淺議數形結合在小學數學解題中的應用

陸萍芬

摘 要：數形結合是數學解題中常用的思想方法，它可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，有助于把握數學問題的本質。本文試圖從直觀理解、訓練思維的靈活性、建立數學模型幾個角度，闡述數形結合在小學數學解題中的應用。

關鍵詞：小學數學；數形結合；解題

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）04-087-01

所謂數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系分析其代數含義，又揭示其幾何直觀，使數量關系與空間形式和諧結合在一起的方法。實踐證明，數形結合與抽象思維協同運用，是提升學生數學學科素質的重要路徑。

一、“以形助數”，在直觀中理解

借助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解數學的本質，解決數學問題，形成數學思想的目的。

1、理解運算的意義。

一部分學生解決問題時常常片面地追求速度而不求質量，有時胡亂列式，憑感覺做題。因此，要讓學生正確列式，首先要讓學生理解各種運算的意義。比如“小明每天背2個英語單詞，一年（365天）一共背誦多少個單詞？”有的學生會因365較大而列除法算式；有的抓關鍵詞“一共”列成加法算式；還有的知道用乘法，卻說不上為什么。根據低年級學生的認知特點，很大程度上要依賴直觀思考，特別是思維水平較低的學生，這樣的文字表述給學生的理解造成了困難。

如果我們換一種表達方式，讓學生學會用簡單的圖形表示：每天背2個單詞簡化為用一個圈表示 ，逐漸增加到2天， 就是2個圈表示“2個2相加”，3天呢？從少到多，從簡單到復雜，讓學生理解365天記單詞的個數就是365個2，用乘法計算。這種畫圈表示每份數的方法幫助學生從具體數量的多少過渡到了“形”的概括。在除法計算時則可以用畫小棒的方法：先畫一些小棒表示總數，每份有幾個就可以每幾個一圈，理解“求一個數里有幾個幾”用除法計算。數形結合能使學生直觀地理解運算意義。

2、理解抽象的題意。

數學教學的目的是讓學生養成數學品質，數形結合不僅可以提高學生的理解能力，更將引領學生借助學習過程，形成對一類問題的認識。

解決問題時利用“線段圖”這一“工具”，可以使抽象數量關系的形象化、視覺化。比如“小明家、小紅家和少年宮都在太平路上。小明家離少年宮大約有5000米，小紅家離少年宮大約有3000米。他們兩家之間的路程大約有多少米？”初次接觸這道題目時，大部分學生只有一種答案，3000+5000=8000米。原因是他們還沒有讀懂題意，思考的方式過于簡單。

如果用畫線段圖的方式表述題意，學生就會有疑惑：小明家、小紅家和少年宮應該在什么位置？用線段圖就清楚、直觀地表示出兩種不同的情況。直觀的線段圖不僅可以吸引學生的興趣，更重要的是可以幫助他們找到數量關系：“兩家在少年宮的兩邊，用加法；兩家在少年宮的同一邊，用減法。”

3、理解各種公式。

死記公式，只會將知識學死。在教學長方形周長公式時，先讓學生借助圖形充分理解公式的含義，再在具體情境中運用。求長方形周長有三種方法：①長+寬+長+寬，②長×2+寬×2，③（長+寬）×2。通過對學生的前測，筆者發現學生比較喜歡運用①和②。一部分學生只知道有這樣一個公式可以求長方形的周長，卻不知所以然。于是在教學時筆者結合長方形邊的特點，把一條長和一條寬歸為一組，并標上顏色，通過觀察，剩下的一條長和一條寬是另一組，讓學生仔細觀察發現這2組是完全一樣的。那么長方形的周長就是2個長加寬的和。計算周長初期，筆者也總是先讓學生畫出長方形，讓學生借助圖形理解、記憶計算周長的公式。

二、“以形促思”，訓練思維的靈活性

小學數學教學是培養學生的思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程。解決問題時注意把數和形結合起來考察，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

例如有這樣一道題：一個數減少幾，另一個數減少到幾才能使剩下的量是第一個量的幾倍。如果沒有圖形只給出數量關系，對學生來說比較難的，因為關系太抽象了。但是此題將圖形與數量結合呈現，就大大降低了解題的難度，學生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實際教學中有95%的學生做對了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無形中把學生一般思維過渡到高級思維，并且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。

這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制?！皵怠迸c“形”之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。

三、“數形結合”，建立數學模型

用數學知識解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

兒童的認知規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介于感知和形成概念之間，抓住這中間環節，促使學生多角度靈活思考，大膽想象，對知識的理解逐步深化，發展學生的空間觀念，具有十分重要的意義。從低年級開始，我們便可在教學中滲透借助簡單的符號、圖形和線段圖來表示抽象的數學知識，幫助學生積累加、減、乘、除的原型，讓學生感受到“形”在數學中的重要作用。當學生看到類似的問題便能想到用某種符號表示時，解決問題的模型便已經在學生的腦中萌生?！案呙鞯睦碚摬粌H是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！?/p>

綜上所述，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，巧妙數形結合，成為學生思維發展的有力推進劑。endprint