解決問題的策略

教學目標：1.使學生在解決問題的過程中學會用“轉化”的策略尋求解決問題的思路，并能根據具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題；2.使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受“轉化”的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理的能力；3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

教學重難點：重點：學會用“轉化”的策略尋求解決問題的思路；難點：能根據具體的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。

教學目標：1.使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效地解決問題；2.使學生通過回顧曾經解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯系，感受轉化策略的應用價值；3.使學生進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得的成功的體驗。

教學重難點：理解轉化策略的價值，豐富學生的策略意識，初步掌握轉化的方法和技巧。教學方法：討論、觀察。教學手段：多媒體課件

教學過程：

一、故事引入，初步體驗轉化

阿普頓是美國普林斯頓大學數學系畢業的高材生，對沒有大學文憑的愛迪生有點瞧不起。有一次，愛迪生讓他測算一只梨形燈泡的容積。于是，他拿起燈泡，測出了他的直徑高度，然后加以計算。但是燈泡不具有規則形狀：它像球形，又不像球形；像圓柱體，又不像圓柱體，計算很復雜。即使是近似處理也很繁瑣。他畫了草圖，在好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的數據算式，也沒有算出來。愛迪生等了很長時間，也不見阿普頓報告結果。他走過來一看，便忍不住笑出了聲，“你還是換種方法吧！”只見愛迪生取來一杯水。輕輕地往阿普頓剛才反復測算的燈泡里倒滿了水，然后把水倒進量筒，幾秒種就測出了水的體積，當然也就算出了燈泡的容積。這時羞紅了臉的阿普頓傻呆呆地站在一旁，恨不得找條地縫鉆下去。

這個故事讓你聯想到什么？將求不規則物體的體積轉化成求水的體積，用到了一個重要的策略——轉化。

二、觀察交流，明確轉化的策略

1、出示例1：師：這兩個圖形像什么啊？你覺得這兩個圖形的面積相等嗎？仔細觀察圖形，你準備怎樣比較這兩個圖形的面積；師：思考后再在小組里交流自己是怎樣想的。

學生可能有兩種想法：（1）數方格計算每個圖形的面積后再比較。提醒學生把方格線補畫完整；（2）將兩個圖形分別轉化成長方形，再比較它們的面積。

交流：（1）第一個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓進行平移的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？（2）第二個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個半圓進行旋轉的？左右兩個半圓分別旋轉了多少度？（3）現在你怎樣看出這兩個圖形的面積相等嗎？比較面積是否相等什么可以變什么不能變？

二、回顧轉化實例，感受轉化的價值

（1）推導三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉化成求平行四邊形的面積；（2）一個三角形通過切割、旋轉也能把它轉化成一個平行四邊形（也就是等積變形），從而求出它的面積；（3）推導梯形面積公式時……；（4）推導圓形面積公式時，通過切拼把圓轉化成長方形來求面積；（5）推導圓柱體積公式時，也把圓柱通過切拼轉化成長方體求體積；（6）推導圓錐體積公式時，又把圓錐轉化成圓柱來求體積

三、練習運用轉化的策略

1.練習十六第1題：出示方格紙上的兩個圖形，讓學生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。這里什么變了什么不能變？引導學生明確：可以把這個圖形轉化成長方形計算周長。提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？

2.練習十六第2題 用分數表示圖中的涂色部分：先獨立看圖填空，再交流是怎樣想到轉化的方法的，以及分別是怎樣轉化的？什么變了什么沒變？

3.練一練：指導完成“練一練”平移方法。

4.練習十六第3題：先獨立解答，再交流和評點。

1.教學例2：課件出示例2，學生觀察。提問：你有什么發現？你會做這道題嗎？每個學生用自己的方法獨立解答，交流匯報，說說自己是怎么做的。能不能轉化成更簡單的算式？出示題目右邊的正方形圖，提出要求：你能說說圖中哪一部分表示這幾個數的和嗎？引導：看圖想一想，可以把這一算式轉化成怎樣的算式計算？提問：這時該怎么做呢？學生獨立列式計算。和剛才的方法比較，這2種方法哪種更簡單呢？你有什么體會呢？小結：在解決問題時，要善于從不同的角度靈活地分析問題，有時候畫圖可以幫助我們找到合理的轉化方法。2.練一練

三、練習運用轉化策略

1.練習十六第6題：出示問題，指導學生理解圖意。明確圖中每一排的點分別表示每一輪參加比賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場比賽。單場淘汰制就是每場比賽都要淘汰1支球隊。如果不畫圖，有更簡便計算方法嗎？進一步提問：如果有64支球隊，產生冠軍一共要比賽多少場？

2.練習十六第7、8、10題

四、總結故事啟迪，領悟轉化的技巧

作業布置練習十六第9、11、12、13題