指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力；過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖像，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念的理解及其圖像和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：由圖像特征歸納指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響

三、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)：（略

教學(xué)內(nèi)容：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：如圖，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（略）（學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式可以表示為y=2x）問(wèn)題2：《莊子·逍遙游》記載：“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭。”意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完。這樣的一個(gè)木棒截取x次，能寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？（略）（學(xué)生回答：y與x之間的關(guān)系式可以表示為）（教師引導(dǎo)：觀察y=2x和的特征，類(lèi)似于這樣的函數(shù)，我們給出一個(gè)新的概念——指數(shù)函數(shù)）

通過(guò)設(shè)計(jì)兩個(gè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，可以集中學(xué)生注意，快速的切入主題，同時(shí)也可引導(dǎo)學(xué)生分析這兩個(gè)解析式的共同特征，類(lèi)比、歸納指數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)有初步的感知認(rèn)識(shí)。

（二）新知探究

探究一：指數(shù)函數(shù)的定義。一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.（教師提問(wèn)）：?jiǎn)栴}1：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a>0且a≠1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？（師生共同解決）：（1）若a<0會(huì)有什么問(wèn)題？（如a=-2，x=

1

2

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）（2）若a=0會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于x≤0 ， ax無(wú)意義）（3）若a=1又會(huì)怎么樣？（1x無(wú)論x取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要.）（教師總結(jié)）：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1.（教師提問(wèn)）：?jiǎn)栴}2：從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？（師生共同解決）：①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；②化簡(jiǎn)后冪指數(shù)有單一的自變量x；③化簡(jiǎn)后冪的系數(shù)為1，且沒(méi)有其他的項(xiàng)。

例1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：（1）y=x2 （2）y=3x （3）y=-4x （4）y=（-3）x （5）y=x2x+1；例2：已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，π），求f（0）的值。首先給出指數(shù)函數(shù)的概念，使學(xué)生在心中有一個(gè)很直接的、相對(duì)較深的印象，接下來(lái)通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的提出和解決，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和外延，最后解決兩個(gè)直接考察概念的題目，能加深理解，融會(huì)貫通，同時(shí)，這樣安排能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

探究二：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y=2x與的圖像（畫(huà)圖步驟：列表、描點(diǎn)、連線）。同時(shí)畫(huà)出y=3x與的函數(shù)圖像（學(xué)生先在紙上畫(huà)，最后教師再通過(guò)作圖軟件進(jìn)行統(tǒng)一糾正和展示。）（圖略）（由特殊到一般，師生共同歸納一般的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。）（表略）特別地，函數(shù)值的分布情況如下：（略）

例3：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）1.72.5，（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3，0.93.1（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，可直接構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決，（3）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。）

例4：已知，求數(shù)a的取值范圍。這一部分的作圖、從特殊到一般的歸納總結(jié)，都由學(xué)生和教師通力完成，這樣不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，而且可以讓學(xué)生在探索過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合這一思想方法的重要性，提高學(xué)生的動(dòng)手能力以及滲透概括能力，在加深理解的同時(shí)感受到分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的樂(lè)趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例3和例4是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要目的是通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生盡快熟練指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。同時(shí)，在學(xué)生心中強(qiáng)化底數(shù)a的重要性。

深入探究：圖像特征與底數(shù)關(guān)系：觀察具體指數(shù)函數(shù)的圖像（略）（教師引導(dǎo)學(xué)生歸納）：1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；2.在第一象限當(dāng)x取同一個(gè)值時(shí)，函數(shù)值隨底數(shù)的增大而增大.練習(xí)：如圖，指數(shù)函數(shù)： A.y=ax B.y=bx C.y=cx D.y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是_________（略）

通過(guò)特殊到一般的數(shù)學(xué)方法歸納出圖像特征與底數(shù)關(guān)系，使學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)，通過(guò)練習(xí)能加深理解。

（三）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.若函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則（ ）A.a>1且a≠1 B.a=1 C.a=1或a=2 D.a=2

2.函數(shù)y=ax-3+2（a>0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）

（四）課堂小結(jié)（師生合作交流，共同總結(jié)）1、知識(shí)總結(jié)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)；2、題型總結(jié)：（1）判斷指定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)（2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小（3）判斷指數(shù)函數(shù)圖象特征與底數(shù)的關(guān)系 （4）指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題；3、數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)：構(gòu)造函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、由特殊到一般的方法、分類(lèi)討論法等。

（五）布置作業(yè)