淺談變力對(duì)物體的作用

王子軒

【摘要】在高中物理學(xué)習(xí)中，力學(xué)一直是高考物理學(xué)科必考的項(xiàng)目之一。而力學(xué)中綜合性比較強(qiáng)的是變力作用下物體的做功問(wèn)題，相對(duì)于變力，恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng)軌跡討論比較清晰明了，但是對(duì)于變力作用下，物體的運(yùn)動(dòng)元素的改變則比較復(fù)雜。本人在大量的習(xí)題演算中總結(jié)出了變力對(duì)物體所做的功的一系列解法，希望能對(duì)高中時(shí)期的物理學(xué)習(xí)有所幫助。

【關(guān)鍵詞】變力 物體 作用

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）47-0178-01

變力對(duì)物體所做的功的研究在高中階段可以轉(zhuǎn)化為恒力做功，這樣求解起來(lái)相對(duì)比較簡(jiǎn)單易懂。我將變力做功問(wèn)題的求解方法大致可以分為三種：1.微分求導(dǎo)的辦法，將變力轉(zhuǎn)化為若干個(gè)無(wú)限小的恒力做功單元，然后將所有的單元求和，這個(gè)極限值就是變力的做功值。2.進(jìn)行等量代換，將當(dāng)前狀態(tài)下的變力做功轉(zhuǎn)換為另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的恒力做功，雖然這種方法需要特定的環(huán)境下，但不失為一種求解的思維方式，這種轉(zhuǎn)換往往比較簡(jiǎn)單直觀，前提是尋找等量代換。3.利用能量守恒定律來(lái)求解變力做功。下面我就這三種方法逐一介紹其解題思路。

一、微分求導(dǎo)的辦法

其原理是根據(jù)恒力求功公式以及微分求導(dǎo)的數(shù)學(xué)原理將變力做功的過(guò)程劃分為無(wú)限多個(gè)小的做功過(guò)程，在每一個(gè)劃分區(qū)域內(nèi)近似地視為恒力做功，然后求和。

二、等量代換

既然變力做功無(wú)法直接求解，那么我們?cè)谟龅筋愃频膯?wèn)題時(shí)可以嘗試換一個(gè)角度，尋找與題目中所求的力相等的量來(lái)代替它，這樣就會(huì)使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)單多了。

還以上題為例：由于其是由定滑輪組成，因此繩子對(duì)滑塊做的功與拉力對(duì)繩子所做的功相等，這樣求繩子對(duì)滑塊的變力做功就轉(zhuǎn)化為了拉力對(duì)繩子所做的功，由于拉力一定，方向不變，這樣就轉(zhuǎn)化為了恒力做功，就簡(jiǎn)單多了。

解析：如圖2所示，設(shè)AO= l1，OC=l3，做AO及OC的平行線，交于D，連拉OD，在平行四邊形OCDA中，設(shè)OB=l2，則 OD=2 l2，在三角形OAD中AD=OC=l3，根據(jù)二邊之和大于第三邊可知l1+l3>2l2，而滑塊從A上升到B所做的功為繩子拉力F與繩子長(zhǎng)L1與L2的差的乘積，W1=F（l1-l2），同理滑塊從B上升到C所做的功為W2=F（l2-l3）。打麻將打麻將而上面已經(jīng)求出l1+l3>2l2，則l1-l2>l2-l3，則W1>W2。

三、用能量守恒定律求變力做功

在物體的運(yùn)動(dòng)中，根據(jù)能量守恒定律可求變力作用下物體的做功情況。

例3 ：如圖3所示，質(zhì)量m=2㎏的物體，從光滑的斜面的頂A點(diǎn)以的初速度v0=2m/s滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A點(diǎn)到B的豎直高度h=0.5求彈簧的彈力對(duì)物體所的功。

解析：在本題中只考慮物所受的重力或彈力做功，空氣阻力忽略不計(jì)，在能量守恒定律下，雖然彈力在運(yùn)動(dòng)中改變了大小及方向，做功的過(guò)程中是變力做功，但如果應(yīng)用能量守恒定律，則可以消除變力做功求解的不便。本題中，初狀態(tài)時(shí)小球動(dòng)能為零，只具有重力勢(shì)能，其大小為Ea=mgh，而當(dāng)小球運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)，其機(jī)械能為彈性勢(shì)能與動(dòng)能的和，即Eb=mv2/2+E彈，在能量守恒下，Ea=Eb，即mgh= mv2/2+E彈，因此E彈=mgh- mv2/2

即E彈=2×10×0.5-2×22/2=6，由于彈簧的做負(fù)功，因此彈性勢(shì)能的結(jié)果是負(fù)6焦。

結(jié)語(yǔ)：通過(guò)對(duì)高中階段力學(xué)的學(xué)習(xí)，我總結(jié)出了一些特殊問(wèn)題的解決辦法，其中變力作用下的物體做功就是之一，我相信運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，綜合各題型特點(diǎn)，找到適當(dāng)?shù)慕忸}思路一定可以事半功倍。在今后的物理學(xué)習(xí)中，我會(huì)繼續(xù)探索物理學(xué)習(xí)中的技巧與方法，爭(zhēng)取進(jìn)一步拓寬理學(xué)習(xí)的深度與廣度，實(shí)現(xiàn)新的突破。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯建美，楊希.淺談利用功能原理求變力做功的解題方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版.2011（09）endprint