數學課堂需要“深度”

梅健

【摘要】數學課堂是學生學習、收獲的主陣地，但有的學生明明課上很認真做筆記，課后也勤于做題，可數學成績不見提高?；締栴}稍作變式，就無從下手，不知所措。究其原因，學習的程度停留在淺表層，只關注其形，未深究其實質。針對這一現象，筆者從課堂的引入、互動及反思等環節，帶領學生感悟“深度學習”的課堂，以培養學生自主學習的基本素養。

【關鍵詞】深度課堂 引入 互動 反思

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）48-0111-01

關于深度學習，黎加厚教授指出：“深度學習是指在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和知識，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，作為決策和解決問題的學習?！边@就告訴我們，深度學習的基礎是理解學習，改變傳統課堂的直接傳授式為發現探究式學習。

一、課堂引入需要“深度”

學生是課堂的主人，要關注他們有什么，這樣設計教學，貼近了學生的認知，這是理解學習的根本。這就需要整合教材，設計貼近學生最近發展區的引入。

案例1：教學蘇科版八年級上冊第二章第2節“軸對稱的性質”時，教材的引入是：點A、B、C都在方格紙的格點位置上（右圖），請你再找一個格點D，使圖中的4點組成一個軸對稱圖形。

筆者認為這樣引入，激發了一批人，也阻礙了部分學生，思維度較高。結合本校的實際學情，整合了本節課的重點，本節課是軸對稱性質的第二課時，教學任務是利用軸對稱的性質解決作圖類問題，常見的課堂引入是生活情境出發，是可以的，筆者擔心過分的依賴生活現實，會淡化問題的核心本源，本課設計了開放式的問題情境：你能作直線關于直線的對稱點嗎？看似不著邊際，無從下手，實質能給學生不一樣的課堂感覺，同時，問題的高度自然而然地促使生生合作，發現問題的本質。直線不好把控，但點可以，再通過兩點確定一條直線，從而解決問題。在內容教學上，結合教材的引入，你會在上圖小方格中作點C關于直線AB的對稱點嗎？去除小方格，你還會作點C關于直線AB的對稱點嗎？從具體到抽象，從特殊到一般，引發學生感悟、反思，找到問題的本質，如何做已知點關于已知直線的對稱點。

學生經歷了完整的、系統的學習過程，感知知識的同時，更多的是體驗學習的方法，最終嘗試實際問題的解決，提升了學習的深度。

二、課堂互動需要“深度”

數學家歐拉曾說：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗”。教師是課堂活動的組織者，更是學生學習的引導者合作者。在數學學習中，數學概念的學習理解是學生進行數學思維的起點，更是核心。但有些數學概念，對于部分認知水平不高的學生而言，不易理解。教學中，教師常設置學習活動，促使學生認識問題的本質。這樣，數學課堂實驗就有它不可替代的作用，通過實驗，讓學生親身經歷概念的形成和概括過程。以完整嚴謹的“過程” 作為支撐，由學生熟悉的、直觀的、易接受的實際例子抽象出數學概念，提升學生興趣，增加了學生的感性體驗。同時從中獲得成功的數學體驗，能自信的面對數學學習，形成有效可行的學習方法。

案例2：教學“余角、補角”的概念時，設計的實驗內容是讓每個學生拿出一張長方形紙片，沿經過一個角的任意一條直線折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？

生：觀察后得出4個角。

師：那這4個角分布有什么規律嗎？

生：上面兩個，下面兩個。

師：很好，那我們給在同一頂點處的角標上號碼，請問：∠1與∠2的度數之間有什么特殊關系？∠3與∠4的度數之間有什么特殊關系？

生：根據對長方形的已有經驗得出∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°。

師：非常好，這就是我們本節課的學習內容。

規定如果兩個角的和為90° （直角），那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

如果兩個角的和為180°（平角），那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

師：我們沿折痕剪開，那么剛才得出的角的關系還成立嗎？

生：當然成立啊。

師：那你們發現了什么？

生：與距離無關。

師：你們比較下，你的∠1與同桌位∠1相等嗎？又發現了什么？

生：不一定相等，折痕是任意的。

生補充：互余與每一個角的度數無關，只與它們的和有關。

師：非常的好，同學們的表現非常的棒。

學生通過自己的動手體驗，經歷了概念的形成過程，生生互動操作，又激發了學生的學習欲。對培養學生的思維能力、探索創新精神，都是非常有益的。

三、 課堂反思需要“深度”

美國數學家、控制論專家維納富有質疑精神，不但敢于質疑他的恩師羅素——不贊同羅素把感覺材料的最終性質看成是經驗原料的觀點，而且鼓勵學生質疑，他培養了許多具有獨立思考與創造能力的學生。

質疑是數學學習中的重要環節，也是培養學習主動性的重要途徑。對于學生的質疑，我想，對于老師的說明、解釋，實驗操作的直觀形象更有說服力。

案例3：在教學整式的乘法多項式乘多項式時，部分學生學習比較困難，且在相乘的過程中缺乏耐心，學習情緒低落。

這時筆者安排了拼圖實驗，不僅從形的角度驗證了等式，拓寬的學生的眼界，也給學生提供了反思論證的途徑。

師：我們知道，可以用面積法拼出完全平方公式和平方差公式，動手實踐下。

師：乘法公式可以用圖形的面積法拼出，對于其它的整式乘法可以嗎？這樣的話，是不是任意的整式乘法都可以呢？

請你分別取適量圖中的三種紙片，拼出下列長方形：

層次一：邊長分別為2a、3b+a的長方形；邊長分別為a+2b、a+b的長方形。

層次二：嘗試將它們拼成一個長方形，并且使所拼成的長方形的面積分別為：

3a2+4ab+b2；2a2+5ab+3b2

通過拼圖實驗，拉近了生生之間的距離，合作中思考了等式的合理性，也解決了之前的疑惑。同時讓學生明確了通過實驗、活動等方式，能輔助解決學習中的疑惑。

總之，課堂是學生的，是好的設計讓學生主動參與探究，形成自己的學習素養。希望在今后的教學設計中，在讓學生形成系統的知識結構的同時，設置更多更開放的學習的過程，讓各個層次的學生都能體驗學習的快樂，培養學生的數學素養。endprint