直線與平面平行的判定

一、教學內容分析

本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

二、學生學習情況分析

任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

三、設計思想

本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

四、教學目標

通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

五、教學重點與難點

重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

六、教學過程設計

（一）知識準備、新課引入：提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示）我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為a

提問2：根據直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行你認為方便嗎？談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

（二）判定定理的探求過程

1、直觀感知。提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示。2、動手實踐。教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師（視為線）與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師（視為線）與前、后墻面平行（老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）。4、歸納確認：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

（三）定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示）

1、想一想：（1）判斷下列命題的真假？說明理由：①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行（ ）；②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行（ ）；③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行（ ）；（2）若直線a與平面內無數條直線平行，則a與的位置關系是（）

A、a∥ B、a C、a∥或a D、a

2、作一作：設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？

先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

3、證一證：例1（見課本60頁例1）：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，求證：EF∥平面BCD。變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，連結EF、FG、GH、HE、AC、BD請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。（共6組線面平行）

變式二：在變式一的圖中如作PQ EF，使P點在線段AE上、Q點在線段FC上，連結PH、QG，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系？（在變式一的基礎上增加了4組線面平行），并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。

4、練一練：練習1：見課本6頁練習1、2；練習2：將兩個全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設M、N分別為AC、BF中點，求證：MN∥平面BCE。變式：若將練習2中M、N改為AC、BF分點且AM=FN，試問結論仍成立嗎？試證之。

（四）總結

先由學生口頭總結，然后教師歸納總結（由多媒體幻燈片展示）：1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行；2、定理的符號表示：（略）簡述：（內外）線線平行則線面平行；3、定理運用的關鍵是找（作）面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

七、教學反思

本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。本節課對定理的運用設計了想一想、作一作、證一證、練一練等環節，能從易到難，由淺入深地強化對定理的認識，特別是對“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學，有利于培養學生思維的廣闊性與深刻性。本節課的設計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在復習引入，定理的探求以及定理的運用等過程中，都有效地使用了多媒體。