在“概率論與數理統計”教學中的心得體會

藺友江

摘 要：文章主要通過一次具體的教學過程，總結了作者在“概率論與數理統計”教學中的一些心得體會，對本課程教學方法的提高及學生專業能力的培養有一定的指導作用。

關鍵詞：教學改革；概率論與數理統計；分布函數

“概率論與數理統計”課程是理工類院校本科生的必修課程。并且它的理論和方法的應用幾乎遍及所有科學技術領域及工農業生產和國民經濟的各個部門，以至于全世界絕大多數專業的大學生都要學習這門課程。本文以具體的一次教學過程為例，闡述自己對這門課程的教學心得。

“幾種重要的連續型分布”這一節在本課程是比較重要的，因為其中講到的一些連續型分布，尤其是指數分布和正態分布在后面各章節中都有廣泛應用。在本次教學中，我主要抓住概率密度函數和分布函數這兩個重要的刻畫連續型隨機變量的概念，使學生深刻理解連續型隨機變量的內涵和實際意義。比如給出均勻分布的概率密度

后，就要及時討論它的非負性和正則性。然后根據分布函數的定義F（x）= P（X≤x），求出它的分布函數：

教學中我都是讓學生自己由概率密度函數以及分布函數的定義推導出分布函數，這樣有助于加深對均勻分布知識的理解， 提高學生的學習興趣。同時要結合實際講解均勻分布知識。如日常生活常見的例子——許多隨機現象都可以用均勻分布刻畫。 例如：

（1）在數值計算中， 保留到小數點后的第一位，四舍五入所引起的誤差一般看作是一個服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機量；保留到小數點后的第二位， 四舍五入所引起的誤差一般看作是一個服從在[-0.05，0.05]上的均勻分布的隨機變量，以此類推。

（2）向區間[a，b]上等可能地投點，落點坐標X服從區間[a，b]上的均勻分布，均勻分布具有“均勻性”， 意思是指X落在區間[a，b]中的任一小區間的概率等于該小區間的長度與區間[a，b]的長度之比，而與小區間的位置無關。

（3）如果一個人無預期地來到公共汽車站，那么他的候車時間服從區間[0，l]上的均勻分布， 其中l是公共汽車站發車的時間間隔。

（4）汽車遇到紅燈時，等待時間服從區間[0，l]上的均勻分布，其中l是紅燈持續的時間長度。

在學習指數分布知識時，也是同樣先給出它的概率密度函數的定義：

并驗證它的非負性和正則性，然后讓學生根據分布函數的定義去求分布函數

在日常生活中，符合指數分布的例子也是很多的：

（1）電話問題中的通話時間；

（2）隨機服務系統中的服務時間；

（3）顧客要求某種服務（到銀行取錢， 到車站售票處購買車票等）需要排隊等待的時間。

在這節中，有一個特別重要的連續性分布——正態分布（也稱高斯分布），它的密度函數為

這個公式比較復雜，教師要反復講解，幫助學生強化記憶。尤其是對兩個參數σ和μ的實際意義進行詳細的講解。驗證它的正則性是一個難點問題，因為這里面用到了∫ e-x dx的積分值的計算。這就需要我們對微積分的知識進行進一步的回顧，利用二重積分和極坐標變換的知識來講這個超越積分。在日常生活中，很多隨機變量可以用正態分布描述或近似描述， 例如：

（1）射擊目標的水平或垂直測量誤差；

（2）成年男（女）的身高、體重；

（3）加工零件的尺寸；

（4）某市一次統考的考生成績；

（5）一個地區的年降雨量。

總之， 在“概率論和數理統計”這門課程的教學中， 我們要牢牢抓住基本概念， 以學生為主體，并結合日常生活中的實際情況，讓其積極參與到教學的每一個環節，達到最好的教學效果。

參考文獻：

[1]袁德美，安 軍，陶 寶.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中科技大學出版社，2000.