小學數學中單位“1”的理解與取設

夏梅

小學數學提到與分數有關的實際問題時，最為抽象的一個概念就是單位“1”，很多地方都要涉及單位“1”的取設，這對多數學生來說是比較難的。單位“1”的理解透徹與否，影響到后面對分數乘除法應用題的學習效果。因此，在準備教學這節課時，需要教師費一番精力，設計出不同的教學情境，為學生提供大量的感性材料，引導學生動手操作、觀察比較、發現交流，從一個個具體感性的單位“1”中，建構分數的意義，多層次理解不同的單位“1”。教師可從分數的意義、選擇恰當的量、找到數量關系三個方面入手，使學生進一步理解單位“1”的概念，提高課堂教學效率。

一、通過分數的意義理解單位“1”

由1個單獨的物體到單位“1”，看似容易，其實不然。很多學生對單位“1”的舉例仍然停留在一個西瓜、一張桌子、一個蛋糕等個體上。因此，教師可以通過分數的意義幫助學生理解單位“1”，使學生認識到由不同的對象或者計量單位等組成的整體都可以看作單位“1”。例如在教學“分數的意義”時，筆者拿出1張長方形紙片、4塊巧克力和16支鉛筆，請學生動手運用折一折、分一分等方法，獲得上述物品的1/4。學生紛紛給出了自己的答案：“將1張長方形紙片對折兩次，每份就占1/4。”“從4塊巧克力中任選一個，也是1/4。”“把16支鉛筆分成4份，每份4個，每一份都代表1/4。”筆者追問：“這些1/4有什么不同呢？”學生思考后回答，具體含義不同，每個1/4的數量也不一樣。筆者肯定他們的回答后指出，在分配的時候，不管是巧克力、鉛筆，還是長方形、正方形、圓形，甚至是由幾個人組成的家庭，代表著幾百米、幾千米的路程等，都可以將他們視為一個整體，這就是單位“1”的概念。學生受此啟發，又說出了生活中的一些單位“1”：“我們班一共有45個學生，組成一個班級就是單位‘1，每個學生都是班集體的1/45。同樣，一個年級，一個學校，都能看作是單位‘1。”“由36個雞蛋組成的一盒雞蛋，可以將一盒雞蛋看作單位‘1，其中1/4就是9個雞蛋。同理，一盒粉筆、一袋大米、一盒花生，都可以視作單位‘1。”瞧，學生對單位“1”的理解已經不再停留在一個個單獨的物體上。通過教師的一步步引導，學生對單位“1”的理解水到渠成。

二、選擇恰當的量理解單位“1”

在高年級的數學應用題型中，運用單位“1”進行解題，通常都會在題目中找到“占”“比”“相當于”等較為明顯的字眼，這些字眼后面對象的數量往往都能被選取視作單位“1”。例如：一個衣柜里共掛著36件衣服，其中黑色的衣服比白色的衣服多出了1/4，試求白色衣服數量。在這道題目中，我們可以找到關鍵詞“比”，并且把“比”字后面的白色衣服的數量看作單位“1”，那么黑色衣服所占的比例就是1+1/4=5/4，列出算式36÷（1+5/4）=16（件），即白色衣服為16件。當然，在有些題目中，關于兩個數的比較沒有直接出現“占”“比”“相當于”等字眼，這就要求教師引導學生抓住題目中的關鍵信息，找出恰當的量來作為單位“1”。

例如：廠委會準備給工人發過節費。這筆過節費如果只發給第一生產車間，每人可得1200元；如果只發給第二生產車間，每人可得1500元；如果只發給第三生產車間，每人可得到2000元。現在廠委會準備平均分給三個車間的所有生產工人，請問每個工人可分得多少？題目中沒有明顯的“占”“比”“相當于”等字眼，但如果仔細分析題目，就能發現可以將這筆過節費視作單位“1”，那么問題就能迎刃而解，即每人可得：1÷（1/1200+1/1500+1/2000）=500（元）。

三、找到數量關系理解單位“1”

單位“1”是溝通數量關系的橋梁。在解決實際問題的過程中，如果學生能夠正確理解單位“1”的概念，從題目中找出正確的數量關系，快速列出數量關系列式，往往就能解開難題，提高解題效率。例如：李老板得知深居叢林的光頭強很辛苦，為其采購了一批水果寄去。這批水果一共有95個，光頭強吃掉了2/5的蘋果和1/3的柑橘后，剩下的蘋果和柑橘數量相等。請問蘋果和柑橘原來各有多少個？根據題設條件可以發現：蘋果總數×（1-2/5）=柑橘總數×（1-1/3），不管設蘋果總數為單位“1”，還是設柑橘總數為單位“1”，都能輕松解出蘋果總數為50個，柑橘總數為45個。

通過數量關系探秘單位“1”的用法時，教師要由易到難設計練習題組，引導學生通過自主思考和小組合作探索的學習方式找出單位“1”，并寫出等量關系式進行解答，使某些復雜的計算簡單化，深刻理解單位“1”的概念，做到學以致用。

總之，單位“1”既可以表示一段時間，也能代表一塊面積、一段距離等，這是由題目中具體的內容決定的。雖然單位“1”在不同的題目中所代表的物體與數量各不同，但實質都是一樣的。教師在教學的過程中應設計多樣化的題型，使學生真正掌握單位“1”的概念，做到以不變應萬變。◆（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學）

□責任編輯：張淑光endprint