絕對值三角不等式

教學(xué)分析：本節(jié)是在學(xué)習(xí)了必修5《不等式》及選修4-5第一節(jié)不等式的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的一部分內(nèi)容，是“絕對值不等式”的第一節(jié)，從不等式的背景可以看到，許多不等關(guān)系都涉及到距離、長度、面積或重量的大小等，他們都要通過非負(fù)數(shù)來表示，因此，研究含有絕對值的不等式具有重要的意義。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已有了絕對值幾何意義的認(rèn)知，能進(jìn)行一些絕對值的運算，因此在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時學(xué)生理解起來會比較容易。但對于絕對值不等式?jīng)]有深入學(xué)習(xí)過，所以本節(jié)課的知識對學(xué)生來說又比較新鮮，利用幾何意義探究發(fā)現(xiàn)并歸納出絕對值三角不等式，對學(xué)生來說也具有挑戰(zhàn)性。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式及推導(dǎo)方法， 并會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

過程與方法：充分運用觀察、類比、猜想、分析證明的數(shù)學(xué)思維方法，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并能運用絕對值三角不等式進(jìn)行推理和證明。

情感、態(tài)度與價值觀：體驗不等式的美感，提高推理能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；能運用所學(xué)的知識，正確地解決相關(guān)的問題。

教學(xué)重點：絕對值三角不等式的含義；絕對值三角不等式的理解和運用。

教學(xué)難點：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)及取等條件。

教學(xué)手段：利用信息技術(shù)作為探究平臺，讓學(xué)生探究得出絕對值三角不等式。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)并導(dǎo)入新課

1.問題：你會求函數(shù)的最小值嗎？2.實數(shù)積和商的絕對值運算性質(zhì)。

二、新課講解

（一）探究

（1）探究與之間的大小關(guān)系。通過實際例子猜想：；（2）利用數(shù)軸驗證猜想。

1、結(jié)論：如果a，b是實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

（二）證明結(jié)論

（1）證法1：平方作差；證法2：分類討論定理：如果a，b是實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

（三）類比聯(lián)想

定理1描述的是實數(shù)和的絕對值與絕對值的和之間的關(guān)系，它與向量和的模及模的和很類似，你能用向量的幾何意義去解釋定理1嗎？

利用向量的知識給不等式命名：絕對值三角不等式。由此引出本節(jié)課題。

（四）解決前面問題

求函數(shù)的最小值？

思考：如果把函數(shù)解析式變?yōu)椋銜笏淖钚≈祮幔?/p>

三、課堂小結(jié)

1.知識收獲：絕對值三角不等式：（注意取等條件及證明方法）；2. 數(shù)學(xué)思想方法：類比猜想（猜想結(jié)論及不等式命名）；數(shù)形結(jié)合（驗證結(jié)論）；分類討論（猜想結(jié)論及證明結(jié)論）。

四、課后思考

1、如何求函數(shù)的最小值？

2、如何求函數(shù)的最大值？

教學(xué)反思：本節(jié)課以\"創(chuàng)設(shè)情境—導(dǎo)入課題—自主探究—形成結(jié)論--新知應(yīng)用—歸納總結(jié)\"為教學(xué)主線，在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)完成了既定的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).反思教學(xué)過程，有可取之處，也有不足之處.根據(jù)本節(jié)課實際教學(xué)情況，學(xué)生比較容易掌握本節(jié)課知識，在教學(xué)過程中，重點突出了學(xué)生活動，讓學(xué)生通過幾何直觀，代數(shù)計算等方式自己探究結(jié)論，本節(jié)課還充分利用了多媒體技術(shù)的功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但由于不等式形式的多樣化，如何引導(dǎo)學(xué)生變形使用及應(yīng)用絕對值三角不等式是一個值得關(guān)心和探究的問題。