小學(xué)數(shù)學(xué)中單位“1”的理解與取設(shè)

夏梅

小學(xué)數(shù)學(xué)提到與分?jǐn)?shù)有關(guān)的實際問題時，最為抽象的一個概念就是單位“1”，很多地方都要涉及單位“1”的取設(shè)，這對多數(shù)學(xué)生來說是比較難的。單位“1”的理解透徹與否，影響到后面對分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的學(xué)習(xí)效果。因此，在準(zhǔn)備教學(xué)這節(jié)課時，需要教師費(fèi)一番精力，設(shè)計出不同的教學(xué)情境，為學(xué)生提供大量的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察比較、發(fā)現(xiàn)交流，從一個個具體感性的單位“1”中，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，多層次理解不同的單位“1”。教師可從分?jǐn)?shù)的意義、選擇恰當(dāng)?shù)牧俊⒄业綌?shù)量關(guān)系三個方面入手，使學(xué)生進(jìn)一步理解單位“1”的概念，提高課堂教學(xué)效率。

一、通過分?jǐn)?shù)的意義理解單位“1”

由1個單獨(dú)的物體到單位“1”，看似容易，其實不然。很多學(xué)生對單位“1”的舉例仍然停留在一個西瓜、一張桌子、一個蛋糕等個體上。因此，教師可以通過分?jǐn)?shù)的意義幫助學(xué)生理解單位“1”，使學(xué)生認(rèn)識到由不同的對象或者計量單位等組成的整體都可以看作單位“1”。例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時，筆者拿出1張長方形紙片、4塊巧克力和16支鉛筆，請學(xué)生動手運(yùn)用折一折、分一分等方法，獲得上述物品的1/4。學(xué)生紛紛給出了自己的答案：“將1張長方形紙片對折兩次，每份就占1/4。”“從4塊巧克力中任選一個，也是1/4。”“把16支鉛筆分成4份，每份4個，每一份都代表1/4。”筆者追問：“這些1/4有什么不同呢？”學(xué)生思考后回答，具體含義不同，每個1/4的數(shù)量也不一樣。筆者肯定他們的回答后指出，在分配的時候，不管是巧克力、鉛筆，還是長方形、正方形、圓形，甚至是由幾個人組成的家庭，代表著幾百米、幾千米的路程等，都可以將他們視為一個整體，這就是單位“1”的概念。學(xué)生受此啟發(fā)，又說出了生活中的一些單位“1”：“我們班一共有45個學(xué)生，組成一個班級就是單位‘1，每個學(xué)生都是班集體的1/45。同樣，一個年級，一個學(xué)校，都能看作是單位‘1。”“由36個雞蛋組成的一盒雞蛋，可以將一盒雞蛋看作單位‘1，其中1/4就是9個雞蛋。同理，一盒粉筆、一袋大米、一盒花生，都可以視作單位‘1。”瞧，學(xué)生對單位“1”的理解已經(jīng)不再停留在一個個單獨(dú)的物體上。通過教師的一步步引導(dǎo)，學(xué)生對單位“1”的理解水到渠成。

二、選擇恰當(dāng)?shù)牧坷斫鈫挝弧?”

在高年級的數(shù)學(xué)應(yīng)用題型中，運(yùn)用單位“1”進(jìn)行解題，通常都會在題目中找到“占”“比”“相當(dāng)于”等較為明顯的字眼，這些字眼后面對象的數(shù)量往往都能被選取視作單位“1”。例如：一個衣柜里共掛著36件衣服，其中黑色的衣服比白色的衣服多出了1/4，試求白色衣服數(shù)量。在這道題目中，我們可以找到關(guān)鍵詞“比”，并且把“比”字后面的白色衣服的數(shù)量看作單位“1”，那么黑色衣服所占的比例就是1+1/4=5/4，列出算式36÷（1+5/4）=16（件），即白色衣服為16件。當(dāng)然，在有些題目中，關(guān)于兩個數(shù)的比較沒有直接出現(xiàn)“占”“比”“相當(dāng)于”等字眼，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息，找出恰當(dāng)?shù)牧縼碜鳛閱挝弧?”。

例如：廠委會準(zhǔn)備給工人發(fā)過節(jié)費(fèi)。這筆過節(jié)費(fèi)如果只發(fā)給第一生產(chǎn)車間，每人可得1200元；如果只發(fā)給第二生產(chǎn)車間，每人可得1500元；如果只發(fā)給第三生產(chǎn)車間，每人可得到2000元。現(xiàn)在廠委會準(zhǔn)備平均分給三個車間的所有生產(chǎn)工人，請問每個工人可分得多少？題目中沒有明顯的“占”“比”“相當(dāng)于”等字眼，但如果仔細(xì)分析題目，就能發(fā)現(xiàn)可以將這筆過節(jié)費(fèi)視作單位“1”，那么問題就能迎刃而解，即每人可得：1÷（1/1200+1/1500+1/2000）=500（元）。

三、找到數(shù)量關(guān)系理解單位“1”

單位“1”是溝通數(shù)量關(guān)系的橋梁。在解決實際問題的過程中，如果學(xué)生能夠正確理解單位“1”的概念，從題目中找出正確的數(shù)量關(guān)系，快速列出數(shù)量關(guān)系列式，往往就能解開難題，提高解題效率。例如：李老板得知深居叢林的光頭強(qiáng)很辛苦，為其采購了一批水果寄去。這批水果一共有95個，光頭強(qiáng)吃掉了2/5的蘋果和1/3的柑橘后，剩下的蘋果和柑橘數(shù)量相等。請問蘋果和柑橘原來各有多少個？根據(jù)題設(shè)條件可以發(fā)現(xiàn)：蘋果總數(shù)×（1-2/5）=柑橘總數(shù)×（1-1/3），不管設(shè)蘋果總數(shù)為單位“1”，還是設(shè)柑橘總數(shù)為單位“1”，都能輕松解出蘋果總數(shù)為50個，柑橘總數(shù)為45個。

通過數(shù)量關(guān)系探秘單位“1”的用法時，教師要由易到難設(shè)計練習(xí)題組，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考和小組合作探索的學(xué)習(xí)方式找出單位“1”，并寫出等量關(guān)系式進(jìn)行解答，使某些復(fù)雜的計算簡單化，深刻理解單位“1”的概念，做到學(xué)以致用。

總之，單位“1”既可以表示一段時間，也能代表一塊面積、一段距離等，這是由題目中具體的內(nèi)容決定的。雖然單位“1”在不同的題目中所代表的物體與數(shù)量各不同，但實質(zhì)都是一樣的。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)設(shè)計多樣化的題型，使學(xué)生真正掌握單位“1”的概念，做到以不變應(yīng)萬變。◆（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學(xué)）

□責(zé)任編輯：張淑光endprint