類比思維在高中數學解題中的應用

馮進

類比思維在高中數學解題中的應用，能檢驗學生對知識的掌握情況，培養學生的發散思維，開發學生的思維潛能，從而提高學生的綜合素質.

一、利用圖形位置對比，深化學生對數學知識的理解

在高中數學學習中，幾何的學習幾乎占據了高中數學學習的四分之一.可以說，幾何的學習在很大程度上影響著學生的高考數學成績.幾何問題都比較抽象，對學生的思維發散和空間想象能力要求都比較高.要想讓學生利用幾何知識解決數學問題，就要讓學生深入掌握幾何部分的知識點，提高學生的空間想象能力和思維發散能力，使學生明確知識點之間的相同和不同之處，從而利用類比思維解決幾何問題.在幾何圖形產生關系的問題中，不同的圖形在不同的交匯過程中都會產生不同類型的位置關系，這是讓學生最煩惱也感到最困難的幾何問題，而類比思維的應用能很大程度上幫助學生解決此類問題，使學生對圖形之間的交匯有著更直觀的認識，在探討位置關系時也能明確其本質，并在相似中明確其中的差異.這種思考方式，對學生學習數學知識能起到非常重要的作用.

例如，在講“圓與圓的位置關系”和“圓與直線的位置關系”時，很多學生會將其中的關系混淆.教師可以利用多媒體播放圓與圓的位置關系：相切、相交、相離；直線與圓的位置關系：相切、相離、相交.教師引導學生仔細觀察，并利用類比思維進行思考.然后讓學生在課后尋找關于這些位置關系動態生成的過程，幫助自己理清思路，糾正自己在解決問題中容易犯的錯誤，從而深入理解這些知識.

二、利用概念類比，理清學生的學習思路

在高中代數的學習中，已經不像初中代數的學習，只是對簡單概念進行背誦，就能充分理解進而應用.高中代數概念大多比較抽象和復雜，只要學生對概念的理解出現含糊不清的情況，就會在代數學習中受到重重阻礙.為了理清學習概念的思路，學生可以運用類比思維法，理解各種概念中細微的不同，加深自己對概念的理解和記憶，提高自己的學習能力，對以后數學其他部分的學習也是有幫助的.

例如，在講“推理與證明”時，有這樣兩種解題方法：歸納法和演繹法，而大多數學生對這兩種方法的理解都存在很大的誤區.教師可以引導學生利用類比思維的方式學習這兩種解題方法，把其中解題的方式和過程進行深入的對比和發散，并且列舉出這兩種方法的解題步驟和應用方式，使學生深刻理解到哪一種方法的運用是從多到一，哪種是從一到多.通過這樣的學習方式，加深了學生對概念類比方法的理解，提高了學生的學習能力.在學習過程中，只有完全理解，才能高效學習.

三、結合圖形特征，對比把握重點

立體幾何是高中數學學習中的重要版塊，也是學生學習數學的重點和難點.為了提高這部分知識的學習效率，學生要采取有效的學習方法，對不同的、各種復雜的立體圖形進行學習，分析不同立體圖形的性質，了解各種圖形之間容易出現的聯系.只有清楚明白這些知識之間的關聯，才能在后面更加復雜的立體圖形大題中具有清晰的思路和熟練的解題方式，在短時間內完成對題目的解答.調查發現，很多學生隨著圖形類別的增多而漸漸分不清楚各類圖形的特征和性質，給數學學習帶來了一定的麻煩.為了鞏固學生對這些圖形的學習和認識，教師可以利用類比思維的方式引導學生進行學習和理解，更好地把握各種圖形的特點.

例如，圓錐、圓臺、棱錐、棱柱都有一定的相似之處，也具有自己獨特的特點.由于各種因素的影響，很多學生在區分和利用這些立體圖形時常常有一定的困難，這時教師可以利用類比思維，引導學生利用課后的時間做出各種立體圖形的模型，使學生在制作模型的過程中加深對各種立體圖形的認識.教師還可以引導學生解剖立體圖形，將圓柱的側面和圓錐的側面進行比較，發現圓柱的側面是長方形，圓錐的側面是弧形.這樣，使學生對這兩種圖形產生更加直觀的認識，從而提高學生的學習能力.

總之，高中數學的學習是需要具有一定的學習能力和高效率的課堂教學來完成的，數學這一科目的本質也是需要教師適當地引入和教學內容相結合的例題進行講解的.這樣，才能高效快速地幫助學生掌握數學知識.教師要注重教學情境的創設.通過創設生動的教學情境，促使學生融入課堂教學.類比思維在高中數學解題中的應用，能在很大程度上幫助學生理解數學知識，有利于學生抓住重點、突破難點，調動了學生學習的積極性和主動性，培養了學生的思維能力，提高了學生的學習能力，從而提高學生的綜合素質.endprint