質疑，數學思維的一種美德

【摘 要】現在很多中學生沒有養成質疑的習慣，而質疑是一種非常重要的思維品質，本文從質疑，有利于培養學生思維的全面性、有利于培養學生思維的深刻性、有利于培養學生思維的批判性三方面入手，闡述了質疑的作用。

【關鍵詞】數學教學 質疑 思維培養 作用

一、質疑，有利于培養學生思維的全面性

學生在學習過程中，考慮問題時往往不夠全面，丟三落四，或思考不深入，不仔細。只有培養學生養成質疑的習慣，才能促使他們去認真思考、深入鉆研，直致他們把問題弄清楚，培養學生思維的全面性。

例：設當∈[時，恒成立，求的取值范圍。

解法一：由題意 []，，

∴

解法二：由題意，在[內恒成立，而在[上的最小值是[]由[]

∴。

解法三：令，由得在[上恒成立的條件是

（1）Δ≤0或（2）

所以或，綜合得。

解法四：由得，令，作函數與在上的圖象。當與相切及過點時為極限位置，可知。

其中解法一沒有注意到本題中的條件∈[，考慮問題不細致、不全面，而錯把∈[當成∈R，因此解法一是錯誤的。解法二注意到本題中的條件∈[，求出[]，由題意得[]。解法三是利用有關二次三項式之值恒大于或等于零的問題，考慮 “Δ”求解。解法四是數形結合思想，利用圖像求解。

二、質疑，有利于培養學生思維的深刻性

學生在學習過程中，考慮問題時往往不夠深入，不夠仔細。只注意一些表面現象，而沒有去深究其內在性質，思維過程膚淺。這樣不利于知識的掌握和形成。只有讓學生養成質疑的習慣，才能促使他們去深究、去鉆研，乃至創新。

例如求二次函數y=ax2+bx+c （a≠0），在閉區間[m，n]上的最大值和最小值。剛開始學生會通過二次函數的圖像來求解，我肯定了他們的方法和思路并鼓勵他們去尋求規律，要敢于質疑、敢于創新，同時提醒他們立足三點：頂點 C（﹣，f（﹣ ））和兩個端點A（m，f（m））、B（n，f（n））。后來我和學生一起總結出一個可行且易操作的方法步驟：（1）配方 ，（2）判斷對稱軸的橫坐標﹣是否屬于區間[m，n]，（3）分兩種情況確定函數的最大值和最小值：Ⅰ）若﹣ [m，n]， f（﹣ ）肯定是最大值或最小值，而m和n中哪一個離﹣的距離遠，則相應的函數值f（m）、 f（n）就是最小值或最大值；Ⅱ）若﹣ [m，n]，則函數值f（m）、 f（n）的大小確定是最小值或最大值。同學發現用這種方法操作的效果比直接利用圖象的效果要好的多、而且更容易操作。從而讓同學們認識到深究問題、鉆研問題的好處。

三、質疑，有利于培養學生思維的批判性

思維的批判性是指善于根據客觀條件和主觀認識，檢查自己的思維過程是否正確、是否合理的智力品質。質疑能將學生引向深層次的思維活動中去，不僅以批判的態度慎密地分析和檢查自己認識上的失誤和偏差，并能及時修正和改進提高。只有學生養成質疑，辯論的習慣，才能解開“師云亦云”的束縛，只有這樣才能真正解放學生的思維，防止他們的思維受限于教師受限于教材。

例：已知且，求的最小值。

解法一：≥≥。

解法二：∵ ∴

∴=

設，又∵ ∴

=≥

以上是幾個學生的解題方法，我把以上解法寫在黑板上供同學們思考和討論，引導他們對自己 或別人的思維過程及方法進行分析、評價和判斷。此題 主要考查基本不等式的運用，特別是基本不等式中等號成立的條件。在討論過程中，大家發現了解法一用了兩次基本不等式，且前后等號成立的條件又不一致，故這個值無法取得，因此解法一是錯誤的。解法二、三都只用了一次基本不等式，等號成立的條件又具備，所以解法是正確的。