§33等差數列的前n項和

教學目標：1.知識目標：掌握等差數列的前n項和公式的推導方法，掌握公式的運用；2.能力目標：通過公式的探索、發現，在知識發生、發展以及形成過程中培養學生觀察、聯想、歸納、分析、和邏輯推理的能力； 3. 情感目標：公式的發現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶.

重點：等差數列的前n項和公式以及公式的運用.難點：獲得推導等差數列前n項和公式的思路，關鍵是通過具體例子發現一般規律.

教學方法：導學式教學法

教學過程：

本節提到了一位世界著名數學家高斯，您了解高斯嗎，他對你影響最深刻的事是什么？請大家打開導學方案

問題探究：同學們反饋的主要問題是：推導前n項和公式的思路難以想到，推導過程技巧性較強，如倒序相加法.想知道直接按照高斯的算法能否推出公式。

引導學生思考下面的問題：

1.1+2+3+…+98+99=？解析：（略）共49對余一個50

2.推導等差數列的前n項和公式 （略）共有多少對不確定。需對n進行奇偶討論：（略）由課本推導過程知，采用倒序相加法，可避免討論，較簡單。板書倒序相加法推導過程

快速記憶：幫助學生分析公式的結構特點，明確有幾個基本量：請大家共同回答快速熟練問題的結果：（略）

提問：④題解題思路。

分層訓練：鞏固訓練（獨立完成）

根據下列各題中的條件，求相應的等差數列{an}的有關未知數：（略）

解：（略）

反思：解后總結：運用方程思想，采取基本量發法，知三求二

提高訓練（可小組討論）

等差數列{an}滿足，a3+a7-a10=8，a11-a4=4求s13 解：（略）

換個方法再試試，解：（略）

拓展訓練（可提示）兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若（略） 解析： （略）

課堂小結：我的收獲：還存在的疑問：（請填在“課后反思創新卡”上）

作業：1.求和2.兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若（略）

課后思考：若數列{an}的前n項和為sn=an2+bn+c，判斷數列是否為等差數列？并說明理由。