淺談初中數學教學中數形結合方法的應用

胡有偉

摘要：初中數學所學內容就是研究客觀世界里的基本數量關系以及事物的大小和外在形狀之間的關系，基本要素就是“數”和“形”兩個范疇，初中數學各種方法不外乎數與形之間的相互轉換。用數與形之間的彼此轉化去解決實際的數學問題就是“數形結合”思想的本質所在。不斷引導學生用數形結合的方法去思考問題，能迅速提高學生對抽象的符號化語言數學的興趣感。

關鍵詞：初中數學；數形結合；應用

1 數形結合在初中數學教學中運用的意義

數形結合已經廣泛地運用于初中數學課堂教學中，對教學的提高具有重要的意義。首先，數形結合符合初中生思維發展的特征。根據皮亞杰的思維發展理論，初中生的思維發展水平處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，初中生的學習依賴于具體形象化事物的支撐，數形結合思想是將圖像來表示文字信息，利用數軸、函數圖像、幾何圖像等來解讀代數關系，促進抽象數字和代數模型的形象化；其次，數形結合可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣。初中數學的概念、公式、原理等知識是相對枯燥的，初中數學的思辨能力較強，嚴肅枯燥的課堂氣氛使許多學生失去了對課堂教學的興趣，數形結合思想將圖像引入課堂教學中，豐富了課堂的形式和內容，活躍了課堂氣氛。

2 數形結合方法在初中數學教學中的應用

2.1 以形助數，簡化易解

解決數學上的數量問題主要是通過把抽象的理論轉化為適當的幾何圖形，用想象化的圖形來解讀抽象的數量關系，構建清晰的知識體系，促進知識的內化。在初中數學教學中，以形助數幾乎遍布初中代數教學的每一個知識點，如有理數學習中，數軸的引入；二元一次方程組、不等式方程組時，利用直角坐標系轉化為一次函數圖像圖解；統計三類圖的作用使數量關系更加直觀；要數形結構表示事物的概率等等。

初中生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，也就是說學生的抽象邏輯思維發展還不成熟。函數是初中數學中對學生抽象思維要求最高的知識點，也是初中學習的難點。教師突破教學難點，主要是借助想象化的圖像，來促進學生的理解，搭建具體形象思維和抽象邏輯思維的橋梁。例如，在《雞兔同籠》的問題比較抽象和隱蔽，利用圖像輔助使抽象的問題想象化，引導學生分析問題，尋找解決問題的方法。

2.2 以數解形，精化解題方法

數學的發展是使幾何問題不單是簡單的圖形研究，而是透過形的外表探索其內在的數量關系，探索圖形和數量之間的規律，以數助形將圖形轉化為代數關系，將幾何問題轉化為數量關系，促進數形結合。

例如，在探索規律的教學中，圖形規律是其中的一個重點，但這樣的知識點絕不僅僅是圖形美觀和結構的認識，而是關于圖像中元素數量關系的探索，需要學生利用數形結合，解讀圖形的數量關系，進而解答問題。以這個題為例，連接在一起的2個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍，若只允許剪兩刀，變成一個大的正方形，應如何裁剪？學生在遇到這個問題時，常常采用的是嘗試的方法，組合出不同的正方形，然后測量圖形的面積，但是一方面學生無法在短時間內裁剪出全部可能性的正方形，另一方面，學生也無法確定自己裁剪出的正方形是不是面積最大的，為什么是最大的。經過分析，可以知道這個問題是用幾何圖形求面積的問題，這個問題必然需要轉化為數量關系，確定正方形邊長為多長時，面積最大，才能確定怎樣解。只有考慮到數形結合才能夠找到確定的方案，而不是不斷地、盲目地在圖形上進行嘗試。

2.3 數形結合，促進數學的綜合學習

初中數學是與生活密切聯系的，是生活化問題的抽象化提煉，是數學知識在生活中的實踐應用。新課程背景下，反對課堂教學的單一化知識傳遞，注重學生創新精神和實踐能力的發展；反對封閉性的課堂，要求聯系生活聯系實踐應用，不僅是知識的深化和應用。教師引導學生運用知識去解決生活中的問題，首先需要學生將生活中的問題轉化為數量關系或者圖形圖像，然后借助數學知識進行分析，尋找解決問題的辦法。

例如，班級里原本裝粉筆的盒子容易破，一個學生便從家取來一個長方形的紙板，想做一個面積最大的無蓋的長方體，該怎么做？學生首先畫出一個無蓋的長方體，然后通過分析，思考剪去的長方形的邊長和長方體的高是什么關系？探索長方形邊長變化和長方體容積變化的規律，最后解答問題。在這個過程中，學生首先需要借助圖形轉化問題，然后通過數量分析，來分析問題，尋找解決問題的方法，數形結合促進學生對問題的綜合思考，發展學生的數學能力。

3 如何在初中數學教學中培養數形結合的意識

以上分析可以得出，數形結合是一種先進科學的數學學習和探究方法，不但能夠提高初中數學教學的質量和效率，更重要的是能夠提高學生的學習效率和學習能力，這對于學生未來的成長與發展有不可忽視的促進作用。

因此，如何在初中數學教學中培養學習養成數形結合的思考與分析習慣才是教師應該注意的問題。首先，教師需要在課堂教學中有意識的引導學生運用數形結合方法進行解題。在解題過程中，教師不僅要引導學生“以形助數”“以數解形”，更要將數量關系和圖形的性質串連結合使用，也就是說根據“數”與“形”既對立，又統一的特性，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并揭示其中隱含的數量關系。通過反復的練習，學生就會在讀題時習慣性地將題干給出的條件通過數形結合的方法表現出來，并在此基礎上進行分析和解題。當學生發現數形結合方法的優越性之后，學生就會主動地使用數形結合方法，并在使用過程中不斷總結和完善，提高利用率。其次，教師可以在初中數學教學中引導學生分享數形結合方法的心得與體會。例如，教師可以要求數學成績較好的同學探討數形結合方法的優越性，通過學生的分享引起學生的重視與共鳴，最終使學生有意識地應用數形結合方法，使學生形成好的意識和習慣。

4 結語

總的來說，數形結合不但是初中數學教學的一種方法，更是一種有效的學習方法。在新的教育背景下，教師應該在初中數學教學中運用數形結合方法，使學生的學習效率和學習能力得到提高，引導學生更好的成長與發展。這就需要教師在實踐中不斷總結和交流，完善數形結合方法，推動初中數學教學的發展。

參考文獻：

[1]劉冰楠.數形結合方法在初中數學教學中應用研究[D].內蒙古師范大學，2015.

[2]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015，03（09）：175+206.