古典概型的翻轉課堂設計

翻轉課堂，就是將傳統的教學模式（課前預習--課堂講授--課后作業）轉變為新的教學模式（課前學習--課堂提問、討論--課后思考），翻轉課堂重新調整了課上與課下的時間及任務，將學習的主動權交給了學生。本文針對概率論與數理統計的古典概型一節內容，利用翻轉課堂的模式嘗試教學，理論聯系實際，加深了學生對概念的認識。

翻轉課堂的教學設計：

1、在上次課結束時，提出問題“一支足球隊（共23人），其中至少有兩人生日在同一天（可以不同年份）的概率會是多少？”，讓學生課下思考討論，也可布置作業，統計自己班里有多少組同學的生日在同一天。

2、提前把關于“古典概型”的課件和微課視頻發給學生，讓學生學習課件上古典概型具備的兩個條件“有限性”和“等可能性”以及古典概型的計算方法，然后按要求觀看視頻并回答視頻上的提出的問題。

3、課堂轉換到多媒體教室上課，首先讓學生給出調查結果，本班共多少人，其中有多少組同學生日在同一天。然后結合古典概型的生日問題，課上討論學習過程中的主要問題，“生日問題”歸納為古典概型的質點入盒模型。通過數據讓學生了解到生日問題并不是一個小概率的問題，隨著人數的增多，這個概率會變大，當人數達到90人時，至少有兩人生日相同的概率就會增加到0.9999，當然人數超過365人時，這個概率就會變為1。最后帶領學生總結：所謂的生日問題，并不是邏輯學的悖論，這不是一種意外，只是和你思想中的生日概率相矛盾而已。同時給出兩個類比問題：

⑴某飯店一樓有3部電梯，今有7位旅客要乘電梯.假定選擇哪部電梯是隨機的，求每部電梯至少有一位乘客的概率.

⑵三個不同球放入四個杯子中，求杯中球的最大個數為k 的概率。

這兩個問題都是生日問題的變形，讓學生課堂分小組討論，并從小組中選派代表上講臺講解，有錯誤之處，老師幫助指正。

4、提出新問題：100只同批生產的外形一樣、同型號的三極管中按電流放大系數分類，有40只屬于甲類，60只屬于乙類，在“有放回”和“無放回”的抽取方法中，求事件“從100只中任抽3只，3只都是乙類”的概率。

這個問題實際上屬于“袋中取球”的問題，首先讓學生分組討論，按小組發表自己的看法，老師根據實際情況適當講解，并給出答案，有放回時的概率為0.216，無放回時的概率約為0.212。然后引導學生對比答案，給出最終結論：一般地，有放回和無放回抽樣計算的概率是不同的，特別在抽取的對象數目不大時更是如此，但當被抽取的對象數目較大時，有放回和無放回抽樣所計算的概率相差不大。人們在實際工作中常利用這一點，把抽取對象數量較大時的不放回抽樣（比如破壞性試驗-發射導彈；燈泡的壽命等），當作有放回抽樣來處理，因為后者計算較簡單。這個例子既讓學生練習了古典概型的計算，又強調了古典概型與生活的聯系，有利于激發學習興趣。

類似的問題還有“抽簽原理”，即n個人依次抽n張獎劵，其中有一張有獎，那么你中獎的概率和你抽獎的順序無關，無論你第幾個抽，中獎的概率都是1/n.

例如：某人的一串鑰匙有n把鑰匙，其中只有一把能打開自己的家門，他隨機的去試這把鑰匙中的某一把去開門。⑴每試一把之后取下該把⑵每把試開之后仍放回去，求第K次打開房門的概率。先讓學生討論、發言。然后老師幫助總結，這個問題有兩問，即“無放回”和“有放回”的兩種情況，對于第一問，可以直接應用抽簽原理，n把鑰匙可以看成n張彩票，能打開門的鑰匙就看成有獎的彩票即可；第二問是有放回的情況，則更簡單，每次能打開門的概率都是1/n，運用抽簽原理這兩次的概率均為1/n。

5、課后思考的幾個問題：

⑴給10個好友分別寫了一封信，并把這10個人的地址分別寫在10個信封上。如果隨機地將這10封信裝進10個信封里（每封信都裝進一個不同的信封里），下面哪種情況可能性更大些？

A.恰好有9封信裝進了正確的信封 B.所有10封信都裝進了正確的信封 C.上述兩種情況的出現概率相同

⑵A、B、C、D四個人玩撲克牌游戲，A、C兩人同盟，B、D兩人同盟。將除去大小王的52張牌隨機分發給四人（每人獲得13張牌）后，下面哪種情況的可能性更大一些？

A. A、C兩人手中都沒有梅花。B. A、C兩人手中囊括了所有梅花。C.上述兩種情況的出現概率相同。