程，提升數(shù)學(xué)思維能力

葛云英

近幾年來，對于數(shù)學(xué)課程的設(shè)定與改革是多方面的、寬領(lǐng)域的，我們在課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革中明白，優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂不單單體現(xiàn)在學(xué)習(xí)成績上，更重要的在于加強(qiáng)對學(xué)生動(dòng)手能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思維過程，提升自我思維創(chuàng)新意識(shí)與能力是我們學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的基本原則。筆者就自身體驗(yàn)來與大家分享一二。

一、視覺觀察，構(gòu)建體面

書面上的知識(shí)往往讓我們摸不著頭腦，尤其在遇到幾何題時(shí)更是難以動(dòng)筆。視覺直觀體驗(yàn)?zāi)軐⒊橄蟮睦碚撝R(shí)轉(zhuǎn)化成淺顯的立體模型，讓學(xué)生依據(jù)“點(diǎn)成線、線成面、面成體”構(gòu)建體面模型。想要讓學(xué)生們深刻認(rèn)識(shí)理解“體”的概念就要熟知它的來源，即體是由面搭建構(gòu)成的。視覺觀察體面模型，可以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)腦意識(shí)，可以在表觀上深刻地思考和理解問題。通過體面模型找到問題的突破口，將復(fù)雜的問題簡單淺顯化。

例如，在小學(xué)六年級(jí)課本中對圓柱體的學(xué)習(xí)，我們從課本中能夠知道與圓柱體相關(guān)的底、高等知識(shí)，也能學(xué)習(xí)到它的表面積與體積公式。如果我們沒有在生活中見過類似圓柱體的物體，對它相關(guān)知識(shí)的記憶就會(huì)不深刻，漸漸遺忘。教師通常會(huì)拿水杯來給學(xué)生舉例講解圓柱體的表面積S=S上底+S下底+S側(cè)面積，體積V=Sh。就如同我們在學(xué)習(xí)球體時(shí)，老師會(huì)讓我們想象小時(shí)候玩的皮球，這樣我們就深刻地理解了“球體”這個(gè)概念。這樣的視覺觀察總的來說是一個(gè)“進(jìn)化”的過程，它用“生理性的眼睛”將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了視覺上的構(gòu)造模型沖擊，讓我們在理論知識(shí)與視覺體驗(yàn)中牢記知識(shí)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地提升學(xué)生視覺觀察能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力，在“點(diǎn)—面—體”的構(gòu)造中找到提升思維能力的途徑與方法，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)體面模型的深刻認(rèn)知。構(gòu)建體面聯(lián)系可以使學(xué)生在視覺直觀上獲得更多有效的解決問題的途徑，也更有利于我們選擇最佳的思維模式與應(yīng)對方法。

二、實(shí)踐操作，解析構(gòu)造

從書本上得到的知識(shí)終歸是淺薄的，最終想要認(rèn)識(shí)事物或事理的本質(zhì)，還必須自己親身實(shí)踐。一味地“啃書”只會(huì)限制學(xué)生的思維能力，禁錮學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)手意識(shí)。只有將大腦意識(shí)與動(dòng)手操作結(jié)合起來，才能開拓學(xué)生的觀察力，提高學(xué)生的探究意識(shí)。實(shí)踐操作能夠提高學(xué)生的想象力、創(chuàng)新力、應(yīng)變力，有利于激勵(lì)、引導(dǎo)、呼喚學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，它是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的能力，是進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的必備能力，是體現(xiàn)優(yōu)質(zhì)課堂的基本準(zhǔn)則。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果教師能讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，親身參與實(shí)踐，學(xué)生的思維意識(shí)就會(huì)大大增強(qiáng)，客觀感知就會(huì)更加深刻，對知識(shí)的記憶也就會(huì)更加牢固。例如，下面的這道火柴棍數(shù)學(xué)題：要求只移動(dòng)一根火柴棍，使下面的等式成立：14+7-4=11。相比我們憑空意識(shí)想象而言，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方法再好不過了，并且有一定的可行性。我們可以用火柴棒擺出上述式子，通過移動(dòng)靈活的火柴棒變換相應(yīng)位置，最終得到14-7+4=11，使等式成立，這個(gè)方法對于類似的難題來說是有效快捷的。所以，高效的學(xué)習(xí)不是簡單地依賴于記憶書本知識(shí)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的結(jié)合尤為重要。動(dòng)手實(shí)踐既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又能增強(qiáng)動(dòng)手能力，學(xué)生能夠在“玩”中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，在“玩”中增強(qiáng)對知識(shí)的理解與應(yīng)用。學(xué)生思考意識(shí)與動(dòng)手操作的結(jié)合過程就是培養(yǎng)探究思維的方法與途徑之一。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)巧設(shè)探索性問題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，提升探究思維意識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的最佳方法就是由自己去實(shí)踐、去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種途徑會(huì)讓學(xué)生的理解最深刻，也最容易掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。讓新知識(shí)在實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生，讓探究意識(shí)在操作中萌發(fā)。

三、猜想驗(yàn)證，深度探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，大膽猜想、實(shí)驗(yàn)論證是我們在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)過程中必不可少的基本能力和基本準(zhǔn)則。有很多數(shù)學(xué)問題的解決都需要猜想論證才能得以實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)過大膽的猜想、完整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C過程才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶更加深刻。猜想能夠鍛煉學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力和認(rèn)知力，嚴(yán)密的論證是反映學(xué)生思維邏輯的最好體現(xiàn)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直線相關(guān)知識(shí)的過程中，為什么兩點(diǎn)之間直線最短？學(xué)生可以大膽猜想：①兩點(diǎn)之間曲線最短？②兩點(diǎn)之間直線最短？③兩點(diǎn)之間折線最短？想要得出最正確的結(jié)論，就需要經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)論證，深度探究，最終得出“兩點(diǎn)之間直線最短”的結(jié)論，很顯然這就是一個(gè)簡單的猜想論證過程。還有，在學(xué)習(xí)各種幾何圖形、幾何體面積、表面積、體積時(shí)，也常常用到猜想的方法，通過平面圖形的面積推理立體幾何的表面積或者是通過簡單立體幾何的體積類比到復(fù)雜立體幾何的體積計(jì)算。類似的數(shù)學(xué)問題都需要用到猜想論證的方法。

猜想是數(shù)學(xué)里邏輯思維的一種反映，是提高學(xué)生認(rèn)知力的必備能力，是探究數(shù)學(xué)問題的根本出發(fā)點(diǎn)，猜想的正確與否直接影響了結(jié)論是否準(zhǔn)確。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的能力，提升學(xué)生嚴(yán)密的思維邏輯，發(fā)展學(xué)生探究問題的深度。

四、結(jié)語

在發(fā)展迅猛的信息化時(shí)代下，數(shù)學(xué)課程的改革與創(chuàng)新還在不斷進(jìn)行中。體驗(yàn)過程、提升數(shù)學(xué)思維能力需要我們用直觀體驗(yàn)來建立體與面之間的聯(lián)系，通過實(shí)踐操作，親身解析數(shù)學(xué)構(gòu)造，增強(qiáng)探究意識(shí)，運(yùn)用大膽的猜想論證，努力實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與實(shí)踐過程的完美統(tǒng)一。

（作者單位：浙江省新昌縣沙溪鎮(zhèn)中心小學(xué)）endprint