在動手實踐中自主建構

李艷+沈本領

【摘要】利用學生常見的樹葉，通過測量、計算和比較等方法，引導學生綜合運用比的相關知識，在收集數據、分析數據的過程中初步發現樹葉形狀中蘊含的數學規律，有助于學生積累數學活動經驗，培養他們用數學眼光觀察生活的意識和能力。

【關鍵詞】動手實踐；自主建構；活動經驗

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）65-0065-03

【作者簡介】1.李艷，江蘇省連云港市東海縣教育局教研室（江蘇東海，222300）小學數學教研員，高級教師，連云港市數學學科帶頭人；2.沈本領，新疆克州黨委教育工委（新疆克州，845350）常務副書記，副編審。

小學數學綜合與實踐，是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題。通過數學綜合與實踐教學，可以為學生提供學數學、做數學、理解數學的機會。下面，筆者以蘇教版六上《樹葉中的比》教學為例，談一談如何在動手實踐中積累數學活動經驗，培養學生用數學眼光觀察生活的意識和能力。

一、動手實驗，初探規律

1.分組活動。

課前教師給每個小組都準備了實驗材料，有樹葉、直尺、計算器和實驗記錄單，每組測量同一種樹的樹葉。

任務1：每人測量兩片樹葉的長和寬，算出它們的比值（得數保留一位小數），再把數據填入小組實驗記錄單。

任務2：將測量和計算的結果與樹葉的形狀相比較，在小組里說說自己的發現，并記錄在實驗記錄單中。

2.匯報數據。

生1：我們小組測量的是紅葉石楠樹葉，它們長與寬的比值分別是2.5、2.4、2.4、2.5、2.4、2.5、2.3、2.3。其中第7片和第8片樹葉的長和寬（第7片樹葉的長是75mm，寬是33mm，第8片樹葉的長是90mm，寬是40mm）有很大的差別，但比值卻是接近的。因此，我們得出一個結論，同一種樹葉，長與寬的比值相近，形狀也相似。

師：其他小組的發現呢？

生2：我們小組測量的是香樟樹葉，它們長與寬的比值分別是1.7、1.6、1.7、1.8、2.0、1.9、1.6、2.0。我們發現，比值差不多的這些樹葉，形狀也是差不多的。

師：剛才紅葉石楠小組發現的這個規律在香樟小組再次得到了驗證，也就是說，同一種樹葉，長與寬的比值接近。

3.計算平均數。

師：每個小組算出的比值雖然很接近，但又不完全一樣，如果想用一個數表示這種樹葉的比值，你有什么好方法？

生（齊答）：求出這組數據的平均數。

開展實驗活動在于使學生經歷、體驗數學，積累數學活動經驗，養成獨立思考與合作交流的習慣。此環節讓每個小組備有同一種樹的幾片樹葉，明確活動要求后進行測量、計算，獲得數據，通過比較得出“同一種樹葉，長與寬的比值接近”這一規律。學生在活動中主動參與觀察、思考、討論、交流、分析、歸納的過程，較好地發展了思維能力、實踐能力，同時也真切地體會到了“比”的應用價值。

二、智慧猜值，感悟特征

師：下面我們來做個游戲——智慧猜猜樂。對照紅葉石楠這種樹葉的比值，猜一猜其他樹葉的比值可能是多少。

生1：我猜這個小的廣玉蘭樹葉，它的比值大約在2.5到2.7之間。因為我發現它的大小和紅葉石楠差不多，但是又比紅葉石楠稍微大一點，所以比值比它也大一點。

生2：我認為應該在2.2到2.4之間，因為它的長與寬和紅葉石楠相比，同時增加，我猜測它們的比值差不多，大約是2.3。

師：那他們倆誰猜的更準確一些呢？

生：我們小組算出的小的廣玉蘭樹葉比值和第二個同學說的比較準確，是2.3。

師：既然這片小的廣玉蘭樹葉的比值是2.3，那我們一起來猜猜這片大的廣玉蘭樹葉，它的比值可能是多少呢？

生：2.3，因為同一種樹葉，長與寬同時擴大或縮小，它的比值是不變的。

師：真了不起，剛發現的規律立刻就能應用了。

生：我們小組算出的大的廣玉蘭樹葉的比值是2.2623，保留一位小數是2.3。

師：有沒有其他小組同學匯報。

生：銀杏樹葉的長比寬少，所以說它的比值不可能超過1。

師：這位同學說的有道理嗎？他為我們框定了銀杏樹葉比值的范圍。

生1：我猜銀杏樹葉的比值在0.5～0.7之間。

生2：我認為它的長與寬的比值在0.6～0.7之間。

生3：我們算出銀杏樹葉長與寬的比值是0.5375，保留一位小數是0.5。

師：剛才我們這么多的同學經過討論，逐步確定了銀杏樹葉的比值，然后進行了合理的猜測。

數學游戲有利于啟發學生思維，教師在此環節采用“智慧猜猜樂”這一游戲，打破了“直接匯報各種樹葉長與寬比值的平均數”這一常規做法，創新了活動方式。學生在猜的過程中，靈活運用比的知識展開數學思考，既有效鞏固了基礎知識，又為接下來發現規律做好充分的孕伏。經歷這一過程，學生能夠更加深刻地理解數學的精神，提升數學能力和素養。

三、有序排列，體悟規律

師：現在每種樹葉的比值都計算出來了，你能把這些樹葉排個序嗎？

生：按照比值的大小排序。

師：觀察這些樹葉的形狀，對照它們的比值，想一想，這里面是不是還藏著什么規律呢？

生：我們發現，樹葉長與寬的比值越大，樹葉越細，長與寬的比值越小，樹葉越寬。

師：我們一起來看（教師邊說邊比畫），比值越來越小，樹葉越來越寬，比值越來越大，樹葉越來越細，數學上可以稱之為“狹長”。endprint

板書：樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。

生：我們還發現不同的樹葉，長與寬的比值越接近，形狀越相似。

師（板書）：比值接近的不同樹葉，形狀也相似。

根據不同樹葉長與寬比值的大小進行排序，便于學生在比較中發現樹葉形狀中隱藏的另外兩個規律，從而完善本節課規律的探索，實現動腦思考與動手操作的一致性、統一性。不僅如此，此環節也為數學思想方法滲透的教學提供了可能性。

四、拓展延伸，內化規律

師：這節課我們通過測量、計算、比較，發現了樹葉中隱藏著這么多規律。現在讓我們自由發揮想象，如果把紅葉石楠樹葉想象成和它同長同寬的長方形。隨著比值越來越大，長方形的形狀會怎樣呢？

生：比值越來越大，長方形的寬會越來越小，長會越來越大，形狀會越來越狹長。

師：如果比值再大呢？

生：越來越細。

師：這樣的樹葉你見過嗎？（教師課件出示馬尾松圖片）

生（驚呼）：松針！

師：樹葉的很多特征有時就藏在它的名字里。如果繼續細下去變成什么樣？

生：變成了一條線。

師：如果我們繼續想象，當比值是1時會怎樣呢？

生（齊答）：變成了正方形。

師：看來，大自然的樹葉和我們的數學圖形還有著這么奇妙的聯系，這些比值的背后還隱藏著數學圖形呢！難怪有人說，生活中只要是科學的美的一定是數學的。

“把樹葉想象成和它同長同寬的長方形”這個過程直觀形象地展現了生活中的樹葉與數學中的圖形的密切聯系，從而巧妙地提煉出“數形結合”的數學思想方法，讓學生在不知不覺中感受和體驗數學與生活的緊密聯系，豐富了學生的數學經驗，發展了學生的數學思維能力、實踐能力，實現了在動手實踐中自主建構知識。

【總評】

《樹葉中的比》是蘇教版六上“分數除法”單元后的一節綜合實踐活動內容，這部分內容主要引導學生綜合運用比的相關知識，在收集數據、分析數據的過程中初步發現樹葉形狀中蘊含的數學規律，積累數學活動經驗，培養用數學眼光觀察生活的意識和能力。本節課李老師緊扣綜合實踐內容的目標定位，基于教材編排進行“三個維度”立體化活動設計，引領學生深度參與活動過程，取得了較好的教學效果。

1.生活與數學的自然嫁接，拓展了課的“寬度”。

“綜合”是“綜合與實踐”領域教學的主要內涵之一，它不僅表現為數學內部各分支（如幾何、代數、圖形）之間的綜合、數學與其他學科的綜合，還體現在數學與日常生活的綜合。綜合的方式不是簡單的相加求和，而是由生活經驗到數學理解再到生活運用的螺旋式發展與提升。本節課，李老師成功地嫁接了生活現象與數學規律的關系，主要體現在兩個方面：第一，問題引領，從生活現象感知自然走向數學學習。課始，教師給出一組形狀不同的樹葉，讓學生觀察，說說自己的發現，獲得對樹葉形狀差異的感知，進而提出疑問“這里面是否隱藏著規律”，激發學生產生數學學習的心理需求。第二，課尾拓展，讓學生帶著數學眼光觀察生活。向學生介紹了樹葉中的比，鼓勵學生用數學的眼睛去探究大自然的神奇，培養學生的探究意識。

2.實踐活動的精細化設計，拉伸了課的“長度”。

“實踐”是“綜合與實踐”領域教學的重要特征，強調讓學生全程參與實踐過程，經歷相對完整的學習活動，讓學生“做中學”，積累數學活動經驗，提升數學能力和素養。本節課，李老師精心組織了三個層次的探究活動，讓每一個學生深度參與活動過程，拉伸了課的“長度”。第一層次活動：在有序操作中收集數據。每個小組備有同一種樹的幾片樹葉，明確活動要求后展開測量、計算，獲得數據，通過比較得出“同一種樹葉，長與寬的比值接近”。第二層次活動：在趣味猜測中分析數據。交流同一種樹葉長、寬比值的平均數時，教師創新了活動方式，讓學生“猜一猜”，在猜的過程中，靈活運用比的知識展開數學思考，既有效鞏固了基礎知識，又為接下來發現規律做好較為充分的孕伏。第三層次活動：在排序比較中體悟規律。根據不同樹葉長與寬比值的大小進行排序，在比較中發現樹葉形狀中隱藏的數學規律。這三個層次活動環環相扣，不僅突出了“做”，還凸顯了“思”，將“做”與“思”融合到一起，發展了學生思維。

3.超越教材的內容挖掘，增加了課的“厚度”。

“綜合實踐”教學可以幫助學生積累一定的數學活動經驗，教材編排也凸顯了這一教學目標指向。本節課運用比的相關知識研究樹葉形狀中蘊涵的規律，其本質就是從“數”的角度研究“形”，“數形結合”思想其實是這部分內容教學的一條“暗線”。李老師透過知識表層挖掘到其背后的數學思想，在估、猜、比、排等活動中溝通“長與寬比值”和“形狀”之間的關系，使學生獲得對比值“形”的表象和樹葉形狀“數”的理解，體現了她對內容的內涵性理解與把握。從學生交流活動收獲反饋可知，本節課學生對活動的經歷是深度的，感受是深刻的。這節課不僅突出學生數學活動經驗的積累，還注重“數形結合”思想的挖掘，以“數形結合”思想為暗線統領教學，溝通“數”與“形”的聯系，使學生獲得了對比值“形”的表象和樹葉形狀“數”的理解。endprint