古典概型的翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)

翻轉(zhuǎn)課堂，就是將傳統(tǒng)的教學(xué)模式（課前預(yù)習(xí)--課堂講授--課后作業(yè)）轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌慕虒W(xué)模式（課前學(xué)習(xí)--課堂提問(wèn)、討論--課后思考），翻轉(zhuǎn)課堂重新調(diào)整了課上與課下的時(shí)間及任務(wù)，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。本文針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的古典概型一節(jié)內(nèi)容，利用翻轉(zhuǎn)課堂的模式嘗試教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際，加深了學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、在上次課結(jié)束時(shí)，提出問(wèn)題“一支足球隊(duì)（共23人），其中至少有兩人生日在同一天（可以不同年份）的概率會(huì)是多少？”，讓學(xué)生課下思考討論，也可布置作業(yè)，統(tǒng)計(jì)自己班里有多少組同學(xué)的生日在同一天。

2、提前把關(guān)于“古典概型”的課件和微課視頻發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)習(xí)課件上古典概型具備的兩個(gè)條件“有限性”和“等可能性”以及古典概型的計(jì)算方法，然后按要求觀看視頻并回答視頻上的提出的問(wèn)題。

3、課堂轉(zhuǎn)換到多媒體教室上課，首先讓學(xué)生給出調(diào)查結(jié)果，本班共多少人，其中有多少組同學(xué)生日在同一天。然后結(jié)合古典概型的生日問(wèn)題，課上討論學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要問(wèn)題，“生日問(wèn)題”歸納為古典概型的質(zhì)點(diǎn)入盒模型。通過(guò)數(shù)據(jù)讓學(xué)生了解到生日問(wèn)題并不是一個(gè)小概率的問(wèn)題，隨著人數(shù)的增多，這個(gè)概率會(huì)變大，當(dāng)人數(shù)達(dá)到90人時(shí)，至少有兩人生日相同的概率就會(huì)增加到0.9999，當(dāng)然人數(shù)超過(guò)365人時(shí)，這個(gè)概率就會(huì)變?yōu)?。最后帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)：所謂的生日問(wèn)題，并不是邏輯學(xué)的悖論，這不是一種意外，只是和你思想中的生日概率相矛盾而已。同時(shí)給出兩個(gè)類(lèi)比問(wèn)題：

⑴某飯店一樓有3部電梯，今有7位旅客要乘電梯.假定選擇哪部電梯是隨機(jī)的，求每部電梯至少有一位乘客的概率.

⑵三個(gè)不同球放入四個(gè)杯子中，求杯中球的最大個(gè)數(shù)為k 的概率。

這兩個(gè)問(wèn)題都是生日問(wèn)題的變形，讓學(xué)生課堂分小組討論，并從小組中選派代表上講臺(tái)講解，有錯(cuò)誤之處，老師幫助指正。

4、提出新問(wèn)題：100只同批生產(chǎn)的外形一樣、同型號(hào)的三極管中按電流放大系數(shù)分類(lèi)，有40只屬于甲類(lèi)，60只屬于乙類(lèi)，在“有放回”和“無(wú)放回”的抽取方法中，求事件“從100只中任抽3只，3只都是乙類(lèi)”的概率。

這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上屬于“袋中取球”的問(wèn)題，首先讓學(xué)生分組討論，按小組發(fā)表自己的看法，老師根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)講解，并給出答案，有放回時(shí)的概率為0.216，無(wú)放回時(shí)的概率約為0.212。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比答案，給出最終結(jié)論：一般地，有放回和無(wú)放回抽樣計(jì)算的概率是不同的，特別在抽取的對(duì)象數(shù)目不大時(shí)更是如此，但當(dāng)被抽取的對(duì)象數(shù)目較大時(shí)，有放回和無(wú)放回抽樣所計(jì)算的概率相差不大。人們?cè)趯?shí)際工作中常利用這一點(diǎn)，把抽取對(duì)象數(shù)量較大時(shí)的不放回抽樣（比如破壞性試驗(yàn)-發(fā)射導(dǎo)彈；燈泡的壽命等），當(dāng)作有放回抽樣來(lái)處理，因?yàn)楹笳哂?jì)算較簡(jiǎn)單。這個(gè)例子既讓學(xué)生練習(xí)了古典概型的計(jì)算，又強(qiáng)調(diào)了古典概型與生活的聯(lián)系，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

類(lèi)似的問(wèn)題還有“抽簽原理”，即n個(gè)人依次抽n張獎(jiǎng)劵，其中有一張有獎(jiǎng)，那么你中獎(jiǎng)的概率和你抽獎(jiǎng)的順序無(wú)關(guān)，無(wú)論你第幾個(gè)抽，中獎(jiǎng)的概率都是1/n.

例如：某人的一串鑰匙有n把鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)自己的家門(mén)，他隨機(jī)的去試這把鑰匙中的某一把去開(kāi)門(mén)。⑴每試一把之后取下該把⑵每把試開(kāi)之后仍放回去，求第K次打開(kāi)房門(mén)的概率。先讓學(xué)生討論、發(fā)言。然后老師幫助總結(jié)，這個(gè)問(wèn)題有兩問(wèn)，即“無(wú)放回”和“有放回”的兩種情況，對(duì)于第一問(wèn)，可以直接應(yīng)用抽簽原理，n把鑰匙可以看成n張彩票，能打開(kāi)門(mén)的鑰匙就看成有獎(jiǎng)的彩票即可；第二問(wèn)是有放回的情況，則更簡(jiǎn)單，每次能打開(kāi)門(mén)的概率都是1/n，運(yùn)用抽簽原理這兩次的概率均為1/n。

5、課后思考的幾個(gè)問(wèn)題：

⑴給10個(gè)好友分別寫(xiě)了一封信，并把這10個(gè)人的地址分別寫(xiě)在10個(gè)信封上。如果隨機(jī)地將這10封信裝進(jìn)10個(gè)信封里（每封信都裝進(jìn)一個(gè)不同的信封里），下面哪種情況可能性更大些？

A.恰好有9封信裝進(jìn)了正確的信封 B.所有10封信都裝進(jìn)了正確的信封 C.上述兩種情況的出現(xiàn)概率相同

⑵A、B、C、D四個(gè)人玩撲克牌游戲，A、C兩人同盟，B、D兩人同盟。將除去大小王的52張牌隨機(jī)分發(fā)給四人（每人獲得13張牌）后，下面哪種情況的可能性更大一些？

A. A、C兩人手中都沒(méi)有梅花。B. A、C兩人手中囊括了所有梅花。C.上述兩種情況的出現(xiàn)概率相同。