長方形和正方形的周長——解決問題

一、教學目標

（一）知識技能：讓學生通過自主探究，進一步鞏固長方形、正方形特征的認識及周長的計算方法，提高學生綜合運用知識的能力。

（二）數學思考：讓學生進一步發展數學思考，學習運用畫圖、拼擺來解決問題的策略，提高學生的探究能力和解決問題的能力。發展學生的幾何直觀，培養空間觀念。

（三）問題解決：讓學生經歷探索活動，通過分析比較，歸納總結出解決這類問題的一般方法。

（四）情感態度：讓學生在活動中體驗數學學習的樂趣，喜歡學習數學。主動發現日常生活中的數學現象，并積極去探究。

二、教學重難點

教學重點：1.通過探究，運用畫圖、拼擺等策略解決問題，總結出解決這類問題的一般方法；2.滲透解決問題的三個步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。教學難點：運用畫圖、拼擺等策略解決問題，總結出解決這類問題的一般方法。

三、教具準備

教具：課件 學具：邊長1分米的小正方形若干，方格紙一張，白紙一張。

四、教學問題診斷分析

例5是新增的教學內容，原來這種題型一般在習題中出現。教材運用此題拋磚引玉，引起一線教師對學生探究能力和解決問題能力的重視。但是要綜合運用長方形和正方形的特征及周長來解決問題，學生有一定的難度，教師要引導學生分析問題，明確解決問題的一般步驟。兒童的智慧往往產生于指尖上，因此，教師要讓學生通過有效操作來進行探究活動，并鼓勵學生用不同的方式來進行探究，或擺或畫。在探究之前，教師要明確要求；探究之中，教師要注意方法指導；探究之后，及時總結規律。

五、教學過程

（一）復習導入，做好鋪墊

1.復習長方形和正方形周長計算公式（課件出示）通過復習長方形和正方形的周長計算公式，為后面的學習做好鋪墊。2.揭示課題：今天這節課我們就一起來學習利用長方形和正方形的周長的知識解決實際問題。（板書：解決問題）

（二）不斷探究，獲得新知

1.理解題意：課件出示例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？（1）讀題思意：先請學生自己讀一讀題，同桌交流題目意思。①通過讀題，你都知道了什么？②要解決的問題是什么？誰能完整地說一說這道題的意思？（2）分析題意：要想解決這個問題，你有什么辦法呢？根據學生的回答整理板書：拼圖形──求周長──比較周長

2.自主探究：（1）第一次探究（發現規律）①說清要求：要解決這個問題，最關鍵的一步是什么？（拼圖形）是的，圖形拼好了，接下來的兩步就簡單了。下面我們就一起來試一試，相信大家都有自己的方法，可以借助課前準備的學具拼，也可以動筆畫一畫。②自主探究：學生小組合作，教師要指導，適時點撥。③匯報展示：多給學生說的機會，讓學生很好地展示自己的想法。學生可能出現的方法有：a.用小正方形拼的；b.在方格紙上畫圖；c.直接在隨堂練習本上畫草圖。學生拼出來的結果有：拼成長16分米，寬1分米的長方形。師：我們可以說成擺了幾行？每行幾個？（擺成1行，每行16個。）b.拼成長8分米，寬2分米的長方形（……）c.拼成邊長4分米的正方形（……）④優化方法：請拼的同學展示自己的拼法，實物投影出學生在方格紙上和隨堂練習本上畫的草圖。師：你更喜歡哪位同學的方法？為什么？（在隨堂練習本上畫草圖的方法更好）⑤分析拼法：師：只有這3種拼法嗎？擺3行行嗎？師引導學生反思，讓學生明白，只有做到不重復、不遺漏，才能確保正確解決問題，并引導學生發現拼擺圖形的方法：小正方形個數÷行數（1、2、3、4…）=每行擺幾個。⑥計算周長、比較周長。師：我們已經用16張正方形的紙擺成了3種不同的長方形或正方形（課件出示），接下來還需要做些什么呢？（計算他們的周長，比較他們的周長）那請你和你的同桌合作，完成下面的任務吧！a.學生動手計算。b：展示匯報，學生可能會出現的方式有：（1）用數格子的方法，直接數出它們的周長；（2）數出它們的長和寬，計算出他們的周長。c：思考分析。通過計算我們發現誰的周長最短？你能用完整的話說一說你的發現嗎？（生：用16個小正方形拼成的長方形或正方形中，正方形的周長最短。）⑦總結規律：a.出示統計表：師：仔細觀察統計表中的數據，你發現了什么？b.指名學生回答：師引導歸納：在小正方形數量一定的情況下，拼成圖形的長和寬越接近，這個長方形的周長就最短。讓學生經歷探究，呈現出不同的方法，了解在練習本上畫圖的優點，掌握運用畫圖來解決問題的策略。通過分析，讓學生明白，只有有序思考，才能做到不重復、不遺漏。通過提問：為什么不能擺3行呢？讓學生發現其中隱含的數學知識，掌握圖形拼擺的方法，發展學生的思維能力與探究能力。并通過學生的計算及觀察數據發現圖形拼擺的規律，發展學生的觀察能力及語言表達能力。

3、第二次探究（驗證規律）

課件出示：如果有36個邊長為1分米的正方形拼呢？你打算怎么解決這個問題？（再次明確解題步驟）

a.36張邊長1分米的正方形拼成的長方形或正方形，你能用自己喜歡的方法獨立解決這個問題嗎？（生獨立完成）；b.匯報完成情況（課件出示），驗證規律。（生再次齊讀規律）；c.深入思考：這是為什么？引導發現：拼組后，隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多，露在外面的邊長就越少，圖形的周長越短。通過學生的再次探究，不僅驗證了我們發現的規律，并引導發現如何使所拼圖形周長最小及其原因，培養學生對數學問題深入思考的能力。

（三）聯系生活，內化新知

今天我們一起學到了許多知識，大家真是愛思考的孩子！其實這種拼擺的問題在生活中我們也經常遇到，我們一起去看看。完成教材87頁第4題（課件出示）

1、首先讓學生明白題意，然后將生活問題轉化成數學問題：要使18幅邊長2分米的正方形繪畫作品拼組后的圖形四周花邊最短，就是使所拼圖形的周長最短。2、通過動手操作，探究發現除了拼成長12分米，寬6分米的長方形（即擺3行，每行擺6個）外，拼成邊長8分米的正方形（擺4行，每行擺4個）后，在任意位置加兩個小正方形的拼法的周長也是最短的），避免學生的思維定式。〕學以致用，數學來自生活，學習數學是為了解決生活中的問題，讓學生充分體會數學與生活的聯系，并努力發現并探究生活中的數學問題，培養學生思維能力和解決問題的能力。