把“符號意識”滲透進小學生的數學思維

著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯?！狈柺谴砣祟愇拿鞯闹匾獦酥?，它源自于生活，是人們用于表達、 交流、計算等日常工作時必備的工具。數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中強調要發展學生的符號感，但學生符號感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。

一、在已有經驗中挖掘潛在的“符號意識”

在日常生活中，學生已經初步具有了符號意識，感受到生活中的符號所體現出的簡約的特質。這種符號意識對數學符號感的形成起著積極的促進作用。這是發展學生符號感的重要基礎。

教學中，教師可以充分利用生活中潛藏的“符號意識”，給學生提供機會，讓學生經歷“從具體事物→學生個性化地符號表示→學會數學地表示”這一符號化的過程。

數學符號來源于具體的生活，可以在教學的過程中聯系生活實際，讓學生更直觀地理解數學符號。例如，“用字母表示數”教學片段。

（讓學生念兒歌）

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿……

師：大家怎么不念下去了？

生：太麻煩了，念不下去了。

師：我們能不能想一個辦法把所有的情況都表示出來？

（學生小組活動，反饋。各組說說用的是什么辦法，教師板書。）

青蛙 嘴 眼睛 腿

方法1： a a a a

方法2： a b c d

方法3： x x x+x x+x+x+x

方法4： a a 2a 4a

方法5： a a a×2 a×4

師：大家想出來這么多的辦法，真不錯！你最欣賞的是哪一種表示方法？為什么？

教學時，教師選取了學生非常熟悉且有趣的素材，便于學生從自身已有的經驗出發，尋找問題解決的方法。在教學的實施過程中，采取了尋找解決問題的辦法等任務型問題的設計，激發了學生參與的熱情，通過必要的小組合作、對話、交流、辨析等手段，讓學生有更多地探索和表現的空間，發展了學生的符號感。在這一過程中，學生經歷了“具體的情境→個性化地符號表示→科學地表示”的過程，這是一條培養學生符號感的有效途徑。

二、在情境喚醒中感悟符號表達的魅力

數學符號簡潔、抽象、準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。每一個數學符號的誕生，背后都凝聚著人類的智慧與執著。在數學教學過程中，教師一方面要創設情境，介紹符號的演變歷史，引導學生對每一個符號的出現產生好奇，感受它們的不同內涵；另一方面也要以童趣化的形式，讓學生對數學符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領悟，從而接納、喜歡符號。

在學習了“混合運算”后，教師可以增加運算符號及位值制的介紹。如，數學家經過了一千多年的探索后才逐漸確定了我們現在熟悉的“+、-、×、÷”等系列符號。在教學“+”時，可以用課件演示先出現“-”，再移入“丨”合并成“+”，體現加號包含的“合并、增加”的含義；教學“-”時演示從“+”里去掉“丨”，表示“去掉、減少”的意思；教學“×”時，課件演示將“+”旋轉45°變成“×”，表示乘法是特殊的加法的含義；在認識“÷”時，可以結合除法的含義邊寫邊理解：先寫中間一橫表示平均分，上、下各一點，表示每份同樣多。形象生動的符號生成過程，可以提高學生認識符號的興趣，拉近學生與符號的距離。

三、在解決問題的過程中體會符號的價值

符號可以解釋擁有復雜結構的命題的正確定義，探明概念間的區別，尋求解決問題的途徑。數學來源于生活，扎根于生活，更要應用于生活。生活是培養學生符號感的搖籃和沃土?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。因此，數學教學要聯系學生的生活實際，盡可能讓學生運用符號來使復雜的問題簡單化，從而輕松地解決問題。

例如教學了“用字母表示數”一課后，我借鑒了一個很有創意的練習。

一次老師出差，在車站候車室的公告欄里看到一則失物招領啟事：哪位乘客丟失了錢包，內有銀行卡若干和人們幣x元，請到值班室認領。

思考：失物招領里面x到底是幾元錢？為什么不寫明真實的錢數，而用這個字母來表示？學生說x元可能是10元，也可能是100元，還可能是……如果寫明真實的錢數擔心會有壞人冒領。在這個現實的問題中，學生感覺到確實要把真實的錢數隱藏起來，采用x這一符號（字母）表示錢數則顯得非常必要。

在進行解決問題的教學時，我們也可創設生動的生活情境，引導學生用清晰明了的畫線段圖來理清題目中的數量關系，幫助學生找到解答的方法。學生經過畫線段圖來明確數量關系，便能很快地解決問題。還有的發展性的題目，數量關系比較復雜，畫線段圖也比較麻煩，那么我們可引導學生用其它簡潔的符號來表示數量關系。

如一道等量代換的應用題：4瓶水全倒出來能倒滿3大碗，而5杯水正好裝滿2瓶，裝滿3大碗水要幾杯水？初步一看，有點暈頭轉向，一會兒瓶，一會兒碗，一會兒又杯子的。針對這種類題目，我們可引導學生用簡易的符號來表示：○+○+○+○= □+□+□，◎+◎+◎+◎+◎=○+○ ，3□=？◎（○表一瓶水，□表示一大碗水，◎表示一杯水），把復雜的文字轉換成簡易的符號，能一目了然。通過觀察比較，學生很快明白了各部分之間的關系，即10◎=3□，所以裝滿3大碗水要5杯水。

四、在探究中體驗符號表達的通用性

發展學生的符號意識離不開讓他們經歷符號的產生、運用、推廣、建模的過程。小學階段，學生的思維以形象思維為主，并逐步向抽象思維過渡。因此，在促進學生符號意識的形成時，我們應積極創設機會，讓學生用自己喜歡的方式來表征數學對象，遵循“從具體事物→個性化地符號表示→學會數學地表示”的符號化表征過程。在探究的過程中，讓學生體驗到數學符號不僅具有簡潔性，而且具有通用性。

在教學“分數的初步認識”一課時，我創設了分月餅的情境，讓學生把一個月餅平均分成兩份，問學生一份是多少？學生回答出是一半后，讓學生想辦法表示出一半。學生用了很多辦法表示一半，有的畫了半個圓，有的寫了“一半”。接著，我拋出問題“如果他們不介紹自己作品的意思，你知道他們這樣表達的是什么意思嗎？”從而引導學生發現符號表達統一的必要性。接著再介紹數學中科學的規定及“ ”的表示意義。此過程讓學生充分經歷了分數模型的建構過程，同時，感受到了數學符號的魅力。

這樣的教學，使學生經歷從具體到抽象的認知過程，逐步體會字母的現實意義，感受數學符號的簡潔美。學生先是有了初步的感知、體驗后，教師引導學生先用自己喜歡的方式來表示加法交換律，再統一成通用的字母符號，不僅體現了由具體到抽象的過程，而且讓學生領略了符號的通用性，進一步發展了學生的符號意識。

五、在整理歸類中構建符號體系

數學知識是不斷發展的，越發展，它的符號化程度就越高。從小學一年級的數字符號、運算符號到高年級的概念符號和結論符號，從單個表示的符號，到符號化的數量關系和意義、性質、定律、法則……無不體現著數學符號體系在學生的頭腦里的逐漸構建。到了六年級，教師就可以組織學生把豐富多彩的數學符號進行梳理歸類，使之形成一個體系結構。

會用數字、符號或圖形進行表示和交流，是小學數學教學的重要目標之一。培養學生符號意識是教師對學生進行數學教育的重要內容和任務。數學符號意識的形成，是在長期的學習過程中逐漸培養起來的，數學符號意識的發展，應該貫穿于數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的提高和逐步發展。因此，教師在課堂上應該通過多種方式，幫助學生樹立數學符號意識，讓他們充分體會到運用符號解決數學問題的方便、快捷，不斷地強化符號在數學解題過程中的應用，培養學生的抽象思維能力，讓學生的想象插上翅膀，充分體驗數學的魅力。

（作者單位：山東省棗莊市薛城區常莊鎮中心小學校 山東省棗莊市薛城區常莊鎮教研室 ）

（責任編輯：楊強）