厘清算理?循序建構

鞠久虎

數(shù)學大師陳省身先生曾題詞：“數(shù)學好玩。”可日常的計算教學中學生接觸到的多是公式、法則、驗算等，學生往往感到枯燥乏味。筆者對小學數(shù)學教材中千以內(nèi)和萬以內(nèi)數(shù)的認識和兩三步混合運算等進行整合，以《多位數(shù)乘一位數(shù)的口算》為例談談計算教學中怎樣加強計算教學的整合和建構，促進學生逐步建構自己的知識框架，在體驗知識的形成過程中養(yǎng)成主動探究的習慣。

一、以興趣設情境，打造生動課堂

在教學《多位數(shù)乘一位數(shù)的口算》一課時，筆者設計了學生喜聞樂見的參觀“羊羊王國”等一系列的情境，以激發(fā)學生的學習興趣，使他們更主動、更積極地參與教學活動。筆者依次出示邀請卡：7個十是（ ），5個百是（ ），40是（ ）個十，12個百是（ ），6×9= （ ），20+20+20=（ ）。這樣，學生在搶答中既復習了知識，又激發(fā)了對接下來學習內(nèi)容的期待。之后筆者及時出示羊羊運動場的情境圖，提問學生：“羊羊們正在進行運木頭比賽！一輛車裝了木頭20根，懶羊羊拉2車。你能根據(jù)這些信息提出數(shù)學問題嗎？懶羊羊拉了多少根木頭？把你的想法和你的同伴交流交流。”

計算教學中創(chuàng)設的情景是學生熟悉、喜歡的，且和生活緊密聯(lián)系的，既能體現(xiàn)學生的學習素材是貼近實際的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，又要讓學生感受到生活中蘊藏著許多數(shù)學知識，從而激起學生良好的學習欲望，并為知識向?qū)嶋H運用的遷移創(chuàng)造條件。

二、以算法推算理，培養(yǎng)思維品質(zhì)

“數(shù)學是思維的體操”，如果沒有教師的有效引導，“體操”動作不到位也會適得其反，更談不上思維品質(zhì)的培養(yǎng)了。學生根據(jù)主題圖“羊羊運動會”提出問題并嘗試解決問題，由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，因此解決同一問題的策略也各不相同。學生會出現(xiàn)：①算2個20用20+20=40；②2個十乘2得4個十，4個十就是40；③可以由 2×2=4推想20×2=40 這三種算法。學生在生生交流、師生交融中理解2×2=4，再在后面添一個0得40，其實算理和第二種算法的實質(zhì)是一樣的。接著讓學生用喜歡的算法計算20×6=（ ）、20×9=（ ）后，引導學生思考用加法算是否方便。學生在比較后自然覺得先用一位數(shù)乘一位數(shù)，再在積的末尾添一個0來得方便快捷。在這種民主和諧的課堂學習氛圍中，學生有充分的時間、空間來思考、交流，在碰撞中探索出整十數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，并適時進行了幾種算法的比較與對比后，進行優(yōu)化也就水到渠成了。

在學生對算法與算理有較深刻的領悟和理解后，再引導學生學習整百數(shù)乘一位數(shù)的口算。如400×2=（ ），學生自主遷移算法先用4×2=8，再在后面添兩個0得800。那為什么可以這樣算呢？這里的4表示4個百，4個百乘2得8個百，8個百就是800。

正因為有了整十數(shù)乘一位數(shù)的扎實基礎，學生自主進行了算法與算理的遷移，也為后面整千、整萬數(shù)乘一位數(shù)的口算遷移留下預伏。引導學生把解決實際問題的思路和先乘后加減的計算順序緊密聯(lián)系起來，幫助學生厘清算理，掌握運算順序。通過有“引”有“導”、有“放”有“點”等多種訓練手段，學生對口算有了更多的感受和體驗，加深了對算理的理解和算法的掌握，算法多樣化、算法最優(yōu)化并舉。欣賞學生的遷移能力，保護學生的創(chuàng)新精神，讓學生真正成為學習的主人。

三、以已知探未知，著力模型建構

《論語·述而》有云：“舉一隅，不以三隅反，則不復也。”強調(diào)了學生成功建立新舊知識間的聯(lián)系，將能達到事半功倍的效果。為了進一步學習多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算和估算打好扎實的基礎，并形成技能，計算教學在學生充分理解了算理后，必須有相應的題組訓練來構建聯(lián)系，才能內(nèi)化形成學生的基本技能。在貫穿全課的情境中出示題組：

3×6=18 7×5=35

3×60=180 70×5=350

300×6=1800 7×500=3500

觀察每組題在口算時有什么聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)都可以先算一位數(shù)乘一位數(shù)，然后再添0；根據(jù)這些算式的聯(lián)系，橫著看和豎著看你能想到什么，根據(jù)一位數(shù)乘一位數(shù)，聯(lián)系到相關的整十數(shù)乘一位數(shù)，也能聯(lián)系到整百數(shù)乘一位數(shù)，甚至還能聯(lián)想到更多，那類似于4×9=36這樣的“好朋友”有哪些呢？從學生之間的主動分享得到9×40、4×90、400×9、4000×9……

學生通過已知探得了未知，教師根據(jù)表內(nèi)乘法口訣，提供讓他們舉一反三、類比推理的機會，從而實現(xiàn)多位數(shù)乘一位數(shù)的知識遷移、方法和推理能力的遷移。這樣的知識滲透生成不僅能讓學生學會知識，而且能讓其懂得學習數(shù)學的方法和態(tài)度，并體會到一定的模型思想。

總之，當今的教育不能削弱學生的“反思能力”和“反復思考的習慣”，而要適應兒童的天性和能力，循序漸進，因材施教。小學計算技能形成要求較高，不僅要充分考慮學生已有的知識經(jīng)驗和年齡特點，創(chuàng)設和學生生活緊密聯(lián)系的情境，讓學生體會學習數(shù)學的樂趣和動力，在學生掌握計算方法的同時，更要關注學生的發(fā)展以及對教學內(nèi)容的挖掘，逐步使學生建構起自己的知識體系，培養(yǎng)學生的學習主動性，發(fā)展學生的理解力、思考力等，這樣教育才能漸入佳境。

（作者單位：江蘇省南通市港閘區(qū)實驗小學）endprint