高中立體幾何解題困難與對(duì)策

彭昱清

自進(jìn)入高中以來(lái)，我發(fā)現(xiàn)高中的知識(shí)體系與初中有很大的差別.首先是高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)而言的知識(shí)信息量較大，其次高中數(shù)學(xué)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)公式和知識(shí)的靈活運(yùn)用.最后，高中數(shù)學(xué)通常與生活結(jié)合更加緊密.有些同學(xué)沒(méi)有轉(zhuǎn)變思路，沒(méi)有清楚地認(rèn)識(shí)到高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的不同，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中遇到許多困難.其中以高中立體幾何的學(xué)習(xí)困難問(wèn)題最為突出.

一、高中立體幾何的內(nèi)容和特征

1.高中立體幾何的內(nèi)容.高中立體幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括三個(gè)部分：第一部分，學(xué)習(xí)立體幾何的基本概念和幾何專有語(yǔ)言，熟悉主要的立體圖形的空間特征以及各主要立體圖形之間的空間關(guān)系特征.第二部分，從最基本的點(diǎn)、線、面的相互之間的空間學(xué)習(xí)開(kāi)始過(guò)渡，并學(xué)習(xí)平行、垂直等概念和判別方法，在解題過(guò)程中能靈活運(yùn)用各項(xiàng)公式和原理.第三部分，在前兩部分的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)行空間立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)主要的空間立體圖形的空間特征，以及各主要立體圖形的組合模型，學(xué)會(huì)使用空間向量來(lái)學(xué)習(xí)、理解立體幾何，最終學(xué)習(xí)斜二測(cè)法的應(yīng)用，并能利用公式計(jì)算立體幾何圖形的體積和表面積等問(wèn)題.

2.高中立體幾何的特征.在高中數(shù)學(xué)中，立體幾何占了很大部分，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn).它對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，是許多學(xué)生在考試過(guò)程中容易失分的部分.要學(xué)好立體幾何，就要搞清楚它的特征.我總結(jié)了高中立體幾何的幾大特征：（1）高中立體幾何不是簡(jiǎn)單的幾何圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程，而是要學(xué)會(huì)各個(gè)空間立體圖形的幾何特征，然后學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問(wèn)題.（2）立體幾何從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是由點(diǎn)、線、面三個(gè)部分組成的，因此要學(xué)好立體幾何就必須把基礎(chǔ)打好.只有學(xué)好點(diǎn)、線、面三者間的關(guān)系和特征，才能把立體幾何學(xué)好.（3）立體幾何需要學(xué)生具有很好的空間想象能能力，因此就需要在生活中注重自己空間想象能力的培養(yǎng)，然后學(xué)習(xí)立體幾何就會(huì)很輕松.

二、遇到的困難

1.空間想象能力較差.在做高中立體幾何題時(shí)，通常是根據(jù)題目給出的條件，在腦海里想象立體幾何圖形，然后尋找解題線索，最后做出解答.這個(gè)過(guò)程看起簡(jiǎn)單，但是空間立體幾何之間的各種空間關(guān)系較為復(fù)雜，這對(duì)部分天生空間感不強(qiáng)、空間想象能力較差的同學(xué)來(lái)說(shuō)無(wú)疑是座難以逾越的大山.

2.邏輯性較差.眾所周知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是需要較強(qiáng)的邏輯能力的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的同樣是為了培養(yǎng)邏輯思考能力.我發(fā)現(xiàn)周?chē)牟糠滞瑢W(xué)邏輯思考的能力較差，因此他們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中常碰到許多難題.而空間立體幾何的學(xué)習(xí)同樣強(qiáng)調(diào)邏輯思考能力，通過(guò)邏輯思考和理想的分析，往往能抓住題目的隱含條件或隱藏線索，從而能完美解題.在考試過(guò)程中，部分同學(xué)本身的邏輯性較差，再加上考試時(shí)的緊張心理，導(dǎo)致考試成績(jī)不理想.

3.數(shù)學(xué)公式和知識(shí)的運(yùn)用能力較差.進(jìn)入高中階段以來(lái)，我發(fā)現(xiàn)周?chē)糠滞瑢W(xué)存在著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法錯(cuò)誤的問(wèn)題，他們往往死記硬背數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)，并沒(méi)有對(duì)其深入的理解記憶，在解數(shù)學(xué)題的過(guò)程中也是對(duì)公式進(jìn)行生搬硬套，不能對(duì)數(shù)學(xué)公式和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)成績(jī)較差.

三、解決策略

1.培養(yǎng)空間想象能力.在高中階段，我們學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)需要較強(qiáng)的空間想象能力，同樣在我們的日常生活中，空間想象能力也是十分重要的，它能解決日常生活中的許多問(wèn)題.所以我們應(yīng)當(dāng)在日常生活中有意識(shí)地培養(yǎng)自己的空間想象能力.可以重點(diǎn)關(guān)注身邊遇到的一些具有典型代表性的立體圖形或建筑，想象其空間特征，長(zhǎng)此以往，能有效提高空間想象能力.

2.培養(yǎng)邏輯思維能力.邏輯思維能力是人的一項(xiàng)重要的必備技能，不僅在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力，在日常生活中邏輯思維能力也是很重要的.在解立體幾何題時(shí)，如果缺乏良好的邏輯思維能力，那么對(duì)立體幾何題進(jìn)行解答的過(guò)程將非常艱辛.例如，許多同學(xué)碰到“證明如果一條直線與平面內(nèi)任何一條直線都垂直，則說(shuō)明這條直線與這個(gè)平面垂直”這種題目時(shí)，通常會(huì)束手無(wú)策，因?yàn)樗麄儧](méi)有良好的邏輯思維能力，缺乏層次性、條理性，因此他們碰到這類題目通常失分嚴(yán)重.

3.靈活運(yùn)用其他數(shù)學(xué)知識(shí)解立體幾何題.高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)每個(gè)知識(shí)模塊聯(lián)系和混合運(yùn)用.在解立體幾何題時(shí)，雖然部分同學(xué)缺乏相應(yīng)的空間想象能力和邏輯思維能力，但是可以使用其他數(shù)學(xué)知識(shí)解題，例如，向量.向量能把空間立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換為純數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答.因此，在碰到立體幾何的問(wèn)題時(shí)，我們可以聯(lián)系和使用其他的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.endprint