精心設(shè)計教學(xué)過程激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)不是學(xué)生被動接受教師所授予的知識，也不是知識的簡單積累，它是學(xué)習(xí)者認知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，是學(xué)生主動建構(gòu)知識意義的過程。教師要對教材進行再加工，創(chuàng)造性地使用教材，精心設(shè)計教學(xué)過程，為學(xué)生提供思考和創(chuàng)造的空間，讓學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)，使不同層次的學(xué)生都能成為主動的探索者。

一、引導(dǎo)主體再創(chuàng)造

弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。這就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事實上就是這樣的“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生根據(jù)自己的體驗并用自己的思維方式重新去創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識，自己去嘗試，去發(fā)現(xiàn)新問題，并自己獨特的視角和策略去解決問題。

例如，在教學(xué)“梯形面積計算公式”時，為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓每一個學(xué)生都能根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式主動自由地探索發(fā)現(xiàn)，用兩個完全一樣的梯形推導(dǎo)完梯形面積公式后，我問：還能想出其他的推導(dǎo)辦法嗎？一石激起千層浪，使原本安靜的思維再度活躍起來。學(xué)生經(jīng)過獨立探索與合作交流，又發(fā)現(xiàn)了多種推導(dǎo)方法。（如圖1）

二、創(chuàng)設(shè)認知沖突

課堂上，只有不斷地創(chuàng)設(shè)沖突，在沖突—平衡—再沖突的矛盾轉(zhuǎn)化過程中，才能使學(xué)生真正主動投入到知識的發(fā)生、形成、發(fā)展、運用的過程中。在矛盾解決的過程中，學(xué)生通過積極主動思考，不斷超越自我，獲得成功的愉悅，這是深入學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)認知沖突，創(chuàng)造出具有不同思維層次的機會，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)出自主探索的空間，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。

例如，在教學(xué)“長方體、正方體的體積”后，我出了一道趣味思考題：古代有位國王讓一名工匠給他做一個純金皇冠，于是給他一些黃金。幾天后皇冠做好了，可國王卻懷疑皇冠里摻了其它物質(zhì)。國王找來一位科學(xué)家，讓他鑒定這頂皇冠是不是純金制造的。科學(xué)家苦思冥想了好幾天也想不出解決的辦法。有一天，他剛走進浴池里，滿池的水就溢了出來。愁眉不展的科學(xué)家拍拍腦門，興奮地喊：“我有辦法啦！”

同學(xué)們，開啟你們的智慧之門，想想科學(xué)家的辦法是什么？這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生的思維，喚起了主體意識。在他們百思不得其解時引導(dǎo)：相同質(zhì)量的鐵塊和金塊，哪個體積大？剛才還在苦苦求索的學(xué)生，這時茅塞頓開，思維的閘門被打開。教師緊接著因勢利導(dǎo)：如果把鐵塊和金塊熔在一起，它的體積與相同質(zhì)量的金塊，哪個體積大？學(xué)生躍躍欲試，思維異常活躍，其學(xué)習(xí)主動性得以充分發(fā)揮。課堂是一個矛盾運動的過程，應(yīng)不斷深入發(fā)展，調(diào)動學(xué)生的思維，促進主動發(fā)展。

三、構(gòu)建想象空間

心理學(xué)家認為，想象是智力活動最見活力的心理現(xiàn)象，沒有想象就沒有創(chuàng)新，善于創(chuàng)新就必須善于想象。創(chuàng)新思維在一定的意義上說，是分析思維與直覺思維的統(tǒng)一。想象作為一種非邏輯的思維形式，是創(chuàng)新思維的核心。愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括一切。”直覺頓悟是創(chuàng)新思維的一種表現(xiàn)，是自由聯(lián)想在某一問題意識邊緣的持續(xù)活動。直覺思維以扎實的基礎(chǔ)知識、科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)為背景。課堂上要鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行大膽猜想、假設(shè)、推理，發(fā)展學(xué)生的直覺思維。

例如，在教學(xué)完“長方形的周長和面積”后，我出示這樣兩道題：

（1）一個長方形長16米，如果長增加8米，寬增加5米，面積就增加224平方米，求原來長方形的面積。（見圖2）

（2）大正方形面積比小正方形面積多40平方米，求大、小正方形的邊長各是多少米。（見圖3）

出示第一題后，我引導(dǎo)學(xué)生想：怎樣才能求出原來長方形的面積？這時，學(xué)生根據(jù)圖形的特征開始了定向思維，在解答完后我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思路：先找出增加的面積在哪，再根據(jù)已知條件畫出輔助線。然后，再引導(dǎo)學(xué)生把第二題的圖形轉(zhuǎn)化成圖4，把增加的面積轉(zhuǎn)化成兩個面積相等的梯形的面積和。最后，引導(dǎo)學(xué)生求大、小兩個正方形的邊長。在巡視學(xué)生們做題時，我發(fā)現(xiàn)班里有兩名學(xué)生把這個圖形轉(zhuǎn)化成圖5。

在講評時，我有意讓這兩名學(xué)生在講臺上講了各自的解題方法，他們得到了陣陣掌聲。我在總結(jié)時指出：這兩名同學(xué)不僅給我們帶來了兩幅優(yōu)美的數(shù)學(xué)圖形，而且展示出了他們卓越的數(shù)學(xué)才能。知道嗎，××同學(xué)畫的圖形其實是有名的“弦圖”。三國時期數(shù)學(xué)家趙爽就利用弦圖對勾股定理進行過證明。一番情真摯切的話語再一次增強了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感。教師經(jīng)常啟迪學(xué)生的想象，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使他們洞察力強，靈活性大，并富有敏捷性、變通性和獨創(chuàng)性。

（作者單位：營口市老邊區(qū)柳樹鎮(zhèn)中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強）