高中數學“一題多解”的學習心得

高中數學是所有科目中比較難的學科，它不僅要求我們對基礎知識有良好的掌握，還要求我們能巧妙地利用發散思維解題。訓練發散思維最好的方法之一就是“一題多解”。“一題多解”，不僅能增加解題樂趣，還能讓原本枯燥的解題過程變得有趣。本文就“一題多解”展開討論，分享了“一題多解”的心得體會，希望高中數學中“一題多解”的解題方法能受到重視。

一、高中數學解題現狀分析

高中數學的知識點之間，往往有著比較緊密的關聯。因此，在解一道數學題時，一般會用到許多數學知識點，例如，在關于平面向量的例題的解答時，往往還要求我們掌握一元二次方程組的知識。因此，作為我們，必須掌握比較多的知識點，并能靈活運用這些知識于解題過程中。但由于教材中的數學知識點比較分散，學習時往往是單獨一部分一部分地學習，所以我們容易把知識點分開記憶。造成了單獨考察知識某個點一般能做正確，但將多個知識點混合、一起考察，就難以有解題思路了。因此，我們在復習時應該在各個知識點之間搭線建橋，形成知識網絡。

二、“一題多解”示例

發散思維在高中數學的解題過程中非常重要，在解決數學題目時，一定要巧妙地運用發散思維。“一題多解”的學習方法能讓我們嘗試從不同的角度思考問題的解決方法，有利于我們發散思維的培養。只有養成良好的思維習慣，才能提高數學題的解題能力。下面，筆者例舉一道題目，并分析“一題多解”的解題思路。

例：直線A被“直線B：4x+y+6=0”、“直線C：3x-5y-6=0”這兩條直線截斷，截斷后得到一條中心在原點的特殊線段，求解直線A。

解題思路1：設直線A與直線B的交點為（a，b），則它與直線C的交點為：（-a，-b），則有①4a+b+6=0且②-3a+5b-6=0，解得a=-3623，b=623，將①+②=a+6b=0，將a=x、b=y代入，得：x+6y=0，因這條直線在過點（a，b）的同時，又過原點（0，0），因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

解題思路2：因為直線A過坐標原點，所以設直線方程為A：y=kx，進而把直線A與直線B和直線C的交點分別求出，得：（-6k+4，-6kk+4）與（63-5k，6k3-5k），又中點為原點，所以（-6k+4）+（63-5k）=0且（-6kk+4）+（6k3-5k）=0，求得k=-16，因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

解題思路3：設A與B的交點為（a，b），則由于“截斷后得到一條中心在原點的特殊線段”，它與C的交點為：（-a，-b），則①4a+b+6=0且②-3a+5b-6=0，解得a=-3623，b=623，則k=b-0a-0=-16因此，所求解的直線A的方程為：y=-16x。

三、“一題多解”學習心得

（一）我們應該掌握基礎知識

高中數學的重要組成部分是定理和公式，解題是建立在能靈活運用這些知識的基礎之上的，而要靈活運用這些知識，就必須牢牢掌握基礎知識。在復習知識時，應該建立知識體系，在草稿本上理清知識點間的聯系，這樣可以讓自己對知識的記憶更加有效。在掌握基礎知識的基礎上，我們應該多練習“一題多解”，進而打破解題的慣性思維851e217488415871cdb362de1f920b5a，形成比較完整的高中數學知識網絡。進而在解題過程中能不慌亂、能靈活運用可以運用的知識點。

（二）我們應該培養發散思維

在平常學習中，我們應該注重發散思維的培養。同一道題目，分析不同的解題方法，不僅可以增加解題樂趣，還能促進理解運用數學知識的能力、養成探索探究的良好習慣。我們可以在課下自己練習“一題多解”，還可以與同學一起在用多種方法解答一道提后，比較誰的解題方法更多。每一位同學都有不同的思維方式，我們可以通過討論與交流，分析雙方的解題方法的亮點，進而促進雙方數學解題發散思維的提升。通過“一題多解”的訓練，可以發散思維，主動將各個比較分散的知識點聯系起來，不僅能達到鞏固已經學習過的知識的效果，還能發現新的解題思路，進而讓解答數學題的效率提高。例如，解角度一般采用余弦法，但余弦法計算復雜，有時可以運用角度之間的關系計算，化復雜為簡單。

（三）合理訓練“一題多解”能力

用“一題多解”的方式思考數學問題，不僅能增強數學分析能力，還能讓知識更加網絡化。“一題多解”的練習的訓練的最終目的不是考察自己能解答一道題的方法究竟有多少。通過“一題多解”，我們能對知識查漏補缺，這也是訓練“一題多解”的意義之一。“一題多解”的意義在過程，通過“一題多解”，訓練自己的解題能力，并總結出各類題型的最便捷的解題方法。“一題多解”，能幫助我們在解題后總結規律、尋找最佳解題方法，從而讓自己的知識體系更加系統化。

當然，應該合理訓練自己“一題多解”的能力，不能所有的題目都要求自己“一題多解”，因為有的題目“一題多解”的意義是很小的。但在數學學習過程中，我們應該善于思考多種解題思路，并總結方法、歸納特點。只有加強訓練“一題多解”能力，才能在讀完數學題目后快速分析這道題適合用那種方法解答。

（四）適合自己的學習方式是最好的

“一題多解”并不適合每一位同學模仿，因為只有掌握大部分基礎知識，才能“一題多解”；也就是說，“一題多解”并不適用于每一個我們。但“一題多解”適合那些基礎知識比較扎實、平時數學成績不差、想進一步提升自己數學解題能力的我們。對于基礎知識相對較弱的同學，片面地要求強化自己“一題多解”的能力是不科學的。這類我們應該先牢記基礎知識、掌握基礎知識，然后再通過練習“一題多解”訓練自己的發散思維，進而增強自己解答數學問題的能力。

四、結束語

“一題多解”的好處就是培養發散思維，讓基礎比較好、且想進一步提升自己解題能力的我們鍛煉解題能力、尋找各類題型的解題捷徑。通過“一題多解”，我們能在一個問題里將多個知識點復習，然后在多個知識點之間牽線搭橋，進而養成良好的思維能力，進而促進解題能力。