從題目中抓本質，在思考中找解題金鑰匙

一、引言

波利亞有句膾炙人口的名言：“掌握數學就是意味著善于解題。”而在平時的數學教學中，教師往往只關注課本中的例題，或者只看重注意點，而忽視了方法指導。其實，運用好解題教學，以此來幫助并引導學生從題中挖掘本質，歸納出解題通法，找到問題的“根”，就能做到以一題帶一片，真正提練學生的能力。筆者就七年級數學教學中遇到的一題常規題，談談一些體會和思考 。

二、題目呈現

例1：出租車一天下午以家為出發地在東西方向營運，向東為正方向，向西為負方向，行車里程（單位：km）依先后載客次序記錄如下：+8，?9，?7，+6，?3，?14，+5，+12

（1）該出租車師傅將最后一名乘客送達到目的地，出租車離家有多遠？

（2）該出租車師傅下午離家最遠有多少千米？

（3）若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午接送乘客，出租車共耗油多少升？

解答：（1）（+8）+（?9）+（?7）+（+6）+（?3）+（+5）+（?14）+（+12）=8?9?7+6?3+5?14+12=（8+6+5+12） +（?9?7?3?14）=31?33=?2.答：該出租車司機將最后一名乘客送達到目的地，出租車在家的西方，離家有2km.（2）第一次8千米，第二次8?9=?1千米，第三次?1+（?7）=?8千米，第四次?8+6=?2千米，第五次?2?3=?5千米，第六次?5?14=?19千米，第七次?19+5=?14千米，第八次?14+12=?2千米。答：該出租車師傅下午離家最遠有19km.（3）8+|?9|+|?7|+6+|?3|+5+|?14|+12=8+9+7+6+3+5+14+12=64km. 0.2×64=12.8（升）。答：這天下午出租車共耗油12.8（升）。這里主要涉及的知識點有：有理數的加法、有理數的大小比較、絕對值概念，計算耗油時，強調的必須是絕對值之和。

學生區別清楚什么情況下用有理數之和，什么情況下用絕對值之和。回答最遠有多少千米，是分別累加，看誰絕對值最大，誰就最遠，學生搞清楚了這些就能舉一反三。

例2：如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數軸上的原點重合（提示：圓的周長C=2πr）

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點Q到達數軸上點A的位置，點A表示的數是 ；

（2）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2.①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數是多少？

這個題目可由例1 類比。問題1利用圓的周長公式及向左滾動即可得。問題2中的①

也可把周數正負數相加，看絕對值的大小再判斷Q點距離原點遠近。問題2中的②利用滾動周數的絕對值之和與圓周長的積即Q點運動的路程。

分析兩例后，老師對這兩題不同情境的題讓學生比較，找出兩道題的異同。其實，例2滾動一周，就相當于例1走1千米，只是一個要算其周長，這兩題本質是一樣的。七年級學生剛從小學過渡過來，應該讓他們明白，解題不是目的，而是一種手段，完成解答過程只是完成了解題任務的一半，解后的反思提升將完善整個解題過程。因此，在解決變式問題時，要學會抓住題目中不變的本質和規律，總結出解題方法規律和教學思想方法，最終掌握解題金鑰匙。

接下去，老師出示例3，讓學生完成。某倉庫原有某種貨物庫存270千克，現規定運入為正，運出為負，一天中七次出入如表（單位：千克）

（1）在第 次紀錄時庫存最多？

（2）求最終這一天庫存增加或減少了多少？

（3）若貨物裝卸費用為每千克0.3元，問這一天需裝卸費用多少元？

經過半學期有意識的強化訓練，學生慢慢學會了思考，思維能力得到了很大提高，能通過抓住題目本質特征，舉一反三。在期中調測中，也取得了較好的成績。

總之，教師在教學中，首先應挖掘隱藏在數學問題背后的教學思想和思維策略，然后，在解題教學中有意識地“落實”，把簡單的問題教得“厚重”，使學生解一題會一類，，真正做到增加思維的寬度，達到連線成面效果，題目變了，本質沒變。